2019-2020学年湖北省武汉市第三寄宿学校七年级下学期期中数学模拟试卷(解析版)

1、2019-2020学年七年级第二学期期中数学模拟试卷、选择题（共10小题）.A.C.2. P是直线l外一点,1.下面的四个图形中，/1与/A、B、C,PC=3,则点P到l的距离是（B. 2A. 1C. 3D .小于或等于3.下列命题中，为错误的是（A.若 |a|= |b|,则 a= bB.同位角相等，两直线平行C.对顶角相等D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4.与无理数/西最接近的整数是（A. 8B. 6C. 5D. 45.如图，三角形ABC的顶点坐标分别是 A （4, 3） , B （3, 1）C （1, 2）若将三角形3个单位，向下移动 2个单位得三角形A1B1C1,则A

2、1, B1, C1对应的坐ABC向左移动C. （1,1）、 （ 0, T）、 （ 2, 0）B. （71） 、 （ 6, 1） 、 （ 4, 0）D. （1,5）、 （ 0, 3）、 （2, 4）6.如图，AD / BC , Z DAC = 3/ BCD, / ACD = 20 , / BAC = 90 ,则/ B 的度数为()b）为第二象限的一点,C. 40D. 457 .已知点A （a且点A到x轴的距离为且|a+1| = 4,则Ub-a.=8 .9 . - 3A. 3/ 3= 108A. 72,则/ 4的度数是（B.80C. 82D. 1089已知，下不于K-1,则x2 - x的值为（A.

3、 0 或 1B. 0 或 2C. 0 或 6D. 0、2 或 6BC向右平移得到 DEF ,10 .如图，在直角三角形 ABC中，/ BAC = 90 ,将 ABC沿直线连接 AD, AE ,下歹 U 结论 AC / DF ; AD / BE , AE = BE ; / ABE = / DEF ; EDAC,其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6小题，每题3分）11 .也=12 .如图，直线 AB/CD,直线EF分别与直线 AB, CD相交于点 G, H ,若/ 1 = 125 , 则/ 2的度数为.5 3;3.14 兀；|x/S 3|卜- 2|./ CO

4、E = 3: 2,则14.如图，直线 AB, CD相交于点 O, EOXAB ,垂足为 O, / AOC:15 .把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若/ EFB :的度数为.AUg gVA d展16 .已知点A (3, 4) , B ( - 1, - 2),将线段 AB平移到线段 CD,若平移后点C、D恰好都在坐标轴上，则点 C的坐标为.32 ，则/ D FD点A平移到点C,三、综合题(本部分有 8小题，共72分)17 .计算下列各式的值：(1) 2a-3近,(2) r/3-3|+VZ27-18 .解方程(组)：(1) x2=7；七尹2产7(2)19.完成下列证明：已知：AB

5、/ CD ,连 AD 交 BC 于点 F , Z 1 = 7 2.求证：/ B+/CDE = 180证明：1 = ()又：/ 1 = / 2 () ./ BFD = / 2 ()BC / (). / C+=180 ()又 AB / CDB=Z C (). B+Z CDE = 18020.B声 ;如图所示，将 OBA进行平移可得到 O BA .(1)直接写出O , B, A三点的坐标; (2)求 OAB的面积；(3)若O A与y轴交于点P,则P的坐标为 21 . ( 1)已知2a 1的平方根是土 3, a+b-1的平方根是土 4,求a, b的值;(2)设限12的整数部分为m言的倒数为n,求m +

6、 n2的值.3： 2,面积为22 .有一张面积为256cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为420cm2,能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断.【选做题】23 .如图1所示，MN/PQ, /B与MN, PQ分别交于 A、C两点.(1)若/ MAB =30 , Z QCB =20 ,求/ B 的度数；(2)如图2所示，直线 AE, CD相交于 D点，且满足/ BAM = n / MAE , / BCP=n/ DCP.当n = 2时，若/ ABC = 90 ,求/ CDA的度数;试探究/ CDA与/ B的关系.【选做题】24 .在平面直角坐标系中，点B (m, n)

7、在第一象限，m、n均为整数，且满足 n =(1)求点B的坐标；(2)将线段OB向下平移a个单位后得到线段 O B,过点B作B Cy轴于点C.若3CO = 2CO,求 a 的值；(3)P (m, n)为坐标系内一点，且Sobp = 4,请直接写出m、n之间的数量关系 .、选择题（共10小题，每题3分）1 .下面的四个图形中，/ 1与/ 2是对顶角的是（）AB 2t【分析】根据对顶角的定义作出判断即可.解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的/ 1与/ 2是对顶角，其它都不是.故选：C.2 . P是直线l外一点，A、B、C分别是l上三点，已知 PA=1, PB = 2, PC=3,则点P到l的距离是

