2020-2021年高中物理模型分类解析模型9杆绳速度分解(解析版)

1、模型9杆绳速度分解（解析版）1,模型特点沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。2.思路与方法合速度就是物体的实际运动速度。分谈“ "其一沿绳（或杆）的分速度其二:与绳（或杆）垂直的分速度巴方法：%与k的合成遵循平行四边形定则。【典例1】（湖北省“荆、襄、宜七校考试联盟” 2017 2018学年高一下学期期中）人用绳子通过定滑轮拉物 体4月穿在光滑的竖直杆上，当以速度死匀速地拉绳使物体片到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为 ，则物体月实际运动的速率是（B ）A.%cos 0C.坏sin 0D.Vosin 01【答案】B【解析】物体月的运动是由绳的运动和垂直绳子方向的转动合成的，如图，则

2、=方，故选 cos "【变式训练1】如图，人沿平直的河岸以速度/行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水而平行。当绳与河岸的夹角为时，船的速率为（）A. vsin aB.C. vcos aD.sin acosa【答案】C【解析】如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有 vm=pcos。，所以C正确，A B、D错误。【典例2】小5两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平而上，现物体月以匕的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平而夹角分别为£时，如图所示。物体5的运动速度由为（绳始终有拉力）（）【答案】D【解析】小6两物体的速度分解如图由

3、图口J 知：v V1COS QV 13 EjCOS B由于。臾，=/绳3L COStZ ”所以Vj,权D对COS P【变式训练2（多选）如图甲所示，将质量为2s的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小 环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为&现将小环从与定滑轮等高的A处由静止 释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中S处），下列说法正确的是（重力加速度为g） （ ）0A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB.小环到达6处时，重物上升的高度为（笈-1） dC.小环在6处的速度与重物上升的速度大小之比为苧D.小环在6处的速度与重物上升的速度大小之比为也【

4、答案】ABD【解析】由题意可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于20MA项正确;小环到达B 处时,绳与直杆间的夹角为45° ,重物上升的高度方二（J2T）dB项正确;如图乙所示，将小环速度进行正交 分解，火分速度匕与重物上升的速度大小相等，ess45°当v,所以小环在5处的速度。重物上升的速度大 小之比等于短、C项错误,D项正确。乙【典例3】如图甲所示，顶角0=60°的光滑V字形轨道月如固定在竖直平而内，且月0竖直。一水平杆与轨 道交于K N两点，已知杆自由下落且始终保持水平,经时间力速度由6 m/s增大到14 "s（杆未触地），则在

5、0.5t时,触点N沿倾斜轨道运动的速度大小为（重力加速度g取10 ia/s:） （） o甲A. 10 m/s B. 17 m/s C. 20 m./s D. 28 m/s【答案】C 【解析】杆自由下落,由运动学公式有 片坏+g。则£号*s=0.8s;则在0.5亡时，杆的卜落速度 /=%+$ ；=（6£0X0.4）m/sn0in/s;根据运动的分解，杆下落的速度可分解成如图乙所示的两分运动，则触点X沿倾斜航道运动的速度大小鼻740以/& C项正确°A.产做减速运动乙【变式训练3（多选）如图所示,物体P、。经无摩擦的定滑轮用细绳连在一起,此时。在竖直方向匀速上

6、升，产 物体在水平力尸的作用下沿水平粗糙地面向右运动，则下列说法正确的是（）oB.细绳对尸的作用力逐渐增大C.产所受摩擦力逐渐增大 D.细绳对滑轮的作用力大小不变【答案】AC【解析】设细绳与水平方向的夹角为"，则vxos因为。在竖直方向匀速上升，则随着。角的减小，修逐渐减小，即产做减速运动,A项正确；由于物体0做匀速运动，故细绳的拉力不变，即细绳对尸的作用力大小 不变,B项错误;产所受摩擦力叵=（®§Wsin。），则随着（）角的减小，尸所受摩擦力逐渐增大,C项正确;两 边细绳对滑轮的拉力大小不变，但是两绳的夹角逐渐变大，故由力的合成知识可知，细绳对滑轮的作用力逐

