2020-2021山西大学附属中学(初中部)初二数学下期中一模试题(及答案)

1、2020-2021山西大学附属中学（初中部）初二数学下期中一模试题（及答案）一、选择题1 .下列运算正确的是（）a. >/3 V4 77b. 122 3422 .下列运算中，正确的是（）A.近点娓;3 .如图，数轴上点 A, B表示的数分别是1： 为半径画弧，交 PQ于点C,以原点O为圆心 示的数是（ ）4 .4（曲2）2用2；D. （4a_b）2 a b .2,过点B作PQ£AB,以点B为圆心，AB长OC£为半径画弧，交数轴于点 M则点M表4.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 3dm. 2dm, A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂

2、蚁，想到爬到B点的最短路程是（）B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面20D. 25BC绕点B逆时针旋转60 ,得到线段26.如图，一个梯子A. 2073B. 2572C.5.如图，在边长为a的正方形 ABCD中，把边BM .连接AM并延长交CD于点N ,连接MC ,则 MNC的面积为（）C. 三24AB斜靠在一竖直的墙 AO上，测得AO 4米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移 1米，则梯子 AB的长度为 （）C. 3米D. 7米7.如图，在菱形ABCM ,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AHBC,垂足为E,则AE的长为()A. 4B, 2.4C. 4.88.对于次函数y

3、2x 1,下列结论错误的是（）A.图象过点 0, 11 -B,图象与X轴的交点坐标为（一,0） 2c.图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到直线 y 2xD.图象经过第一、二、三象限9.要使代数式有意义,则x的取值范围是（）x x 3A. X 3B. x 3C. x 3D. 5D. x 310.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至 B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示.有下列结论； A, B两城相距300 km；小路的车比小带的车晚出发1 h,却早到1 h；小路的车出发后2.5 h追上小带的车；当小带和小路的车相距50 k

4、m时，t=勺或t= 15 .其中正确的44C.B.D.11.小明搬来一架3.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.8米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为()A. 2.7 米B. 2.5 米C. 2.1 米D. 1.5 米12.下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是()A. 7,24,25B, 32,42,5253_ _C, 5,1,3D, 1.5,2,2.544二、填空题13 . 一次函数y = (m+2)x+3m,若y随x的增大而增大，函数图象与 y轴的交点在 的上方，则m的取值范围是 .14 .若 Jm 3 (n 1)20 ,则 m+n 的值为.15.已知一个三角形的周长是48cm,以这个三角形三

5、边中点为顶点的三角形的周长为16 .若函数y m 2 x|m| 1是正比例函数，则 m=.17 .如图，矩形纸片 ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使 AB边与对角线AC重合，点在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为18 .在GABC 中，/ C=90 , AC=1 , BC=2,贝U AB 边上的中线 CD=19 .已知 而5 10.724 ,若xx 1.0724 ,贝U x的值是.20 .如图，已知函数 y ax b和y kx的图象交于点P,则根据图象可得，关于ax b的二元一次方程组的解是 kx三、解答题21 .如图，VABC是边长为1的等边三角形，VBCD是等腰直角三角形，且B

6、DC 90、八,AD，(2)连接AD交BC于点E ,求 的值.AE22.如图，在4 4的方格子中，ABC的三个顶点都在格点上,(1)在图1中画出线段CD ,使CD CB ,其中D是格点,(2)在图2中画出平行四边形ABEC ,其中E是格点.23.如图1,在那BC中，/ ACB=90 , AC=BC , / EAC=90，点M为射线 AE上任意一 点(不与A重合)，连接 CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转 90。得到线段CN,直 线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D.(1)直接写出/ NDE的度数；(2)如图2、图3,当/ EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，(1)中的结论是否发生变化？

7、如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由； 69(3)如图 4,若/ EAC=15 , / ACM=60，直线 CM 与 AB 交于 G, BD= "6 "2 ,其 他条件不变，求线段 AM的长.EBB图424.如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于24cm,底面周长为20cm,在盒内下底面的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为(1)如图1,它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点 间？(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，下同)2cm/ s.B处的食物，那么它至少需要多少时(2)如果蚂蚁在盒壁.上爬行了一圈半才找点B处的食物(如图2),那么它至少需要多少时间？图2

