2019-2020学年山西省太原市第五中学高二11月月考数学(文)试题(解析版)

1、2019-2020学年山西省太原市第五中学高二11月月考数学（文）试题一、单选题1 .直线x岛5 0的倾斜角为（）A . 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】D【解析】由直线方程得到直线斜率，进而得到其倾斜角【详解】因直线方程为x J3y 5 0,所以直线的斜率kY3,故其倾斜角为150。.3故选D【点睛】本题主要考查求直线的倾斜角，熟记定义即可，属于基础题型2.已知直线l1：2x y 2 0/2：ax 4y 1 0,若l1 I2,则a的值为（）A . 2B. 2C. 1D. 82【答案】A【解析】两直线垂直，斜率相乘等于1 .【详解】

2、a由题思得，直线11的斜率是 2,直线12的斜率是 一，4a .一因为直线l1 l2，所以 21 ,解得a 2.4故选A.【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系 .3,已知条件p: x 12,条件q:x a,且 p是q的充分不必要条件，则实数的值范围为（）A . 1,B,1,C.,1D.,3【解析】由题意，可先解出p： 3x1与 q：xa,再由 p是q的充分不必要条件列出不等式即可得出a的取值范围.【详解】由条件p:x1 2,解得x 1或x 3,故 p：3x1,由条件q:x a得q ： x a, p是q的充分不必要条件，1 a 1 ,故选：A.【点睛】本题以不等式为背景考查充分条件必要条件的判断，

3、考查了推理判断能力，准确理解充分条件与必要条件是解题的关键 .4 .已知直线l过点(1,2),且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍，则直线l的方程是( )A . x 2y50b 2xy0或 x 2y 50C. 2x y0D. 2xy0或 2x y 40【答案】B【解析】当直线经过原点时，直线方程为：2x y 0,当直线不经过原点时，设直线x y万程为：21,把点1,2代入解得a即可得出.2a a【详解】当直线经过原点时，直线方程为：2x y 0,当直线不经过原点时，设直线方程为：1 ,2a a,一 125把点1,2代入1,解得a 5, 2a a2，直线方程为x 2y 5 0,综上可得直线方程为：

4、2x y 0或x 2y 5 0,故选：B.【点睛】本题主要考查了直线的截距式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题._225 .圆x y 4x 1 0关于原点对称的圆的方程为()2222A. xy 25B. x 2 y2 52222C. x 2 y 25D. x y 25A和半径，求出 A关于原点对【答案】B【解析】 将圆的方程表示为标准形式求出已知圆的圆心 称的点的坐标，即可得到对称的圆的标准方程圆x2y2 4x 1 0即0(0,0)的圆心A 2,0 ,半径等于 J5 ,A关于原点0,0对称的点的坐标为 2,0 , 2 c故对称圆的万程为 x 2 y 5,故选：B.【点睛】本题

5、考查求一个圆关于一个点的对称圆的方程的求法，求出圆心关于原点对称点的坐标是解题的关键，属于基础题 .6 .直线l：y x 1上的点到圆C:x2 y2 2x 4y 4 0上点的最近距离为 （）A. V2B. 2 亚C.& 1D. 1【答案】C【解析】 求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果.【详解】 22将圆化为标准形式可得x 1 y 21可得圆心为C 1, 2 ,半径r 1 ,一 .一,一1 2 1 L而圆心C 1, 2到直线x y 1 0距离为d 产一五,V2因此圆上点到直线的最短距离为d r J2 1，故选：C.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线

6、的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键，属于中档题.7 .直线li：x ay 3 0和直线I2： a 2 x 3y a 0互相平行，则a的值为（）A. -1B. 3C. 3 或-1D. -3【答案】A【解析】由已知中易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，即可得到答案.【详解】直线 11 : x ay 30 和 12 ： a 2 x 3y a 0,由于12的斜率存在，故li的斜率也一定存在,23由于两条直线互相平行，故 k1 k2 ,一 12a即，解得：a 3或a 1a 3又a 3时，两条直线重合，a 1故选：A.本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线

