第一章金属的晶体结构

1、第一章 金属的晶体结构1-1.作图表示立方晶系中的(123),(012),(421)晶面和102,2彳1,346晶向。附图1-1有关晶面及晶向1-2、立方晶系的111晶面构成一个八面体，试作图画出该八面体，并注明各晶面的晶面指 数。111= (111) + (彳11) + (111) + (111)(111)与(彳彳彳)两个晶面指数的数字与顺序完全相同而符号相反，这两个晶面相互平行，相当于用-1乘某一晶面指数中的各个数字。02468101-3 (题目见教材)解：x方向截距为5a, y方向截距为2a, z方向截距为3c=3 2a/3=2a。取截距的倒数，分别为1/5a, 1/2a, 1/2a化为

2、最小简单整数分别为2, 5, 5故该晶面的晶面指数为（2 5 5）1-4 （题目见课件）解：（100）面间距为a/2; （110）面间距为22 a/2 ; （111）面间距为3 3 a/3 o三个晶面中面间距最大的晶面为（110）。简单立方悬降晶面间距哈点、降常数之间的关系=d =而市和。面心立方晶体（FCC）晶面间距与点阵常数3之间的关系; © 1 日若不八I均为奇数？则 =否则，-=体心立方晶体（BCC）晶面间距与点阵常数a之间的关系；,fl1 a若h十k十I二偶数，则d 融 否则，1 =于Q，7节"vh2 + A2 +F2 V必 + 总 +，21-5 （题目见课件）解

3、：方法同1-4题1-7 证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=1.633。证明：理想密排六方晶格配位数为12,即晶胞上底面中心原子与其下面的3个位于晶胞内的原子相切，构成正四面体，如图所示。c贝U OD=c , AB=BC=CA=AD=BD=CD= 22因ABC是等边三角形，所以有 OC=2CE因(BC)2=(CE) 2+(BE)2则 CE=3a, OC=2 x 3a=3a又(CD)2=(OC)2+( 1c)2,即(CD)2=(立a) 2+( 1c) 2=( a)2 232mLLz c 8因此，一=：1.633a 31-8解：面心立方八面体间隙半径r=a/2- . 2 a/4=0.146a,面心

4、立方原子半径 R= 22 a/4,则a=4R/ v 2，代入上试有r=0.146 4R/J2 =0.414R。(其他的证明类似)1-9 a)设有一刚球模型，球的直径不变，当由面心立方晶格转变为体心立方晶格时，试计算其体积的膨胀？b)经X射线测定，在912c时-Fe的晶格常数为0.3633nm , -Fe的晶格常数为0.2892nm,当由-Fe转变为-Fe时，试求其体积膨胀？ c)分析实际体积膨胀 小于理论体积膨胀的原因？解：a)令面心立方品格与体心立方品格的体积及品格常数分别为V面、V体与a面、a体，刚球半径为r,由晶体结构可知，对于面心晶胞有4r= J2 a 面,a 面=2 22. r, V

5、 面=(a 面)=(2 +,2 r)对于体心晶胞有4r= .3 a 体,a体=生3r, V体=(a 体)3=(43r)3 3则由面心立方晶胞转变为体心立方晶胞的体积膨胀V为3V=2x V 体一V 面=2.01rb)按晶格常数计算实际转变体积膨胀V实，有V实=2XV体V面=2X (0.2892) 3 (0.3633) 3=0.000425 nm3c)实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因在于由-Fe转变为-Fe时，Fe原子半径发生了变化，原子半径减小了。1-10 已知Fe和Cu在室温下的晶格常数分别为0.286nm和0.3607nm ,求1cm3中Fe和Cu的原子数各为多少？解：室温下Fe为体心立方

6、晶体结构，一个晶胞中含2个Fe原子，Cu为面心立方晶体结构，一个晶胞中含4个Cu原子。1cm3=1021nm3。令1cm3中含Fe的原子数为NFe,含Cu的原子数为Nc%室温下一个Fe晶胞的体积为VFe,室温下一个 Cu晶胞的体积为 VCu,则NFe=1021/VFe=1021/(0.286)3 3.5 1018(个)Ncu=1021/Vcu=1021/(0.3607)3 2.8 1018(个)1-11解：不能，看混合型位错1-12在一个简单立方二维晶体中，画出一个正刃型位错和一个负刃型位错.试求:(1)用柏氏回路求出正、负刃型位错的柏氏矢量.(2)若将正、负刃型位错反向时，说明其柏氏矢量是否

7、也随之反向.(3)具体写出该柏氏矢量的方向和大小.(4)求出此两位错的柏氏矢量和解 正负刃型位错示意图见附图1-3(a)和附图1-4(a). 正负刃型位错的柏氏矢量见附图1-3(b)和附图1-4(b).(a)(b)附图1-3正刃型位错柏氏矢量的确定S)实际晶体的柏氏回路 (b)完整晶体的相应回路(b)附图负刃型位错柏氏矢量的确定(G实际晶体的柏氏回路 (b)完整晶体的相应回路(2)显然，若正、负刃型位错线反向，则其柏氏矢量也随之反向.(3)假设二维平面位于 YOZ坐标面,水平方向为Y轴，则图示正、负刃型位错方向分别 为010和0 10,大小均为一个原子间距(即点阵常数a).(4)上述两位错的柏氏矢量大小相等，方向相反，故其矢量和等于0.解：以体心立方110晶面为例110晶面的面积为S=a 22 a110晶面上计算面积 S内的原子数N=2则110晶面的原子密度