2020-2021长沙市初三数学上期中模拟试题附答案

1、2020-2021长沙市初三数学上期中模拟试题附答案一、选择题1 .如图，BC是半圆。的直径，D, E是BC上两点，连接BD, CE并延长交于点 A,连接OD, OE,如果 DOE 40 ,那么A的度数为（）A. 35°B. 40C. 60°D. 70°2 .下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A.随时打开电视机，正在播新闻8 .优秀射击运动员射击一次，命中靶心C.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现 4点朝上D.长度分别是3cm, 5cm, 6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形9 .函数y= - x2-4x - 3图象顶点坐标是（）A.

2、(2, 1)B. ( 2, 1)C. ( 2, 1) D. (2, 1)10 若“，3是一元二次方程 x2-x-2018= 0的两个实数根，则 02-3“- 2 3+3的值为( )A. 2020B, 2019C, 2018D, 201711 如图，已知圆心角/ AOB=110 ,则圆周角/ ACB=()CA. 55B. 110°C. 120°D. 1257月份，每天的房间空闲12 某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测：今年1数y （间）与定价x （兀/同）之间满足y= -x- 42（x> 168 .若宾馆每天的日常运营成本4为5000元，有客人入住的房间，

3、宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A. 252元/间B. 256元/间C. 258元/间D. 260元/间8 .若关于x的方程kx2 x 4 0有实数根，则k的取值范围是（）,1-,1 1A. k 16B.k c.k 16且 k0 D. k 且 k09 .设a, b是方程x2 x 2019 0的两个实数根，则a2 2a b的值为（）A. 2017B.2018C.2019D. 202010 .如图， ABC绕点A旋转一定角度后得到 ADE若 BC=4, AC=3则下列说法正确的是()0）的图象与x轴交于点A （ - 1,

4、 0）, 口（ 0, 3）之间（包括这两点），下列结C.D.A. DE=3B. AE=4C. / AC配旋转角D. / CA比旋转角11 .山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一.剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透12 .如图，已知二次函数 y ax2 bx c （ a 对称轴为直线x=1 ,与y轴的交点B在（0, 2） 论： 当x>3时，y<0； 3a+bv0;13.如图是两块完全一样的含 30。角的直角三角尺，分别记做 AABC与B' C现将两块 三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为 M,绕中点M转动上面的三角尺 ABC,使其直角顶点C恰好落在三角尺 A B'

5、 C斜边A Bit.当/ A = 30°, AC =10时，两直角顶点C, C'间的距离是I r mIf14.如图，二次函数 y= ax2+bx+c的图象经过（-1, 0） （3, 0）两点，给出的下列 6个 结论：abv 0;方程 ax2+bx+c = 0 的根为 xi=-1, x2=3； 4a+2b+cv0;当x> 1时，y随x值的增大而增大；当 y>0时，1vxv3； 3a+2cv0.其中不正确的有.15 .二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 11 所示，且 P= |2a+ b|+|3b2c|, Q=|2ab| |3b+2c|,则P, Q的大小关系是

6、 .16 .新园小区计划在一块长为 20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条横向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3： 2）,其余部分种花草.若要使种花草的面积达到144米2.则横向的甬路宽为 米.17 .圆锥的底面半径为14cm,母线长为21cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 度.18 .将一元二次方程 x2 - 6x+5=0化成（x-a） 2=b的形式 则 ab=.19 .在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A, B,C,D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同 一个组的概率是.20.如图，将VABC绕点

7、A逆时针旋转150 ,得到VADE ,这时点B、C、D恰好在同 一直线上，则DB的度数为.三、解答题21 .已知在4ABC中，/ B=90o,以AB上的一点O为圆心，以 OA为半径的圆交 AC于点 D,交AB于点E.(1)求证：AC AD=AB AE;(2)如果BD是。的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长.22.扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20% .(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批

8、发价是多少元？(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出 300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为 w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其它费用忽略不计.)23 .为打造 文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在 4月份有1000名 学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%, 6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6

9、月份全校借阅名著类书籍的学生人数；(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率24 .学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A:特别好，B：好，C： 一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如 图1,2).请根据统计图解答下列问题：(2)(3)将条形统计图补充完整；A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,25.解方程:为了共同进步，王老师从被调查的 请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.41 ,2x2