7、的平行关系,其中两个直线平行的充要条件，易忽略截距不相等的限制，属于中档题8 .已知直线1 ： x ay 1 0(a R)是圆C:x22y 4x 2y 1 0的对称轴.过点A( 4,a)作圆C的一条切线，切点为 B ,则| AB | ()A . 2B. 472C. 6D. 2V10【解析】试题分析：直线I过圆心QQ，所以a 1,所以切线长AB 4 4)2 1 4 ( 4) 2 1 6，选 C.【考点】切线长x y9 .直线I ： 1过点A 1,2，则直线I与x轴正半轴、y轴正半轴围成二角形面积 m n的最小值为（）A. 272B. 3D. 4【答案】D1 2 .【解析】由题意一一1 , m 0

8、 , n 0,由基本不等式结合三角形面积公式即可 m n得结论.【详解】- 12,一由题息一一1, m 0, n 0,m n由基本不等式可得1 2. 3 , . mn 8, ,mn1直线1与x、y正半轴围成的二角形的面积 S mn的最小值为4,2故选：D.【点睛】本题主要考查直线方程，考查三角形面积的计算，基本不等式的应用，属于中档题10.已知直线1 ：x y 1 0截圆：x2 y2 r2(r 0)所得的弦长为小彳，点M ,N在圆上，且直线1'： (1 2m)x (m 1)y的取值范围为()A. 2 72,2 峋C. *叵厌而【答案】D12【解析】 圆心到直线的距离为 一二 =1+12

9、直线 1 :(1 2m)x (m 1)y 3m 0,可3m 0过定点P ,若PM PN ,则| MN |B. 2 &,2 D. h/6垃，乐扬,可得2,r2 1 J14,解得r = 2 ,因为，为 xym2xy3 0,由第16页共12页x y 0x 1可得 ，所以l:(1 2m) x (m 1)y 3m 0过定点(1,1),故2x y 3 0 y 1P(1,1)；设 MN 的中点为 Q(x,y),则 OM 2 OQ2 MQ2 OQ2 PQ2,即9999121 234 x y (x 1) (y 1),化间可得(x )(y ),所以点Q的轨迹是以(1,1)为圆心，Y6为半径的圆，P到圆心的

10、距离为 ，所以PQ的取值范2 222庭收，册V2 ,故选D.一 8 五无匹 围为 2,2 ,所以MN的取值范围为22【方法点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系、最值问题及直线过定点问题.属于难题.探索曲线过定点的常见方法有两种： 可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为tf x,y g x, y 0的形式，根据 f x,y 0求g x, y 0解），借助于曲线系的思想找出定点 （直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点）.从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关、填空题11.直线y x b与圆x22y 8x 2y 2 0相离，则b的取值范围为【答案】，

11、38 5,38 5,【解析】化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离大于 圆的半径求得答案. c c22由圆 x2 y2 8x 2y 2 0 x 4 y 119,直线y x b与圆x2 y2 8x 2y 2 0相离,19解得b J38 5或者bJ38 5,故b的取值范围为:38 5J38 5,故答案为： ，丽5.38 5,本题考查直线与圆的位置关系的应用,考查了点到直线距离公式， 体现了数学转化思想方法，属于中档题.12 .在直角坐标系xOy中，已知两点uuirA 2,1 , B 4,5，点 C 满足 OCuuuOAuuuOB ,其中， R,且1 ,则点C的轨迹方程为【

12、答案】y 2x 3【解析】 可将三个向量写出它们的坐标表示，然后联立方程组，消去，得出关uur由题意设C点坐标为x,y，则OC x,yuuuuuu. OA 21 , OB4,5 ,x 24根据题意，可得方程组：，y 51 ,1,x 24 14 2将此式代入方程组，可得：，y 5 15 4消去，整理得2x y 3 0,即点C的轨迹方程为y 2x 3,故答案为：y 2x 3.【点睛】本题主要考查向量的坐标表示及其运算，点的轨迹问题，属于中档题 13.已知点P(x,y)是直线y kx 4(k 0)上的一个动点，PA, PB是圆C:x2 y2 2y 0的两条切线，A, B是切点，若四边形PACB的面积

13、的最小值为 2, 则实数k的值为.【答案】2.【解析】 分析：回出图形(如图)，根据圆的性质可得 晶边形PACB 2SvPBC ,然后可将 问题转化为切线长最小的问题，进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理.详解：根据题意画出图形如下图所示.由题意得圆C:x2 y2 2y 0的圆心0,1，半径是r由圆的性质可得 Sg边形PACB2SvPBC , 四边形PACB的最小面积是2,1 .SVPBC的取小值S 1 rd ( d是切线长)，d>/J<2 ,圆心到直线的距离就是 PC的最小值,1 k20,2.点睛:本题考查圆的性质、切线长定理的运用，解题时注意转化思想方法的运用，结合 题意

