2020-2021学年贵州省高考数学适应性试卷(理科)含解析

1、贵州省高考数学适应性试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设集合 M=x|x2- 2x<0, N=x|x> 1,则 MAN=()A. x|x>1 B. x|1<x<2 C. x|0<x<1 D. x|x< 12 .已知x, yCR, i是虚数单位，且(2x+i) (1 - i) =y,则y的值为()A.- 1 B,1C. - 2D.23 .已知数列哂两足aJan+1,若a3+a=2,贝U国+a=()A. B.1C. 4D.8I I4 .已知向量巳与琮2不共线，且向量近=巳i+m% ,M=旭1+2？，若A, B, C三

2、点共线，则实数m, n ()A. mn=1B. mn=- 1 C. m+n=1 D. m+n=- 15 .执行如图所示的程序框图，如果输入的a, b分别为56, 140,则输出的a=()A. 0 B. 7 C. 14 D. 286 .我国南北朝时代的数学家祖 咂提出体积的计算原理（组 咂原理）：黑势既同,则积不容异”.势”即是高，黑”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖咂原理，如图 所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图 2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取0, 3上的任意值时，直线y=t被

3、图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）7 .如图，在正方体 ABC的-A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P-BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A. 1B.二 C. ：； D. 28 .已知 ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c, b=2, B=45°,若三角形有两解，则a的取值范围是（）A. a>2B. 0<a< 2 C. 2<a<26 D. 2<a<2H,x=-,曲线 y=cosx9 .已知区域 Q= (x, y) |x|<V2, 0Wy06,由直线 x=-与x轴围成的封

4、闭图象所表示的区域记为A,若在区域Q内随机取一点P,则点P在区域A的概率为（）A-B.C-D-.10 .某地一年的气温Q （t）（单位：C）与时间t （月份）之间的关系如图所示.已t的平均气温，下列四个函数图知该年的平均气温为10C,令C （t）表示时间段0,象中，最能表示C （t）与t之间的函数关系的是（, *i i t IA.CB.D.（11.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,占八、F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|二m|PF|当m取最大值时|PA|的值为（A. 1 B. .二 C.: D. 2 ''：2-|x |,或42已知函数小=k2。2函数 g

5、 (x) =f (2-x) -1Tb,其中 bC R,若函数y=f (x) +g (x)恰有4个零点，则b的取值范围是(A.(7,8) B. (8,+8)C.(-7,0)D.(-巴8)二、填空题(本小题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若函数 f (x) = (x-a) (x+3)为偶函数，则 f (2) =.14. (x+a) 4的展开式中含x4项的系数为9,则实数a的值为.15. 设A, B是球。的球面上两点，/ AOB=, C是球面上的动点，若四面体 OABC 的体积V的最大值为 等，则此时球的表面积为 .16. 已知数列a满足ai = - 40,且na+1 -(n+1) an=2

6、n2+2n,则an取最小值时n的值 为 .三、解答题(本题共70分)17. (12分)设4ABC的内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且acosB=4 bsinA=3.(1)求tanB及边长a的值；(2)若 ABC的面积S=9,求 ABC的周长.18. (12分)为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度(单位：微克/立方米)监测数据，得到甲地 PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.叩地大J H甲均湿度双卡分布iT方第乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5 日平 0, 20(20, 40(40

7、, 60(60, 80(80, 100均浓度(微克/立方米)频数(大)23465(1)根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度(微克/立方不超过20大于20不超过超过60记事件C:甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生

8、的频率作为相应事件发生的概率，求事件 概率.19. (12分)如图1,在等腰直角三角形 ABC中，/B=90°,将4ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角 A- DE- C的大小为9 (0< 8三).(1)求证：平面 ABDXT面ABCC 兀(2)若8十,求直线AE与平面ABC所成角的正弦值.20. (12分)已知椭圆E:亍 +y=1 (a>b>0)的离心率为g,点P (1,零)在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A, B两点.(1)求E的方程；(2)在x轴上是否存在定点M,使得袍？£为定值？若存在，求出定点 M的坐标； 若不