8、（）A. 1B. 2C. 3D.小于或等于 1【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答.解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，点P到直线a的距离w PA,即点P到直线a的距离不大于1.故选：D.3 .下列命题中，为错误的是（）A.若 |a|= |b|,则 a= bB.同位角相等，两直线平行C.对顶角相等D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据绝对值的性质、平行线的判定定理、对顶角、平行公理判断.解：A、若|a|=|b|,则a=b,本选项说法错误，符合题意；B、同位角相等，两直线平行，本选项说法正确，不符合题意；C、对顶角相等，

9、本选项说法正确，不符合题意；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本选项说法正确，不符合题4 .与无理数J函最接近的整数是()A. 8B. 6C. 5D. 4【分析】直接得出 6407,进而得出最接近的整数.解：倔历-6.52 = 42.25 40,与无理数 值j最接近的整数是6,5 .如图，三角形 ABC的顶点坐标分别是 A (4, 3) , B (3, 1) , C (1, 2)若将三角形ABC向左移动3个单位，向下移动 2个单位得三角形A1B1C1,则A1, B1, C1对应的坐标分别为()A. （7, 5）、 （ 6, 3）、 （4, 4）B. （71） 、 （ 6, 1

10、） 、 （ 4, 0）C. （1,1）、 （ 0, T）、 （ 2,0）D. （ 15）、 （ 0, 3）、 （ 2, 4）【分析】根据三个顶点的纵坐标都减去2,横坐标都减去3,据此作图可得结论.解：如图， AiBiCi即为所求,则Ai, B1, C1对应的坐标分别为(11）、 （ 0, T）、 （ 2, 0）,故选：c.C1a4 SBi6.A. 30B. 35，/ACD = 20，/BAC =90，则/ B 的度数为（）C. 40D. 45【分析】直接过点 E作EF /AD ,利用平行线的性质得出/DAE = 70。- x,进而求出x的值，再利用三角形外角的性质得出答案.解：如图所示：过点

11、E作EF / AD,设/ BCD = x,则/ FEC =x, . / BAC = 90 ./ AEC= 70 ./ AEF = 70x,. AD / EF , ./ DAE = 70一x, .70 - x+90=3x,解得：x=40 ,则/ B+/ BCD = Z AEC = 70 ,故/ B = 30 .7 .已知点A (a, b)为第二象限的一点，且点A到x轴的距离为4,且|a+1| = 4,则再q=( )A. 3B. 3C. - 3D. V3【分析】首先确定 a和b的值，然后再利用算术平方根计算即可.解：点A (a, b)为第二象限，a0,点A至ij x轴的距离为4,b= 4,|a+1

12、| = 4,a = - 5,44书=3,故选：A.8 .如图，/ 1 + 72=180 , / 3=108 ,则/ 4 的度数是()c dA. 72B. 80C. 82D. 108【分析】由邻补角定义得到/ 2与/5互补，再由/ 1与/2互补，利用同角的补角相等得到/ 1 = 7 5,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到/ 6与/ 4互补，而/ 3与Z 6对顶角相等，由/3的度数求出/ 6的度数，进而求出/ 4的度数.解：. / 1+7 2= 180 , / 2+7 5=180a / b,.Z 4+/6=180 ,9 .已知， 也则x2-X的值为（）A. 0

13、或 1B. 0 或 2C. 0 或 6D. 0、2 或 6【分析】根据已知条件得出（X- 1） 3-（X- 1） = 0,再通过因式分解求出 X的值，然 后代入要求的式子进行计算即可得出答案.解：i 三克T， X _ 1 =（X- 1） 3,（X- 1） 3-（X- 1） =0,（X-1） （X- 1） 2 - 1 = 0,（X- 1） （X- 1+1） （X- 1- 1） =0,x（X-1） （X - 2） = 0, X1=0, X2=1, X3=2, .X2-x=0 或 X2-x=12 - 1=0 或 X2-x = 22-2=4, .X2- X的值为0或2;故选：B.10.如图，在直角三角

14、形 ABC中，/BAC = 90。，将 ABC沿直线BC向右平移得到 DEF , 连接 AD , AE ,下歹U结论 AC / DF ； AD / BE , AE = BE ； / ABE = / DEF ； ED AC,其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】利用平移的性质和平行线的性质进行判断即可.解： ABC沿直线BC向右平移得到 DEF , .AC / DF ,故正确；AD / BE , AD = BE ,故错误；.ABC沿直线BC向右平移得到 DEF ,AB / DE/ ABE = / DEF ,故 正确； . ABC沿直线BC向右平移得到 DEF ,AB

