丛文龙版三角函数之诱导公式

1、学习好资料 欢迎下载 / 诱导公式 （1） sin 1110 （2） sin 1290 10 .求值：sin （ 660 ）cos420 tan330 cot （-690 ） 2. cos2250 tan2400 sin（-60） cot（-570）的值为（） A. C C. . 8.已知 A. 7n =tan（ ）, 6 a c 23 =cos - 4 B. a b c 33江 冲 =sin（ ），贝U a、 4 C.C. 7.化简: 2 sin （: 二）cos（二 :-） （1） 3 tan（-： -2二）tan（）. =）cos（_： -） （3） sin （2 二-:） cos（二

2、:） （4） cos（1800 - : ）sin（3 二-:）sin（ ） 2 （5） 2 sin （: 二）cos（二-:-） 2 tan（-: -2二）tan（二 ：）cos（-:-二） （6） （7） sin（2 二-匚）sin（ 2二-：）cos（6二-：） cos（2二-：）cos（：-二）sin（3二-:） tan（二-,）cos（2二-?）sin 1.化简 L. 8. cos（-二）sin（-二-：） .“ sin（2 n - a ）tan（ n + a ）cot（- a - n ） 化间 a ） cos（ n - a ）tan（3 n tan（二-:） cos（2 二-:） s

3、in cos （ -二）sin（-二-:） 11.证明：2 2前（冗 R 严一1 1 12sin 日 c的大小关系是（） D. a c b sin（2 -:- ）sin（ -2二-：）cos（6二-：） cos（2兀一a ）COS（G 兀）sin（3 兀一a） sin（2二）tan（黒亠 ）tan（-:-二） sin（2 二-匚）cos（6 二-:） 2 cos（2二-: ）tan（二 :）cos （-:-二） n sin（一+a） cos（3兀一a） ”tan（贰+cc） 14.化简 2_ JI cos（ ） COS（-： - :） 2 2 化简:sin （a +TI） COS（兀 +a）C

4、OS（P 2兀）= tan（二-:） *sin3C ）sin（-2二） 2 2 sin （: 二）*cos（ ）cos （= -2:） tan0 亠左）*si :匕）*sin （-2 二） tantan（9 n9 n . =. =）一1 1 14、求证: tan （n 寸 1 2cos3 B +sin2（2 冗-日）+sin（n +日）-3 15.设 f （ U ） = 2 2 2 ，求 f 2 2cos2（n T1） cos（- R 1 10.已知 sin（二：） ，求 4 cos（） 答案 1 tan（2 n - V） sin（ 2 n - R cos（6 n - v） -=tan u .

5、 cos（v -n n） sin（5 n 寸 的值 -.1 2 cos （： 2二） + cos（ ： ）cos（d 1 -：Q -1 cos（： 2二）cos（二 叫）cos（ ：） 的值 9n tan（ ） L的值 5 26: 5 cos（- ） 5 9.已知 cos（二+）=-丄，且是第四象限角，（1） sin（2 ： - :-）; （2） sin sin （2n （n Z）. 2 sin（a 十2nir） cos（a-2nir） f JI ） 21 .已知 sin : I 5丿 =a a 二1, a =0，求 cos ：誥亠 I 5 tan11二 26: 学习好资料 欢迎下载 sin

6、二- cos 2二-: 1 1 1 解 / cos（ - + -.）=- , -cos - =- ,cos =,又 2 2 2 （1） sin（2 二-:）=sin : 2 二+（- :-）: =sin（- ： ） =-sin -是第四象限角， sin .-；=- . 1 cos2 - 2 鼻=（3 （2） sin L +（2n +1）兀+sin & _（2n +1）兀 2 sin +2njr） *cos仪2njr） _ sin（2n 二：.）亠sin（ 2n 二-二 ：.） _ sin（二二.）亠sin（一二 ：.）_ 一sin _sin（二 _ _ _2sin ： sin（2n 二

7、-_）cos（_2n 二-_） sin ： cos ： 2 =-4. sin ： cos.u sin-：.；cos二.； cos.-；.； 9 若 sin :是5x2 7x -6 =0 的根, 2 sin（ ）sin（ ）tan （2 二-：） 2 2 B. 4 -：）cos（ ：）cot（二-:） 3 3 D. 5 9.若:-是第三象限角，且 f （：） cot -二 sin -Jt -Of 1 化简 f G ） ; 2 若 cos : 1 一，求f（G）的值; 2 5 sin（兀一 ot）cos（2 兀一 ot） tan（ y +二:n）tan（Y -n） 已知 f （.-：.：）匸 2

8、sin（-二） Sin（二-：）cos（2 二-： ）tan（-：.二）】 tan（-：-二）sin（-3 1 化简f （）；若是第三象限角，且 cos（ - 3二）=1 2 5 31 一 一 n 3 ，求f （：）的1. （2009 泰安模拟）sin 2（二 + : ）-cos（二 + :） cos（- : ）+1 的值为 （D ） A.1 B. 2 sin2 :-C.0 D.2 3 已知:-锐角, 且 2 tan（二 _ ： ） _ 3cos（ ）7=0 2 ， tan（亠展）6sin（二 ：）1 = 0，则 sin ：二（） C.C. 3.70 10 D. 一 3 11.设 k 为整数,

