定兴第三中学高二数学6月月考试题文

1、2015-2016学年第二学期6月考试高二文科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）第1卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）1 .设集合 A x| 1 x 1 x 0 ,集合 y |y 2x,x 0 ,则 A。B （）A. 1,1 B. 1,1 C. 0,1 D. 1,2 .下列判断错误的是（）A “am2 bm2”是“ a b”的充分不必要条件B.命题 “ x R,x3 x2 1 0” 的否定是 “ x R, x3 x2 1 0”C. “若a 1 ,则直线x y 0和直线x ay 0互相

2、垂直”的逆否命题D.若p q为假命题，则p,q均为假命题3 .已知平面直角坐标系内的两个向量,m3m,46, 2 ra2 ，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成为实数），则m的取值范围是（）二,2 B2,22,4 .已知点Q在椭圆2 x C : 一162y10点p满足oP1 Of1 OQ （其中2O为坐标原点，Fi为椭圆C的左焦点），则点P的轨迹为（）A椭圆 B .抛物线5.欧拉公式eix cosx i sin x（ i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指e2i表示的复数在复数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学

3、中的天桥”，根据欧拉公式可知,平面中位于（）A.第一象限 B .第二象限C .第三象限 D .第四象限6 . " p为假命题”是“ p q为真命题”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7 .对两个变量y与X进行回归分析，得到一组样本数据：(xi,y1)，(X2,y2), (Xn, yn),则下列不正确的说法是()A.若求得相关系数r 0.89,则y与x具备很强的线性相关关系，且为负相关B.同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和E1 1.8,同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和E2 2.4,则模型1的拟合效果更好C.用相关指数 R

4、2来刻画回归效果，模型1的相关指数Ri2 0.48,模型2的相关指数_2 _，一一.R20.91 ,则模型1的拟合效果更好D.该回归分析只对被调查样本的总体适用8.焦点P是双曲线上的一点，且3|=4|，的面积等于(A.B.D.489.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出 m与销售额t （单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：t3040P5070m24568经测算，年广告支出 m与年销售额t满足线性回归方程t 6.5m 17.5,则p的值为B. 50C. 55D. 60210 .已知抛物线y2 2 px( p 0)的焦点下恰为双曲线 与 a2 y b21(a 0

5、,b 0)的右焦点,且两曲线交点的连线过点 F ,则双曲线的离心率为()A. 2 22B . 22C . 2 D . 1 2211 .已知函数y "x2的图像如图所示(其中 f (x)是定义域为 R函数f(x)的导函数) x则以下说法错误的是()A. f (1) f ( 1) 0B.当|x 1时，函数f(x)取得极大值C.方程xf'(x) 0与f (x) 0均有三个实数根D.当x 1时，函数f (x)取得极小值3212.右函数f(x) x ax bx(a,b R)的图象与x轴相切于一点 A(m,0)(m 0),且f (x)的极大值为1，一，一，则m的值为()2A.第n卷(共9

6、0分)二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分，把最简答案写在答题卡的横线上)13 .若 f (x) = x2+bx+c,且 f(1) =0, f(3) =0,则 f( -1)=.214 .右曲线yx ax b在点0,b处的切线万程是 x y 1 0,则a x y . 3 0,15 .若直线y k x 1上存在点x, y满足约束条件J3x y J3 0,则直线 y 3,y k x 1的倾斜角的取值范围为.16 .设点P在圆x2 (y 6)2 5上，点Q在抛物线x2 4y上，则| PQ |的最小值为三.解答题(本大题共6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤).

7、17.(本题3t分10分)巴西医生马廷思收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿 命的调查资料：50名贪官中有35人的寿命小于平均寿命、15人的寿命大于或等于平均寿命； 60名廉洁官员中有10人的寿命小于平均寿命、50人的寿命大于或等于平均寿命，平均寿命 是指“当地人均寿命”(1)据题意列2X2列联表(2)试用独立性检验的思想分析在该样本中，是否有99.9 %的把握认为官员在经济上是否清廉与他们的寿命长短有密切关系.2卜2n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)18.(本题满分12分)设 f (x) |x 1| 2 | x选彳4-5:不等式选讲1|的最大值为m ._2P(K

8、>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828b2 m ,求ab bc的最大值.19.（本题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x| （单位：吨）对价格 y （单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x|12345y7.06.55.53.82.2（1）求y关于x的线性回归方程？ bX ?；（2）若每吨该农产品的成本为 2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式:b?n_(Xi x)(yi y) i