8、(3)假如蚂蚁是在盒的外部下底面的A处(如图3),它想吃到盒内正对面中部点B处的D作DE AB于点E ,点F在边CD上,DF BE ,连接 AF , BF .(1)求证：四边形 BFDE是矩形；(2)若CF=3, BE=5, AF平分/ DAB,求平行四边形 ABCD的面积.A【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1 . D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对 A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对 D进行判断.【详解】A、原式=2 ,所以A选项错误;B、原式=2J3,所以B选项错误；C、原式=2,所以C选项错误；D、原式=咂咚叵,所

9、以D选项正确.6 .63故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根 式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.2. D解析：D【解析】a. 42与J3不是同类二次根式，不能合并，故错误；b. J J3 2 2 2 J3,故错误；C. 4a a ,故错误；D. n一ba b ,正确；故选 D.3. B解析：B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得 OC的长，从而得到 OM的长，于是可得到点 M对应的数.【详解】解：由题意得可知：OB=2, BC=1 ,依据勾股定理

10、可知：OC=JOB2 BC2=V5. om= 45.故选：B.【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键.4. D解析：D【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度解析：根据题意，得出如下图形 ，最短路径为AB的长，AC=20,BC=15,，AB=25故选D.点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度5. C解析：C【解析】【详解】DcG则 BG=GC ,如图，作MG，BC于G, MH LCD于HAB / MG / CD , .AM=MN . MH ±CD .MH /AD .NH=HD ,由旋转变换的性质可知，AMBC是等边三角

11、形,. MC=BC=a , / MCD=30MH= -MC= -aCH= a,.DH=a 再 a)2.CN=CHNH= 32,3、a (a a)2=(73 - 1) a, . MNC,，一 1的面积=-2xa x ( 73-1)2故选C.6. A解析：A【解析】【分析】 设BO xm ,利用勾股定理依据 AB和CD的长相等列方程，进而求出 x的值，即可求出AB的长度.【详解】解：设 BO xm,依题意，得 AC 1 , BD 1, AO 4.在RtVAOB中，根据勾股定理得AB2 AO2 OB2 42 x2 ,在RtVCOD中，根据勾股定理_22_222CD2 CO2 OD2 (4 1)2 (

12、x 1)2, 22224 x (4 1) (x 1),解得x 3,AB " 32 5,答：才子AB的长为5m.故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD利用勾股定理列方程 是解题的关键.7. C解析：C【解析】【分析】连接BD ,根据菱形的性质可得 AC ± BDAO= - AC,2然后根据勾股定理计算出BO长,再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC?AE= - AC?BD可得答案.2【详解】连接BD,交AC于。点，四边形ABCD是菱形,.AB=BC=CD=AD=5,-1 -3 AC BD,AO AC, BD 2BO, 2AOB 900,

13、.AC=6,4 .AO=3,BO 、,25 9 4,5 .DB=8,11麦形ABCD的面积是一 AC DB 6 8 24, 226 .BC?AE=24,AE24故选C.8. D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质对 D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A、B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断.【详解】A、图象过点 0, 1 ,不符合题意； 1B、函数的图象与x轴的交点坐标是（一,0）,不符合题意；2c、图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到直线 y 2x,不符合题意；D、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标

14、特征和一次函数图象的几何变换， 属于基础题.9. B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于0列式计算即可得解.【详解】由题意得，x-3 >0,解得x>3.故选：B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式 无意义.10. C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断，可得出答案.【详解】由图象可知A, B两城市之间的距离为 300 km,小带行驶的时间为 5 h,而小路是在小

15、带出发1 h后出发的，且用时 3 h,即比小带早到1 h,，都正确；设小带车离开 A城的距离y与t的关系式为y小带= kt,把(5, 300)代入可求得k= 60,1' y 小带=60t,设小路车离开 A城的距离y与t的关系式为y小路= mt+ n,把(1, 0)和(4, 300)代入可得m n 04m n 300解得100100.y 小路=100t-100,令y小带=y小路，可得60t=100t-100,解得占2.5,即小带和小路两直线的交点横坐标为t=2.5,此时小路出发时间为1.5 h,即小路车出发1.5 h后追上甲车,，不正确；令|y小带y小路|= 50,可得 |60t- 10