10、2x 3 x 1*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】【分析】连接CD,由圆周角定理得出/ BDC = 90°,求出/ DCE = 20°,再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD,如图， BC是半圆。的直径,BDC = 90°,/ ADC = 90°, . / DOE = 40°, ./ DCE = 20°,./ A = 90° 玄 DCE = 70°,故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.2. B解析：B【解析】分析：根据轴

11、对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.是轴对称图形，也是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对 称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图 形是要寻找对称中心，图形旋转 180。后与原图重合.3. D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.详解：A.是随机事件，故 A不符合题意；B.是随机事件，故 B不符合题意；C.是随机事件，故 C不符合题意；D.是

12、必然事件，故 D符合题意.故选D.点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念.4. B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标【详解】解：y= - x2- 4x- 3= - ( x2+4x+4 4+3) = ( x+2) 2+1，顶点坐标为(-2, 1);故选：B.【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式5. B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出“+ 3 、 1=2018据此代入原式=几"-2 ( " +乃+3计算可得.【详解】解：.一% 3是一元二次方程 x2-x-2

13、018 = 0的两个实数根，a + B= 1 > a2 - a= 2018,则原式=o2 _ a_ 2 ( a +£ +3= 2018 - 2+3= 2019,故选：B.【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用.6. D解析：D【解析】分析：根据圆周角定理进行求解.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.详解：根据圆周角定理，得/ACB= - (360°-/AOB) = - X250 =125°22,故选D.点睛：此题考查了圆周角定理.注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系.7. B解析：

14、B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润X入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况.【详解】设每天的利润为W元，根据题意，得：W= (x-28) (80-y) -50001x 28 80 x 4250004129x 841641 2x 2588225 ,4 1当 x=258 时，y 258 42 22.5 ,不是整数，4- x=258 舍去，当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又想让客人得到实惠，, x=260 (舍去)，宾馆应将房间定价确定为 256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元.故选：B.【点

15、睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值.8. B解析：B【解析】【分析】当k 0时，代入方程验证即可，当 k 0时，根据方程的判别式 时得关于k的不等 式，解不等式即得 k的取值范围，问题即得解决.【详解】解：当k 0时，x 4当k 0时，方程kx20,此时x 4,有实数根； 2,1.1.k, ,此时k,且k1616x 4 0有实数根，. ( 1)4 k 4- 0 ,解得：0；，1_综上，k, 一.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解 题的关键.9. B解析：B【解析】【分析

16、】根据题意，把x a代入方程，得a2 a 2019 ,再由根与系数的关系，得到a b 1 ,即可得到答案.【详解】解：.设a, b是方程x2 x 2019 0的两个实数根，把x a代入方程，得：a2 a 2019,由根与系数的关系，得：a b 1,2_2_ a 2a b a a (a b) 2019 1 2018；故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的 关系，正确求出代数式的值.10. D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解.【详解】 AABC绕点A旋转一定角度得到 AADE , BC=4 , AC=3. . D

17、E=BC=4 ； AE=AC=3 ； / CAE 是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质11. B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合. 12. B 解析：B【解析】【分析】由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为(3,

18、0),当x>3时，yv0,故正确；b ,抛物线开口向下，故 a<0, ' x 1,2a+b=0.3a+b=0+a=av0,故正2a确；设抛物线的解析式为 y=a （x+1） （ x - 3）,则y ax2 2ax 3a,令x=0得：y=-3a. 抛物线与y轴的交点B在（0, 2）和（0, 3）之间，2 3a 3 .解得：.抛物线y轴的交点B在（0, 2）和（0, 3）之间，2<c<3由4ac b2 8a得:2八b24a4ac 8a b2 , a<0, - c 2 一 ,，c2v0,cv2,与 2w cq盾，故错误.【详解】解:由抛物线的对称性可求得抛物线与