9、存在，说明理由.21. (12分)已知函数f (x) =xlnx+ax,函数f (x)的图象在点x=1处的切线与直线 x+2y- 1=0 垂直.(1)求a的值和f (x)的单调区间;(2)求证：ex>f' (x)选彳4- 4-4 :坐标系与参数方程选讲fx=2>2<ias Q22. (10分)曲线Ci的参数万程为.门 (a为参数)在以原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为pcos28=sin0.(1)求曲线G的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)过原点且倾斜角为a (看< 代；)的射线l与曲线Ci, C2分别相交于A, B

10、两点(A, B异于原点)，求|OA?|OB的取值范围.选彳4-5 :不等式选讲23. 已知函数 f (x) =|x- 1|+|x 5|, g (x) =J1+J .(1)求f (x)的最小值；(2)记f (x)的最小值为 m,已知实数a, b满足a2+b2=6,求证：g (a) +g (b) < m.贵州省高考数学适应性试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1 .设集合 M=x*2x<0, N=x|x> 1,则 MAN=()A. x|x>1 B. x|1<x<2 C. x|0<x<1 D. x

11、|x< 1【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合 M,再根据交集的定义写出 MAN.【解答】解：集合集合 M=x|x？-2x< 0=x|(Rx<2, N=x|x> 1,则 MAN=x|1W x< 2故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 .已知x, yCR, i是虚数单位，且(2x+i) (1 - i) =y,则y的值为()A. - 1 B, 1C. - 2 D. 2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：V y= (2x+i) (1 i) =2x+1+ (12x) i,.1l

12、-2x=0解得y=2故选：D.【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题.3 .已知数歹!J aW足 3J&+1,若 a3+a=2,贝U a+&二()A. t B. 1 C. 4 D. 8【考点】等比数列的通项公式.【分析】根据已知条件可以求得公比 q=2.【解答】解:丁数列a?两足 an=2a+i则该数列是以2为公比的等比数列.由 a+对2,得到：4ai+8a=2,|i I解得ai%，皿c“c八工，贝U 国+a-88+16al-24ai=24=4,故选：C.【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题.4 .已知向量巳与与不共线，且向量而二

13、巳i+m% , M =门巳1+2？，若A, B, C三点共线，则实数m, n ()A. mn=1 B. mn=- 1 C. m+n=1 D. m+n=- 1【考点】平行向量与共线向量.【分析】由题意可得您/同，再根据两个向量共线的性质可得 ：斗，由此可得结论.【解答】解：由题意可得AB/AC,；屈=入菽，故有工号, n 1mn=1,故选：A.【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题.5 .执行如图所示的程序框图，如果输入的a, b分别为56, 140,则输出的a=()A. 0 B. 7 C. 14 D. 28【考点】程序框图.a， b 的值，当a=28， b=

14、28【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的时，不满足条件aw b,退出循环，输出a的值.【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56， b=140，满足条件aw b,不满足条件a>b, b=140-56=84,满足条件aw b,不满足条件a>b, b=84-56=28,满足条件aw b,满足条件a>b, a=56- 28=28,不满足条件awb,退出循环，输出a的值为28.故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的 a， b的值是解题的关键，属于基本知识的考查6我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）： “幂势既同，则积

15、不容异” “势”即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅 原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取0, 3上的任意值时，直线y=t被图1和图 2 所截得的两线段长总相等，则图 1 的面积为（ ）【考点】进行简单的演绎推理.【分析】根据题意，由祖 咂原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算 梯形的面积即可得出结论.【解答】解：根据题意，由祖 咂原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2