16、0t+ 100|= 50,即 |100-40t|= 50,当 10040t=50 时,.55可解得t= 5 ,4当 10040t= 50 时,一 15可解得t=,4一， 5 一又当t= 5时，y小带=50,此时小路还没出发，625 当1= 一时，小路到达 B城，y小带= 250.6综上可知当t的值为5或竺或5或25时，两车相距50 km, 4466，不正确.故选C.【点睛】t是甲本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意车所用的时间.11. C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可.【

17、详解】梯脚与墙脚距离：3.5 2.82 2.1 （米）.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用.善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键.12. B解析：B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【详解】解：A、72+24 2=625=25 2,故是直角三角形，不符合题意；B、（32）2 （42）2 81 256 337 （52）2,故不是直角三角形，符合题意；C、12+（3）2=25=（5）2,故是直角三角形，不符合题意； 4164D、1.52+22=6.25=2.52,故是直角三角形，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应

18、用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.二、填空题13. -2<mK3【解析】【分析】【详解】解：由已知得：解得： -2<mK3故答案为：-2<mK 3解析：2vmv3【解析】【分析】【详解】m 2> 0解：由已知得：，3 m> 0解得：-2vmv3.故答案为：-2<m<3.14. 2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：mi- 3=0且n+1=0解得：m=3n=-1则m+n=3+（-1）=2考点：非负数的性质解析：2【解析】试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负

19、数都为零.根据非负数的性质可得：m-3=0且 n+1=0,解得：m=3 , n=- 1,贝U m+n=3+(1)=2.考点：非负数的性质15. 【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到 de=bcdf=acef=AB据三角 形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点 DEF分另是 ABACBC勺中点. . DE=BCDF=ACEF=解析：24【解析】EF=-AB ,根据三角形的周长公式计2【分析】根据三角形中位线定理得到DE= 1 BC , DF= 1 AC ,算，得到答案.【详解】解：根据题意，画出图形如图所示,AC、BC的中点, .DE= 1BC, DF= 1 AC ,

20、 EF=-AB , 222原三角形的周长为 48, .AB+AC+BC=48 ,=24 (cm)则新三角形的周长=DE+DF+EF= - x (AB+AC+BC )2故答案为：24cm .【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一 半是解题的关键.16. 2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|- 1=1m+字0【详解】因 为函数是正比例函数所以|m|- 1=1m+字0所以m=2答案为2【点睛】考核知识 点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得 |m|-1=1,m+与0.【详解】因为函数y m 2 x

21、网1是正比例函数，所以 |m|-1=1,m+与 0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.17. 6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出 BC勺长再由翻折变换的性质得出 CE用直角三角形利用勾股定理即可求出CF勺长再在 ABC利用勾股定理即 可求出AB的长【详解】解：:四边形ABC此夕!形AD= 解析：6【解析】【分析】先根据矩形的特点求出 BC的长，再由翻折变换的性质得出 CEF是直角三角形，利用勾 股定理即可求出 CF的长，再在 ABC中利用勾股定理即可求出 AB的长.【详解】解：二.四边形 ABCD是矩形，AD=8 , . BC=8 , AEF是AEB翻

22、折而成， .BE=EF=3, AB=AF , CEF 是直角三角形， .CE=8-3=5 ,在 RtACEF 中，CFCE2 EF2 . 52 32 4设 AB=x ,在 RtAABC 中，AC2=AB2+BC2,即（x+4） 2=x2+82, 解得x=6 ,则AB=6 .故答案为：6.【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图 形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键.18.【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边 AB然后再利用直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB/C=90 CD为AB边