19、x轴令一个交点的坐标为（3, 0）,当 x>3 时，y<0,故正确；抛物线开口向下，故 a<0,b .x 丁 1, 2a.2a+b=0.3a+b=0+a=a< 0,故正确；设抛物线的解析式为y=a （x+1） （x-3）,则y ax2 2ax 3a,令 x=0 得：y= - 3a.抛物线与y轴的交点B在（0, 2）和（0, 3）之间，2 3a 3 .2解得：1a ， 故正确； 抛物线y轴的交点B在（0, 2）和（0, 3）之间， .1.2<c<3由 4ac b2 8a 得：4ac 8a b2,.a<0,b21 c 2 ,4a.c- 2V 0,2 .c&

20、lt;2,与 2wcw矛盾，故错误.故选B.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，结合图像，数形结合的思想的运用是本题的解题关Ir .、填空题13. 5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C的中点AC=A1C得出 CM=A1M=C1M=A®«®Z A1 =/A1CM=3U 得出/ CMC1=60 MCC1 为等边三角 形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】1连接CG,根据M是AC A1C1的中点，AC=AC,得出CM=AiM=CiM= AC=5,再根据/Ai=Z AiCM=30° ,得出/ CMCi=60 °, AMCC为等边

21、三角形，从而证出CQ=CM,即可得出答案.【详解】解：如图，连接CC", 两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M , .M 是 AC、A© 的中点，AC=A 1C1,1.CM=AiM=CiM= AC=5, 2 Ai = Z AiCM=30 ,Z CMC 1=60 ,.CMCi为等边三角形，.-.CCi=CM=5 ,二 CCi 长为 5.考点：等边三角形的判定与性质.14.【解析】【分析】由图象可知 a>0bv0则问题可解；根据图象与x轴交点问题可解；由图象可知当x=2时对应的点在x轴下方x=2时函数值为负；由图象可知抛物线对称轴为直线 x=1当x>1时y随X

22、值解析：【解析】【分析】由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；根据图象与 x轴交点，问题可解；由图象可知，当x=2时，对应的点在x轴下方，x=2时，函数值为负；由图象可知，抛物线对称轴为 直线x=1 ,当x>1时，y随x值的增大而增大；由图象可知，当 y>0时，对应x>3或x<- 1;根据对称轴找到 ab之间关系，再代入 a-b+c = 0,问题可解.综上即可得出结论.【详解】解：.抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴， -a>0, - 2 >0, c<0,2a .b<0,.ab<0,说法正确；二次函数y=ax2

23、+bx+c的图象经过（-1, 0） （3, 0）两点，方程ax2+bx+c = 0的根为x1=1, x2= 3,说法正确；当x = 2时，函数y<0,.4a+2b+c<0,说法正确；;抛物线与x轴交于（-1,0）、（3, 0）两点， ,抛物线的对称轴为直线 x=1, 图象开口向上，当x>1时，y随x值的增大而增大，说法正确；.抛物线与x轴交于（-1,0）、（ 3, 0）两点，且图象开口向上， 当y<0时，-1vxv3,说法错误；;当 x=-1 时，y=0,.a b+c = 0）抛物线的对称轴为直线 x=1=-, 2a b= - 2a,/. 3a+c= 0,. c<

24、 0,.3a+2c<0,说法正确.故答案为.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题.15. P>Q【解析】二抛物线的开口向下a<0.b>0；2a-b<0'.' b+2a=0x=-1 时 y=a-b+c <0；3b-2c >0二,抛物线与 y 轴的正半轴相交.，.（：>0； 3b+2c>0； P=3b-2cQ=b解析：P> Q【解析】.抛物线的开口向下，a< 0, b02a.-.b>0,/. 2a-bv 0,

25、2ab+2a=0 ,x=-1 时，y=a-b+cv0.1 .八b b c 023b-2c>0,.抛物线与y轴的正半轴相交，c>0,.3b+2c>0,. .P=3b-2c,Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c ,.Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b < 0.P>Q,故答案是：P>Q.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质.熟记二次函数的性质是解题的关键.16. 3【解析】【分析】设横向的甬路宽为 3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余 部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值

26、即可得 出结论【详解】设横向的甬路宽为 3x米则纵向的甬路宽为2x米根解析：3【解析】【分析】设横向的甬路宽为 3x米，则纵向的甬路宽为 2x米，由剩余部分的面积为 144米2,即可得 出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.【详解】设横向的甬路宽为 3x米，则纵向的甬路宽为 2x米，根据题意得： (20-2x2x) ( 12-3x) =144整理得：x2 - 9x+8=0,解得：x1=1 , x2=8.当 x=8 时，12-3x=-12, x=8 不合题意，舍去，. x=1, /. 3x=3.故答案为3.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