15、 / DE , . / BAC=90 , .AB LAC, .DE LAC,故正确；故选：C.二、填空题（共6小题，每题3分）11.2 .【分析】如果一个数 x的平方等于a,那么x是a的算术平方根，由此即可求解.解：: 22=4,V4= 2故答案为：212.如图，直线 AB/CD,直线EF分别与直线 AB, CD相交于点G, H ,若/ 1 = 125。， 则/ 2的度数为 55.【分析】直接利用两直线平行同旁内角互补的性质求解可得.解：AB / CD, / 1 + 72=180 , / 1 = 125 , / 2=55 ,故答案为：55 .13.比较下列各组数的大小：（填“”、或“V”）7

16、v 3;3.14 V -|3| |V5- 2|.【分析】(1)首先比较书与质的大小，再比较 阴与3的大小，即可得出答案；(2)首先得出 兀的近似数，再比较大小即可得出答案；(3)先估算 收 再比较大小即可得出答案.解：因为丙，所以由3；因为 兀3.1415，所以3.14V兀；因为丁1感闻用,所以23,所以卜h/5-2|.故答案为：，.14 .如图，直线 AB, CD相交于点 O, EOXAB ,垂足为 O, / AOC: / COE = 3: 2,则【分析】直接利用垂直的定义得出/AOE=90 ,进而利用/ AOC: / COE = 3: 2,得出/ AOC的度数，进而得出答案.解：: EOX

17、AB , ./ AOE= 90 , / AOC: / COE=3: 2,. 设/ AOC = 3x, /COE = 2x,则 3x+2x= 90 ,解得：x=18 ,故/ AOC =54 ,则/ AOD = 180 - 54 = 126 .故答案为：126 .EF 是折痕，若/ EFB=32 ,则/ D FD15 .把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，的度数为_64【分析】直接利用平行线的性质以及折叠的性质得出/解： EF 是折痕，/ EFB = 32 , AC / BD,C EF =/ GEG = 32 ,. C EG = 64 , CE / FD ,. D FD =/ EGB = 64

18、.故答案为：64 .C EG = 64 ,进而得出答案.16.已知点A （3, 4） , B （ - 1 , - 2）,将线段 AB平移到线段 CD ,点A平移到点C,若平移后点C、D恰好都在坐标轴上，则点 C的坐标为 （0, 6）或（4, 0）.【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据题意进行平移即可.解：: A （3, 4） , B （ - 1, - 2）,将线段AB平移到CD,且C, D在坐标轴上，线段AB向右平移1个单位，再向下平移 4个单位或向上平移 2个单位，再向左 3个单位，.C点坐标为：（0, 6）或（4, 0）故答案为：（0, 6）或（4, 0）.三、综合题（本部分有 8小题

19、，共72分）17 .计算下列各式的值:（1） 2技形; Ms-31+V-27,【分析】（1）直接合并二次根式进而得出答案；（2）直接去绝对值、利用立方根的性质化简计算即可.解：（1） 272-3/2= /2； h/3-3l+V27=3 - 3 - 3=-618 .解方程（组）：（1） x2=7；f3x42y=7（2）|.6i-2y=ll【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可.解：（1）开方得：x=J|；r孔短尸7（3） 一.62网1+得：9x=18,解得：x=2,把x = 2代入得：y=二，（x=2则方程组的解为1 .卜弓19 .完成下列证明：已知

20、：AB / CD ,连 AD 交 BC 于点 F , Z 1 = 7 2.求证：/ B+/CDE = 180证明：.一/ 1= / BFD （ 对顶角相等）又：/ 1 = 7 2 （ 已知 ）丁./ BFD= / 2 （ 等量代换 ）BC / DE （同位角相等，两直线平行）/ C+ /CDE = 180。（ 两直线平行，同旁内角互补）又 AB / CD.Z B=Z C （ 两直线平行，内错角相等 ）【分析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决.【解答】证明：一/ 1 = /BFD （对顶角相等）又：/ 1 = / 2 （已知）BFD = / 2 （等量代换）BC / DE （同位角相等，两

21、直线平行）C+/CDE = 180 （两直线平行，同旁内角互补）又 AB / CD.Z B=Z C （两直线平行，内错角相等）B+Z CDE = 180 ,故答案为：/ BFD ;对顶角相等；已知；等量代换；DE；同位角相等，两直线平行；/CDE;两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.20.如图所示，将 OBA进行平移可得到 OBA.（1）直接写出 O , B, A 三点的坐标（2, 4） ;（-3, 3）;（T, 0）（2）求 OAB的面积；4（3）若O A与y轴交于点P,则P的坐标为（0,7.【分析】(1)观察图形，发现将 OBA先向右平移2个单位，再向上平移 4个单位,得到A