23、上的中线CD=AB=答案为【点睛】本题考查的解析：2【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边 AB ,然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 即可.【详解】解：由勾股定理得，AB ,12 22. 5/C=90° , CD为AB边上的中线， .CD= 1AB=,故答案为与.【点睛】本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半 是解答本题的关键.19. 15【解析】【分析】根据得出将根号外的数化到根号里即可计算【详解】且故答案为：【点睛】本题考查二次根号的转化寻找倍数关系是解题关键解析：15【解析】【分析】根据10.724=10 1.0724得

24、出历5=10 JX，将根号外的数化到根号里即可计算.【详解】而5 10.724, 6 1.0724 ,且 10.724=10 1.0724,115=10 .X= ,iQQg,x,100x 100x 115. x 1.15故答案为：1.15【点睛】本题考查二次根号的转化，寻找倍数关系是解题关键.20 .【解析】【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4-2 ）;那么 交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析 式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】函数 y=ax解析：【解析】【分析】x= 4V= 2由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4, -2）；那

25、么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方 程组的解.函数y=ax+b和y=kx的图象交于点 P （-4, -2）,即x=-4, y=-2同时满足两个一次函数的解析式.所以关于x, y的方程组ax b的解是kx4V= 2故答案为:x= 4V= 2本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时 成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方 程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.三、解答题21 . (1)叵(2) AD 3+出 2 AE 3【解析】【分析】(1

26、)已知BC=AB=AC=1 ,则在等腰直角 ABCD中，由勾股定理即可求 BC(2)易证ABDACD,从而得E点BC的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾AD股定理即可求 AE, DE,即可求得 的值AE【详解】解：(1)ABC是边长为1的等边三角形，BC=1BCD是等腰直角三角形，/ BDC=90由勾股定理：BC2=BD2+DC2, BD=DC 得，BC2=2BD2,贝U bd=故BD的长为互2(2) ABC是边长为1的等边三角形，4BCD是等腰直角三角形，易证得 AABDA ACD (SSS) . / BAE= / CEA .E 为 BC 中点，得 BE=EC , AE ±BC

27、EC2 J 在Rt祥ec中，由勾股定理得 ae= JAC 2同理得 ED='. BD2 BE2；2 22.AD=AE+ED段1 +二AE 3.AD AE ED / 1AE AE故 AD 3+ .3AE 3【点睛】主线合一 ”性质，熟练运用等腰三角形三线合一 ”性质是解题的此题主要考查等腰三角形关键.见解析.22. (1)见解析；(2)【解析】 【分析】(1)过点C作CD CB,且点D是格点即可.(2)作一个4BEC与ABAC全等即可得出 图形.【详解】(1)解：如图，线段CD就是所求作的图形.(2)解：如图，YABEC就是所求作的图形【点睛】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定等

28、知识，解题的关键是学会利用数形结合的 思想解决问题，属于中考常考题型.23. (1) / NDE=90 ; (2)不变，证明见解析；(3)，AM=品【解析】 【分析】 (1)根据题意证明 AMAC NBC即可； (2)与(1)的证明方法相似，证明 &/IAC04NBC即可； (3)作 GKXBC T K,证明 AM=AG ,根据 ZWIAC NBC,得到/ BDA=90 ,根据直 角三角形的性质和已知条件求出AG的长，得到答案.【详解】解：(1)/ ACB=90 , Z MCN=90 ,Z ACM= Z BCN , <AMAC 和 ANBC 中，AB BC ACM BCN, MC

29、 NCMAC NBC , . / NBC= Z MAC=90 , 又. / ACB=90 , Z EAC=90 , .Z NDE=90 ;(2)不变，<AMAC NBC 中，AB BC ACM BCN, MC NC/. MAC NBC , ./ N=Z AMC , 又. / MFD= Z NFC, ZMDF= Z FCN=90 ,即/ NDE=90 ;(3)作 GKXBC 于 K,. Z EAC=15 ,Z BAD=30 ,/ ACM=60 ,Z GCB=30 ,Z AGC= Z ABC+ Z GCB=75 , Z AMG=75 , . .AM=AG , . MAC NBC ,Z MAC= Z NBC ,Z BDA= Z BCA=90 ,.BD:石嬷, 2AB=正近,AC=BC=君+1 ,设 BK=a ,