16、的梯形，其面积S= - - -卷;故选：B.【点评】本题考查演绎推理的运用，关键是理解题目中祖咂原理的叙述.7 .如图，在正方体 ABC的-ABGDi中，点P是线段AG上的动点，则三棱锥P-BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）a7 "C /正义方向A. 1 B.二 C.：一； D. 2【考点】简单空间图形的三视图.【分析】分析三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，可得答案.【解答】解：设棱长为1,则三棱锥P-BCD的正视图是底面边长为1,高为1的三角形，面积为：-；三棱锥P-BCD的俯视图取最大面积时，P在A处，俯视图面积为：y;故三棱锥P- BCD的俯视图与正

17、视图面积之比的最大值为 1,故选：A.【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，根据已知分析出三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的形状，是解答的关键.8 .已知 ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c, b=2, B=45°,若三角形有 两解，则a的取值范围是（）A. a>2B. 0<a< 2 C. 2<a<2n D. 2<a<源【考点】正弦定理.【分析】由题意判断出三角形有两解时 A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质 推出a的范围即可.【解答】解：由AC=b=2要使三角形有两解，就是要使以 C为圆心，半径为2的圆 与B

18、A有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切； 当A=45°时交于B点，也就是只有一解, .45°<A< 135°,且 Aw90°,即于<sinA< 1,由正弦定理以及 asinB=bsinA 可得：a=''"" =2 ':sinA, sinB2、用sinAC （2, 2）.；a的取值范围是（2, 26）.故选：C.【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值, 熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题.9 .已知区域 Q= (x, y) |x|&l

19、t;V2, 0Wy06,由直线 x=-飞x=,曲线 y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A,若在区域。内随机取一点P,则点P在区域A的概率为（）A.： B.C.； D.【考点】几何概型.【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率.【解答】解：由已知得到事件对应区域面积为 272X72=4, 冗 |7T由直线x=-w，xt，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表小的区域记为 A,面积为 2 J 1 c日xdx=2sinx| j =3,由急火攻心的公式得到所求概率为： ;故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键.10 .

20、某地一年的气温Q (t)(单位：C)与时间t (月份)之间的关系如图所示.已t的平均气温，下列四个函数图知该年的平均气温为10C,令C (t)表示时间段0,象中，最能表示C (t)与t之间的函数关系的是(I I Hri iA.CB.【考点】函数的图象.【分析】根据图象的对称关系和条件可知 C (6) =0C (12) =10,再根据气温变化趋势可知在前一段时间内平均气温大于 10,使用排除法得出答案.C (6) =0,排【解答】解：二.气温图象在前 6个月的图象关于点(3, 0)对称,除D;注意到后几个月的气温单调下降，则从 0到12月前的某些时刻，平均气温应大于10c ,可排除C;二.该年的

21、平均气温为10C,仁12时,C (12) =10,排除B;故选A.【点评】本题考查了函数图象的几何意义，函数图象的变化规律，属于中档题.11.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|二m|PF|当m取最大值时|PA|的值为()A. 1B.匚 C. :1 D. 2-【考点】抛物线的简单性质.【分析】过P作准线的垂线，垂足为N,则由抛物线的定义，结合|PA|二m|PF|设PA的倾斜角为生则当m取得最大值时，sin a最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标,即可求得|PA|的化【解答】解：抛物线的标准方程为 x2=4y,则抛物线的焦点为F

22、(0, 1),准线方程为y=- 1,过P作准线的垂线，垂足为N,则由抛物线的定义可得|PN|二|PF|v|PA|=m|PF| a |PA|=m|PN|设PA的倾斜角为a,则sino='当m取得最大值时，sin a最小，此时直线PA与抛物线相切,设直线PA的方程为y=kx- 1,代入x2=4y,可得 x2=4 (kx- 1),即 x2 4kx+4=0, .=16旌 16=0, a k= ±1, P (2, 1), . |PA|=/丽=W1故选D.【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当 m取得最大值时，sina最小，此时