27、题的关键.17. 240【解析】【分析】根据弧长=圆锥底面周长=28冗cmH角二弧长180母线 长祉算【详解】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2 X 14=28冗cm形的圆心角=弧长X 180J线长+贮28冗X解析：240【解析】【分析】根据弧长二圆锥底面周长=28兀cm,圆心角=弧长 180母线长 兀计算.【详解】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2X 14?f 28jtcm,扇形的圆心角=弧长 X180叫线长+酱28兀X 180+2240°.故答案为：240.【点睛】此题主要考查弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系，熟练掌握公式及关系是解题关 键.18. 12 【解析】x2-

28、6x+5=0x2-6x=-5x2-6x+9=-5+9(x-3)2=4 所以 a=3b=4ab=12故 答案为：12解析：12【解析】x2-6x+5=0 ,x2-6x=-5 ,x2-6x+9=-5+9 ,(x-3) 2=4,所以 a=3, b=4, ab=12,故答案为：12.19. 【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人 恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的 情况有4种共有16种等可能的结果.小亮和大刚两人恰好分在同一组的概 一 ，一 1解析：-4【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率.

29、【详解】如下图所示，小品/TV /IV. /IV.大刚 A B CDACDABCDA B C D小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有 4种，共有16种等可能的结果, ,一 ，_41.小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是1 ,故答案为:4【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关 键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20. 15【解析】分析：先判断出/ BAD=150 AD=AEW判断出 BAD是等腰三角 形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：将ABC尧点A逆时针旋转 150° 得至口 ADE. / BAD=15

30、0 AD= 解析：15 【解析】分析：先判断出/ BAD=150 , AD=AB ,再判断出ABAD是等腰三角形，最后用三角形的 内角和定理即可得出结论.详解：将AABC绕点A逆时针旋转150。，得到AADE, ./ BAD=150 , AD=AB , 点B, C, D恰好在同一直线上， .BAD是顶角为150°的等腰三角形， ./ B= Z BDA , ./ B= 1 (180。-/ BAD ) =15。，2故答案为15°.点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判 断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键.三、解答题21. (1)证

31、明见解析；(2) AC=4.【解析】【分析】(1)连接DE,由题意可得/ ADE=90 , Z ABC=90 ,又/A是公共角，从而可得 4DE “ABC,由相似比即可得；(2)连接OB,由BD是切线，得 ODLBD,有E为OB中点，则可得 OE=BE=OD ,从而 可得/ OBD= / BAC=30 ,所以 AC=2BC=4 ；【详解】(1)连接 DE, AE 是直径， ./ ADE=90o, . . / ADE= / ABC ,在 RtAADE 和 RtAABCAE中，/ A 是公共角， ADEc/dA ABC ,-=-,即 ACAD=AB AE.必 AC(2)连接 OD, BD 是圆 O

32、 的切线，贝U ODBD,在 RtAOBD 中，OE=BE=OD .OB=2OD , . OBD=30 ,同理/ BAC=30 ,在 RtAABC 中，AC=2BC=2 2=4.考点：1.圆周角定理；2.相似三角形的判定与性质；3.切线的性质；4.30。的直角三角形的性质.22. (1)这种水果今年每千克的平均批发价是24元；(2)每千克的平均销售价为 35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元.【解析】【分析】(1)由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为10 1 20% 12万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为120000 100

33、000x 1元，可列出方程：1000,求得x即可.(2)根据总利润=(售价-成本)激量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值. 【详解】(1)由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为x 1元,今年的批发销售总额为10 1 20% 12万元，120000100000 仙” 1000 ,x x 1整理得 x2 19x 120 0，解得x 24或x5(不合题意，舍去).故这种水果今年每千克的平均批发价是24元.(2)设每千克的平均售价为 m元，依题意由(1)知平均批发价为24元，则有-41mw m 24 180 30060m2 4200m 66240，3上心，口2整理得 w 60 m 357260, a 60 0 ,，抛物线开口向下，当m 35元时，w取最大值，即每千克的平均销售价为 35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元