9、 1 n(Xi X)2i 1Xi yi i 1n 2Xii 1，a-2nxbx20.（本题满分12分）选彳4> 44:坐标系与参数方程平面直角坐标系xxoy中，直线l的参数方程为y.3t,2 33（t为参数），圆C的参数方程t、x 2cos ,为, (y 2sin ,为参数），以坐标原点。为极点,X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线i和圆c的极坐标方程；（2）设直线l和圆C相交于A,B两1点，求弦AB的长.21 .(本题满分12分)x a已知函数f(X)2 .(X a)(I)若f (a) 1 ,求a的值；(n)设a<0,若对于定义域内的任意2,总存在X2使得f(X2) f(

10、Xi),求a的取值范围.22 .(本题满分12分)已知抛物线C： y2 2 Px(p 0)过点M(m,2),其焦点为F ,且| MF | 2.(I)求抛物线C的方程；(n )设E为y削1上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F ： (x 1)2 y2 1相切，切点分别为 A,B,求证：A、B、F三点共线.2015-2016学年第二学期 6月考试高二文科数学参考答案15: CDDAB 6 10: BCCDD 1112: CD13.8 14. 1 15(2)由公式 k2n(ad bc)2(a b)(c d )(ac)(b d)2110(35 50 15 10)250

11、60 45 6532.091因为32,091 >10,828 ,所以我们有的99.9 %的把握拒绝H0.即我们有99.9 %的把握认为官员在经济上是否清廉与他们的寿命长短有密切关系.10分18.解：(1) f(x)画出图象如图x 3, x & 3x 1, 1x 3, x，15分1,x 1,() ,2 b m,810_2-22m a 2bab bc(a222b2)(b2c2)，2(ab bc),-1 ab bc的最大值为2.12分17.解：(1)据题意列2X2列联表如下:短寿(B)O ( B)合计贪官(A)351550廉洁官(A)105060合计45651105分假设H0官员是否清

12、白与他们的寿命长短无关j_119.解：(1) x 1 2 3 4 53,51cccccc八y - 7.0 6.5 5.5 3.8 2.25 2分5xyi1 7.0 2 6.5 3 5.5 4 3.8 5 2.2 62.7i 1艮为'= + 2,3* + / + 5 = 554 分4和 7” 62.7-5m 5曰分:.E=3= wwE = T 23£父-媛与5 5/1a = y-£ = 5-(-L23)x3 = 8.69T 分工7关于工的线性回归方程是甘=8 69-1.23/S分(2)M|i2 =X8 69-1.23a)-2jc K1 分=1.23/ + 6.的工11

13、分所以当工=272时，年利润工最大.12分20.解：(I)求直线l的普通方程为x J3y 2 0(1)将 x cos , y sin 代入(1)得 cos 33 sin 2 0化简得直线l的方程为 cos() 13分3圆C的极坐标方程为26分2(II)解之得：A(2,0) , B(2,)9 分cos133故两点的直角坐标为 A (2, 0), B (-1 , J3)10分由两点间距离公式得| AB | 2 J3 12分21 .解：(1)证明：函数y f(x)的定义域D x|x R且x由题意，f (a)有意义，所以a 0.(x a) (x 3a)(x a)4/、2求导，得 f (x) (x a)

14、 (x a42(x a) (x a)所以f基5 1'解得a :(n)“对于定义域内的任意xi,总存在x2使彳导f(x2) f(xi)”等价于“ f(x)不存在最小值”.6分当a 0时,1一一由f(x) ，得f(x)无取小值，符合题息. 8分当a 0时，人一、 (x a) (x 3a)八 ,口"八(x a)4令 f (x) 40,得 x a 或 x 3a . 9分随着x的变化时，f (x)与f (x)的变化情况如下表:x(,3a)3af (x)0f(x)极小(3a, a)a(a,)不存在不存在10分),单调递增区间为(3a, a).所以函数f(x)的单调递减区间为(，3a),

15、( a,0 ,当 x a 时，f(x) 0,x a因为当x a时，f(x) j(x a)所以 f(x)minf(3a) < 0 .所以当x1 3a时，不存在x2使得f(x2)f(x1).综上所述，a的取值范围为a 0.12分22 .解：(I )抛物线C的准线方程为：x p ,2| MF | m - 2,又14 2 pm,即 4 2 p(2 ) 2分222p 4P 4 0, p 2抛物线C的方程为y24x. 4分(II )设E (0,t)(t 0),已知切线不为 y轴，设EA: y kx ty kx t-9联立 2 ，消去y,可得k2x2 (2kt 4)x t20y 4x直线EA与抛物线C相切， (2kt 4)2 4k2t20 ,即kt 1代入-1x2 2x t20 ,t2212 _x t2,即 A(t ,2t)设切点B(x°, y°),则由