23、直线PA与抛物线相切，属中档题.2-|x j,芯42hl12.已知函数 f (x) =2 函数 g (x) =f (2-x) -b,其中 be R,若、(宣2 ) ! 白函数y=f (x) +g (x)恰有4个零点，则b的取值范围是(A.(7,8)B.(8,+8)C.(-7,0)D.(-巴8)【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】求出函数y=f(x)+g(x)的表达式，构造函数h (x)=f(x)+f(2-x),作出函数h (x)的图象，利用数形结合进行求解即可.【解答】解：函数 g (x) =f (2-x) b,由 f (x) +g (x) =0,彳4 f (x) +f (2x)=-.设

24、 h (x) =f (x) +f (2-x),若 x< 0,则-x>0, 2-x>2,则 h (x) =f (x) +f (2-x) =2+x+4,若 0&x& 2,贝 U- 20 x00, 0<2-x<2,则 h (x) =f (x) +f(2 x) =2- x+2- |2-x|=2-x+2- 2+x=2,若 x>2, - x< - 2, 2-x<0,贝 U h (x) =f (x) +f (2-x) = (x-2) 2+2- |2 - x|=x2 - 5x+8.作出函数h (x)的图象如图:7当 x>2 时，h (x)

25、=x2 5x+8= (x-77) d由图象知要使函数y=f (x) +g (x)恰有4个零点,即h (x)恰有4个根，.十2,解得：bC (7, 8)故选：A.【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于难题.二、填空题(本小题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若函数 f (x) = (x- a) (x+3)为偶函数，则 f (2) = - 5 .【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据偶函数f (x)的定义域为R,则？ x R,都有f ( - x) =f (x),建立 等式，解之求出a,即可求出f (2).【解答】解：因为函数f (

26、x) = (x-a) (x+3)是偶函数, 所以？ xC R,都有 f (-x) =f (x),所以？ x R,都有(-x-a) ? (-x+3) = (x-a) (x+3),即 x2+ (a 3) x 3a=攵(a 3) x- 3a,所以a=3,所以 f (2) = (23) (2+3) =-5.故答案为：-5.【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基 础题.14. (x+1) (x+a) 4的展开式中含x4项的系数为9,则实数a的值为 2 .【考点】二项式系数的性质.【分析】利用(x+1) (x+a) 4= (x+1) (x4+4x3a+)，进而得出.【解答

27、】解：(x+1) (x+a) 4= (x+1) (x4+4x3a+)，;展开式中含x4项的系数为9, . . 1+4a=9解得a=2.故答案为：2.【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础15. 设A, B是球。的球面上两点，/ AOB=t-, C是球面上的动点，若四面体 OABC的体积V的最大值为"，则此时球的表面积为 36几. 4【考点】球的体积和表面积.【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O- ABC的体积最大，利用三棱锥 O-ABC体积的最大值为,求出半径，即可求出球O的体积【解答】解：如图所示，当点 C位于垂直于面AOB时，三棱锥O-A

28、BC的体积最大,11设球。的半径为 R,此时 VO-abc=V>ao/X>R2>Sin60° >R=1，故R=3,则球。的表面积为4庶=36%故答案为：36兀【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点 C位于垂直于面AOB时，三棱锥O-ABC的体积最大是关键.属于中档题16. 已知数列&满足ai = - 40,且na+i (n+1) an=2n2+2n,则an取最小值时n的值为 10或11【考点】数列递推式.【分析】na+i- (n+1) an=2n2+2n,化为亘?-3=2,利用等差数列的通项公式可得 n+L tla,再利用二次函数的单调性即可

29、得出.【解答】解：nan+i (n+1) an=2n2+2n,"=2,数列户是等差数列，首项为-40,公差为2. n, =-40+2 (n-1),化为：an=2n2- 42n=2(l)-萼.则a取最小值时n的值为10或11.故答案为：10或11.【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.三、解答题(本题共70分)17. (12分)(艰州模拟)设八ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且 acosB=4 bsinA=3.(1)求tanB及边长a的值；(2)若 ABC的面积S=9,求 ABC的周长.【考点】三角形中的几