7、渐减小,D项错误。【典例4如图所示,一个长直轻杆两端分别固定一个小球4和6,两球质量均为m,两球半径忽略不计,杆的 长度为人先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球6,使小球6在水平而上由静止开始向右滑动,不计一切摩擦，当小球月沿墙下滑距离为上时，下列说法正确的是（）。猊A.小球4和6的速度都为B.小球A和6的速度都为g 河C.小球A的速度左画，小球6的速度足v0D.小球A的速度对方I小球5的速度对师【答案】C【解析】当小球A沿墙下滑距离为权时，设此时A球的速度为以,5球的速度为力,根据系统机械能守恒得.岩明2号妙屋,两球沿杆方向上的速度相等，则有E4cos 60° faCOS 30&

8、#176; ,联立解得 送 751, * 力1,故C项正确,A、B、D三项错误。【变式训练4】一半径为片的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接小6两球，月球悬挂在圆柱而 边缘,A球质量为月球质量的2倍,现将A球从圆柱边缘处由静止释放,如图中所示。已知A球始终不离开圆 柱内表而,且细绳足够长,若不计一切摩擦，求：(1)月球沿圆柱内表面滑至最低点时的速度大小。(2)月球沿圆柱内表面运动的最大位移。1【解析】(1)设月球沿圆柱内表面滑至最低点时的速度大小为匕6球的质量为血则根据机械能守恒定律有由图乙可知，月球的速度匕。5球速度小的关系为45丙(2)当A球的速度为零时"球沿圆柱内表面运

9、动的位移最大,设为x如图丙所示，由几何关系可知A球 卜一降的高度晦卜R中根据机械能守恒定律有Zmgh-mgxR解得丽仃鼠【答案】(1)2舟gR (2)遍斤【典例5】(多选)如图,滑块a、6的质量均为见a套在固定竖直杆上,与光滑水平地而相距方,占放在地面上。a、b通过较链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦,a、6可视为质点，重力加速度大小为§。则()。A.a落地前,轻杆对b 一直做正功B. a落地时速度大小为，时C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD. a落地前，当a的机械能最小时，6对地面的压力大小为mg【答案】BD【解析】首先，把a、b看成一个系统，运动中机械能守恒,

10、6先加速后减速,a到达地面时6的速度为0,故杆 对占先做正功后做负功,A项错误;根据系统机械能守恒可知,a的重力势能的减少量等于a动能的增加量,即 吨苣m/,得 片图及B项正确;a卜落过程,有一段受杆沿杆向下的拉力，故a的加速度有时大于g,C项错误;a刚开始的一段下落过程中杆对a做负功,a的机械能减少,a的机械能最小时杆对a的作用力为0,此时 杆对从也没有力的作用，故此时6对地面的压力大小为0g,D项正确。【变式训练5】如图所示,6是质量为2瓜半径为斤的光滑半圆弧槽，放在光滑的水平桌而上。片是质量为3m 的细长直杆,在光滑导孔的限制下,4只能上下运动。物块。的质量为m,紧靠6放置。初始时，月杆

11、被夹住， 使其下端正好与半圆弧槽内侧的上边缘接触，然后从静止释放儿 求：(1)杆A的下端运动到槽6的最低点时6、。的速度。(2)杆A的下端经过槽5的最低点后,A能上升的最大高度。【答案】商齐阿（2）y【解析】（1）运动到最低点时,长直杆在竖直方向的速度为0,6、。具有共同速度匕由（整个系统的机械能守恒定律得解得 Vr=Vc=v=yj2gR o（2）5、。分离后，杆上升到所能达到的最高点时，& 6的速度均为0,4、6系统机械能守恒 X2mv=Zmgh解得碎【典例6】（多选）如图所示，一段绳子跨过距地而高度为占的两个定滑轮，一端连接小车八另一端连接物 映0，小车最初在左边滑轮的下方3点，以