22、O B A,再根据图形即可写出 OBA和AO B A各顶点的坐标.(2)根据三角形面积公式求得即可；(3)根据平行线分线段成比例定理即可求得.解：(1)将 OBA先向右平移2个单位，再向上平移 4个单位，得到 O B A; - O (0, 0) , B ( 5, 1) , A ( 3, 4), O (2,4), B ( 3, 3) , A ( 1, 0),故答案为(2, 4) , ( - 3, 3) , (-1,0)(2)SA oab =5x4X5X-X3X4 =(3)设 P (0, h),h 14-=解得h若4P (0,专)，,O4故答案为(0,7).21. ( 1)已知2a 1的平方根是土

23、 3, a+b-1的平方根是土 4,求a, b的值；(2)设/谑的整数部分为 m,方的倒数为n ,求m + n2的值.【分析】(1)根据平方根的定义列式求出a的值，再根据平方根的定义列式求出b的值即可得解;(2)由于3V134,由此可得丁运的整数部分m的值；根据倒数的定义可得 n的值;进而代入计算求出 m+n2的值.解：(1) 2a- 1的平方根是土 3,1- 2a 1 = 9,a = 5,- a+b _ 1的平方根是土 4,a+b - 1 = 16,5+b - 1 = 16,. b=12;(2)3a/1316,则可知信能放进信封.解：能放进去;理由：正方形贺卡面积为 256cm2,，贺卡边长

24、为16cm,.长方形信封，长宽之比为3: 2,面积为420cm2,，信封长3/jcm,宽为2沂1m,.2痂 16,，能放进去.【选做题】23.如图1所示，MN / PQ, / B与MN , PQ分别交于 A、C两点.(1)若/ MAB =30 , / QCB =20 ,求/ B 的度数；(2)如图2所示，直线 AE, CD相交于D点，且满足/ BAM = n / MAE , / BCP=n/ DCP.当n = 2时，若/ ABC = 90 ,求/ CDA的度数;试探究/ CDA与/ B的关系.【分析】（1）过点 B 作 BF / MN ,知/ BAM = Z ABF = 30 ,证 PQ /

25、BF 得/ CBF =ZQCB = 20 ,根据/ ABC = / ABF + / CBF 可得答案；（2）设/ MAE =x； / DCP = y，由 n = 2 知/ BAM = 2x , Z BCP = 2y , /BCQ= 180 - 2y ,利用（1）的结论知/ ABC = Z BAM + Z BCQ ,据此得 x- y= - 45, 延长 DA 交 PQ 于点 G,由 MN / PQ 得/ MAE =Z DGC = x ,根据/ CDA = Z DCP / DGC可得答案；设/ MAE =x , /DCP = y ,知/ BAM = n Z MAE =nx , Z BCP = nZ

26、 DCP = ny , /BCQ=180 - ny ,根据（1）中所得结论知/ ABC = nx +180 - ny ,即 y - x =z血,由 MN / PQ 知/ MAE =Z DGP = x，根据/ CDA = / DCP / DGC n可得答案.解：（1）如图1,过点B作BF / MN ,N A不则/ BAM =/ ABF =30 , MN / PQ,PQ / BF , ./ CBF=Z QCB = 20 , ./ABC = / ABF + /CBF =50 ;（2）设/ MAE =x , / DCP = y ,当 n=2 时，/ BAM =2x , Z BCP = 2y , ./

27、BCQ= 180 - 2y ,由（1）知，/ ABC =/ BAM +/ BCQ ,2x+180 - 2y= 90,整理，得：x-y=- 45,如图2,延长DA交PQ于点G, MN / PQ, ./ MAE =/ DGC = x ,贝U/ CDA = Z DCP-Z DGC=y x=(x y)=45 n/CDA+/ABC= 180 ,设/ MAE =x , / DCP = y ,则/ BAM =nZ MAE = nx , Z BCP= n/ DCP =ny , ./ BCQ= 180 - ny ,由(1)知，/ ABC = nx +180 ny ,18。 -ZABC - y x =,n MN / PQ, ./ MAE =Z DGP = x ,则/ CDA = Z DCP-Z DGC =y x丽一/ABC,n即 nZ CDA+Z ABC= 180 .【选做题】24.在平面直角坐标系中，点B (m, n)在第