30、何计算.【分析】（1）由acosB=4 bsinA=3,两式相除，结合正弦定理可求tanB=",又acosB=4可得cosB>0,从而可求cosB,即可解得a的值.（2）由（1）知sinB二，利用三角形面积公式可求c,由余弦定理可求b,从而解得 三角形周长的值.【解答】解：（I ）在 ABC中，由 acosB=4, bsinA=3,4acosB产Bb?qsB1 1 3bsinA- sinA bsinB b-tanB，两式相除，有所以 tanB=",又 acosB=44故 cosB> 0,则 cosB=r,所以a=5.（6分）3（2）由（1）知 sinB=,由 S

31、acsinB,得至U c=6.由 b2=4+c2 2accosB,彳3 b=/13,故 1=5+6+. 一=11+ 1二即4ABC的周长为11+JB.（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形 面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.18. （12分）（艰州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地 PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地 PM2.5日平均浓度的频数分布表.叩地2U大PM2.5 H申均/度发出分W乙地20天PM2.5日平均浓度

32、频数分布表PM2.5 日平 0, 20(20, 40(40, 60(60, 80(80, 100均浓度(微克/立方米)频数(大)23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图,并通过两个频率分布直方图比较两地 PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级:满意度等级非常满意满意不满意PM2.5 日平均浓度（微克/立方不超过 20 大于 20不超过超过 60记事件C： “甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级” ，假设两地市民对空气质量满

33、意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C 的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（ 1）根据乙地20 天 PM2.5 日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果（2）记A1 表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意” ， A2表示事件：甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，Bi表示事件：乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意” ， B2 表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则人与3独立，A2与8独立，Bi与8互斥

34、，C=BAUBA,由此能求出事件 C 的概率【解答】解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：ftiHiri。限，0005位00羽由频率分布直方图得: 甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地 PM2.5日平均浓度的平均值,而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散.(2)记Ai表示事件：甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意A?表小事件:印地市民对空气质量的满意度等级为非常满意Bi表小事件:乞地市民对空气质量的满意度等级为不满意R表小事件:Z地市民对空气质量的满意度等级为满意则Ai与Bi独立，A2与B2独立，Bi与B互斥，C=BAiUB

35、2A2,P (C) =P (B1A1UB2A2)=P (Bl) P (Al) +P (B2) P (AO ,9由题意P (Ai) =-1，P g =1011 1P(Bi)/，P ® 玉11 q 7153P(C)=x!m xTF=T5o -【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要 认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用.19. (12分)(徵州模拟)如图1,在等腰直角三角形ABC中，/B=90°,将 ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角 A-DE- C的大小为9 (0八8、< 8V.(1

36、)求证：平面 ABDXT面ABCC 兀(2)若9=v，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值.【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定.【分析】(1)证明：DEX平面ADB,DE/BC,可证BC1平面ABD,即可证明平面ABDXT面 ABC.(2)取DB中点O, A0±DB,由(1)得平面 ABD，平面EDBC AOX面EDBC所 以以。为原点，建立如图坐标系，则 A (0, 0, V3) , B (1,0, 0) , C (1,4, 0) , E ( 1, 2, 0),利用平面 ABC 的法向量求解.【解答】(1)证明：由题意，DE/ BC,. DEL AD, DEX BD,

37、 ADA BD=D,1 .DEL面 ADB,BC，平面 ABD;面ABC,.平面ABD，平面ABC;(2)由已知可得二面角 A- DE- C的平面角就是/ ADB设等腰直角三角形 ABC的直角边AB=4,则在4ADB中，AD=DB=AB=2取DB中点O, AO± DB,由(1)得平面ABDXT面EDBC2 .AOX面EDBC所以以。为原点，建立如图坐标系，则 A (0, 0,百)，B (1, 0, 0) , C (1, 4, 0) , E ( 1, 2, 0)设平面ABC的法向量为hG, y,工),产K 事砾(1, o, -V5), ac=(i, 4, -V5).mAB二工工二0。，