9、 化简 sin（k二-： ）cos（k -1）二-? sin （k V） ,亠很 losk 亠： ） 学习好资料 欢迎下载 解方法 当 k 为偶数时，设 k=2m （m Z）,则原式=sin（2mF）cos帥-叽 f sin（2HMxt .cos（2ha） =型 沁 1=（sin ） *；当 k 为奇数时，可设 k=2m+1（m Z）, sin（ :八）cos -sin .ECOS.-E 仿上可得, 原式=-1. 7.已知 sin（= k：）- -2cos（= kJ k Z, 求 4sin 八2cosTl ； 5COSB +3 si n 日 1 2 -si nJ 4 -cost. 5 1 32

10、 .若 cos（75 *） ，其中为第三象限角，则 cos（1050 - ： ） sin-1050）= 3 1 二 2 - ，则 cos（ ）的值等于（D ） A . _ 2 B . 3 4 3 8、已知 sin（： -2）= JI （2）已知 sin（:- Jt 3636 .已知sin（r:） ,求sir（ ）和sin（ ）的值. 6 3 学习好资料 欢迎下载 3】 2 2 解析：f (sin x) =3cos2x = 3 -(12sin x) = 2sin x 2 2 f (cos x) = 2cos x 2 二(2cos x -1) 3 = 3 cos2x 故选 C 4 若 f (cos

11、x) = cos2x，则 f(si n15 ) = ( ) A . - B . 3 C. - D. _ - 2 2 2 2 71 71 JI 31 13. sin(兀 +) sin(2兀 +)sin(3兀 +)sin(2008兀 +)的值等于 _ . 6 6 6 6 的值。 朮 + a) - sin2(a -) 6的值。 :,cos(: ) = m(m = 0)，求 tan( _ ：)的值. -a =n 3 _(a +)，所以：cos(互一ot) = cos血一(a +旷)=一COS& + 二)=m 3 3 3 3 由于:? 6 小 2兀 兀 0 ： 3 2 疋： 2 二 sin( )

12、- 3 1_cos2(2：)1-m2， 3 1 -m2 ，说明：通过观察，获得角 与角- 之间的关系式 3 3 2 cos( -:)的值奠定了基础，这是求解本题的关键，我们应 3 ai- (口 + ),为顺利利用诱导公式求 3 3 当善于观察并充分挖掘隐含条件， 努力为解决问题寻找突破口， 本题求解中一个鲜明的特点是诱导公式中角的结 构要由我们通过对已知式和欲求之式中角的观察分析后自己构造出来, 在思维和技能上显然都有较高的要求， 它 对于培养我们的思维能力、创新意识，训练素质有着很好的作用. 4. (2009 枣庄一模) 已知 sin( _ ：)： 6 A 7 1 A. B. 9 3 15.

13、(全国 II )若 f(sinx) = 3 cos2x， 1 2二 ,贝 U cos( 3 3 1 C. 3 则 f(cosx) (B) 3 sin2x (C) 2 )的值是( 3+ cos2x D. (D) 3 + sin2x 2 2所以f(x)=2x 2,因此 %- 0!) COS( + 0!) )= 已知 二，求 【2 解：因为 例 2. 例 3、 3 ，求 所以：tan( ( W，所以 3 学习好资料 欢迎下载 3】 7.已知 f (x) = cosc.x(x_0) f (x-1) 1(x 0)， 4 4 则 5 ?= - 6.已知 g(x)二asin(二x 也)bcos(二x ：)

14、4(： , :,a,b 为实数)，g(2009)6 则 g(201o)= 28.设 f(x)二 msin(二x ： J ncos(：x ： 2)，其中 m、n、：1、： 2都是非零实数，若 f(2005) =-1，则 f (2006)二()A . -2 B . 1 C. -1 D. 2 学习好资料 欢迎下载 2 同时成立？若存在，求出 :-的 29.若厶 ABC为锐角三角形， 则下列不等式中一定能成立的是（ ) . cos A cos A sin A sin A A. log cose 0 B logcose 0C. logsinc 0 D. logsmcsin B cosB sin B co

15、sB 2. （2003 京春，文 6，理 5）若 A、B C 是厶 ABC 的三个内角，且 AB（ CM ）,则下列结论中正确的是 （ A ） 2 A.si nAs inC B.cotAcotC C.ta nAta nC D.cosAcosC 26. （2000 春季北京、安徽，12）设a, B是一个钝角三角形的两个锐角， 下列四个不等式中不正确 的是（D ） 确. 其他同解法 n 44. (1996 全国理,8 )若 0 a n，不合题意。综上， 例 3.是否存在二三（一亍三）， （，二），使等式sin （3： T.)二、.2cos( )，、3 cos(-： ) - - . 2 cos(. I -) A.tan a tan 3 1 B.sin a + sin 3 1D. tan 2 a + P (a + 3 ) tan - 2 26.答