12、速度丫从月点匀速向左运动，运动了距离月到达6点（绳子足够 长），下列说法正确的有（）A.物块匀加速上升B.物块在上升过程中处于超重状态C.车过5点时，物块的速度为，5VD.车过5点时，左边绳子绕定滑轮转动的角速度为£【答案】BD【解析】将小车的运动分解为沿绳子方向的运动以及垂直绳子方向的运动，如图所示:U设小车运动到5点时绳子与水平方向的夹角为0,则：tan "=£=1，所以 =45° .设此时物块的速度 n为J ,则/ -vx:os仔. / =¥小圈C错误：当小车运动到磁电 左侧的绳子的K 一回,由 图可知垂直于绳子方向的分速度为：=vsin

13、45° =乎%所以左边绳子绕定滑轮转动的角速度为：3 =LTV用=防 故D正确：由几何知识得，当小车运动到绳子与水平方向夹角为“时物块的速度为,则/' = n:os。，随a的减小，'增大，所以物块。向上做加速运动，但不是匀加速运动，加速度的方向向 上，所以物块处于超重状态，故A错误，B正确.【变式训练61多选如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为斤的半圆柱体，半圆柱面上搁 着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前（）A.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B.半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C.半圆柱

14、体以速度为p向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为0 时，竖直杆向上的运动速度为vtan 0D.半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为0 时，竖直杆向上的运动速度为rsin。【答案】BC【解析】。点向右运动，。点的运动使杆月。绕月点逆时针转动的同时，沿杆以方向向上推动月点：竖直杆 的实际运动（月点的速度）方向竖直向上，使月点绕。点逆时针转动的同时，沿）方向（弹力方向）与四杆具 有相同的速度速度分解如图所示，对0点,匕=vsin。,对于d点，*os "=匕，解得匕=rtan，0 点（半圆柱体）向右匀速运动时，杆向上运动，

15、角减小，tan "减小，以减小，但杆不做匀减速运动，A 错误，BIE确：由va= vtan "可知C正确，D错误°【典例7】如图所示，倾角为”的斜面片被固定在水平而上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶 端的小滑轮与物块6相连，5静止在斜而上.滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜而平行.乩万的质量 均为必撤去固定月的装置后，小5均做直线运动.不计一切摩擦，重力加速度为g.求：（1）月固定不动时，月对6支持力的大小杷（2）月滑动的位移为x时，6的位移大小s；（3）月滑动的位移为x时的速度大小以 【答案】(1)侬cos a (2) J2(l-cosa)-x (3)

16、J 2vsinctV 3-2cosa【解析】试题分析：（1）支持力的大小,"sscos U（2）根据几何关系 Sx=x （1-cos a ）, sFx sin a且 s二& +s；解得 s= J2（l - cos a） x（2） B的下降高度skx sin a根据机械能'孑恒定律mgsF ： mvx：+-i mv；22Ar根据速度的定义得Vk五A5V产一Az则 了8 = 72(1 - cos a) vA解得V尸2gxsin a3-2cosa【变式训练7质量为小的物体P置于倾角为&的固定光滑斜而上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P与滑轮间的细绳平行于

17、斜而，小车以速率。水平向右做匀速直线运动，重力加速度为g.当小车与 滑轮间的细绳和水平方向成夹角&时（如图8）,下列判断正确的是（）A. P的速率为。B. P的速率为。cosaC.绳的拉力等于?gsin&D.绳的拉力小于?gsin6i【答案】B【解析】将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为匕、吟，F的速率昨=%=pcos Q, A错误，B正确：小车向右做匀速直线运动，外减小，产的速率增大，绳的拉力大于贴sinC、D错误.【典例8】（2019山东济南市3月模拟）曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零 件，如图所示，连杆下端连接活塞。，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞。在汽缸内上下做直线运动， 带动曲轴绕圆心。旋转，若P做线速度大小为内的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A.当。尸与OQ垂直时，活塞运动的速度等于加B.当OP与。垂直时，活塞运动的速度大于历C.当。、P、。在同一直线时，活塞运动的速度等于加D.当0、P、。在同一直线时，活塞运动的速度大于诙【答案】A【解析】当/与能垂直时，设4PQ0=此时活塞的速度为匕将尸的速度分解为沿杆方向和垂直于杆 方向的速度：将活塞的速度/分