38、1)由L ，、mAC=x+4y-寸3工二0-:七 1一 ，： .,直线AE与平面ABC所成角的8,sin 8=|cos< -即直线AE与平面ABC所成角的正弦值为:【点评】本题考查线面垂直，考查向量法求二面角，考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.20. ( 12分)(阳州模拟)已知椭圆E:=1 (a>b>0)的离心率为图点P (1,浮)在椭圆E上,直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A, B两点.(1)求E的方程;(2)在x轴上是否存在定点M,使得袍瓦为定值？若存在，求出定点 M的坐标;若不存在，说明理由.【考点】直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)由题意的离心率公式求得

39、 a=&, b2=a2-c2=c2,将直线方程代入椭圆方程，即可求得a和b,求得椭圆方程；(2)在x轴上假设存在定点M (m, 0),使得而而为定值.若直线的斜率存在，设AB的斜率为k, F (1, 0),由y=k (x-1)代入椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，结合包成立思想，即可得到定点和定值；检验直线AB的斜率不存在时，也成立.【解答】解：(1)由椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率eV£,则aV2c,由b2=a2 - c2=c2,将P (1,9)代入椭圆方程 上"”二r二1 ,椭圆的标准方程:解得：c=1, a=/2, b=1,(2)在x轴上假设存在

40、定点M (m, 0),使得记福为定值.若直线的斜率存在，设 AB的斜率为k, F (1, 0),产 k ( l1)2 口+y =1,整理得(1+2k2) x2- 4k2x+2k2-2=0,4k2x1+x2=1+2/,x1x2=2k2-21 十2k2yiy2=k2 (xi-1)2(X21) =kxiX2+1 (xi+x?)=k2 (2k J2H2k2+14/l+2k2rat(x1 一m)(左m) +y1y2=x1x2+m2 m (x+xO +y1y2,-+m2- m?-l+2kz l+2kzl+2k2欲使得词丽为定值，则2m2-4m+1=2 (m2-2),解得：m寸，此时 HA?MB=y|_ -

41、 2= -；Jo当AB斜率不存在时，令x=1,代入椭圆方程，可得y二舁厂,E. ,7 I由M (1，0),可得NA?I二正，符合题意.57故在x轴上存在定点m(7，0)，使得记？£=-言.【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法, 注意运用分类讨论的思想方法和联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的 数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题21. (12分)(徵州模拟)已知函数f (x) =xlnx+ax,函数f (x)的图象在点x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直.(1)求a的值和f (x)的单调区间；(2)求证：e>f&#

42、39; (x).【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)由f' (1) =1+a=2解彳导:a=1,利用导数求解单调区间.(2)要证 ex>f'(x),即证 ex>lnx+2, x>0 时，易得 ex>x+1,即只需证明 x>lnx+1即可【解答】解：(1) f' (x) =lnx+1+a,f' (1) =1+a=2 解得：a=1,故 f (x) =xlnx+x, f (x) =lnx+2,令 f' (x) >0,解得：x>e 2,令 f' (x) <0,解得：

43、0<x< e 2,故f (x)在(0, e-2)递减，在(e： +8)递增；(2)要证 ex> f (x),即证 ex - lnx- 2>0,即证 3>lnx+2,x>0时，易得ex>x+1,即只需证明x+1>lnx+2即可，即只需证明x>lnx+1即可令 h (x) =x-lnx+1,则 h' (x) =1,令 h' (x) =0,彳x= x=1h (x)在(0, 1)递减，在(1, +8)递增，故 h (x) > h (1) =0.即 x+11lnx+2成立，即 ex>lnx+2, .ex> f' (