14、将问题逐步转化为点到直线的距离的问题处理.14. 如图，已知点 A(0, 2)和圆C: (x 6)2+(y4)2=8, M和P分别是x轴【答案】42【解析】如图所示，先作点 A关于x轴的对称点A' (0 2),连结A'和圆心C, A' C交x轴于点M,交圆C于点P,这时AM + MP最小.因为 A' (0 2), C(6, 4),所以 A' C= . (60)2 (4 2)2 = 6 2 .所以A'仁A' C R=6拒一2J2 =4 J2 (R为圆的半径).所以AM + MP的最小值是4衣.三、解答题15.已知直线l过点P( 2,3),根

15、据下列条件分别求出直线l的方程.(1)直线1的倾斜角为巨；4(2)直线1与直线x 2y 1 0垂直.【答案】(1) x+y- 1=0 (2) 2x+y+1=0.【解析】(1)根据倾斜角，求出斜率，再由点斜式得出直线方程；(2)根据两直线垂直，求出所求直线的斜率，再由点斜式，即可得出直线方程【详解】_3 7r3 7r(1)因为直线l的倾斜角为3,所以其斜率为k tan1,44又该直线过点P( 2,3),所以直线l的方程为：y 3 X 2 ,即 x y 1 0 ；(2)因为直线l与直线x 2y 1 0垂直，所以其斜率为k 2 ,又该直线过点P( 2,3),所以直线l的方程为：y 32x2,即 2x

16、 y 1 0.【点睛】 本题主要考查求直线方程，熟记直线的点斜式方程，斜率的定义，以及会根据直线垂直求斜率即可，属于常考题型16.已知圆C的方程：x22y 2x 4y m 0.(1)求m的取值范围;(2)若圆C与直线l ： x 2y 4N两点，且| MN |加5，求m的5值.22x 1 y 2 5m,当5m 0时是圆,【答案】(1) m 5 (2) m 4【解析】试试题分析】(1)先配方, 即求得m的范围.(2)先求出圆心到直线的距离，然后利用勾股定理得出半径，进而得 到m的值.【试题解析】22_一 一2- 2(1)方程 x y 2x 4y m 0 可化为 x 1 y 25 m,此方程表示圆，

17、5 m 0,即 m 5 .22(2) 圆的万程化为 x 1 y 25 m,，圆心C 1,2 ,半径r J5m ,则圆心C 1,2至ij直线l ： x 2y 4 0的距离为12 2 4.1222、5由于MN222 MNr d 22.51 22.5 2二一，得 m 4.'.55【点睛】本题主要考查二元二次方程什么时候为圆的方程，考查有关圆的弦长的计算方法.对于二元二次方程 x2 y2 Dx Ey F=0,当D2 E2 4F 0时，方程为圆的方程，当D2 E2 4F 0时，为点的坐标.直线和圆相交所得弦长一般利用圆心到直线的距离构造直角三角形来求解217.已知圆C过点P 1,1 ,且与圆M

18、: x 222y 2r2 r 0关于直线:x y 2 0对称.(1)求圆C的标准方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求 PQ MQ的最小值.【答案】(1) x2 y2 2； (2) 4.【解析】【详解】试题分析：(1)两个圆关于直线对称，那么就是半径相等，圆心关于直线对称，利用斜率相乘等于1和中点在直线x y 2 0上建立方程，解方程组求出圆心坐标，同时求得圆的半径，由此求得圆的标准方程;(2)设 Q x, y，则x2 y2 2 ,代入PQ MQ化简得PQ MQx y 2 ,利用三角换元，设x &cos ,y 衣sin ,0,2,所以PQ MQ x y 2、,2(sin cos ) 2

19、 2sin24.4试题解析:(1)设圆心Ca 2 b 2a,b ,则 22b 2a 20a,解得b则圆C的方程为x2 y2 r2,将点P的坐标代入得r2 2，故圆C的方程为x2 y2 2 .(2)设 Q x,y ,则 x2 y2 2 ,且uur uuur22PQ MQ (x 1,y1)(x 2, y 2) x y x y 4 x y 2 ,令 x 72cos , y 72sin ,0,2 ,PQ MQ x y 2 72(sincos ) 2 2sin 一 2 ,4故PQ MQ的最小值为-4.【考点】 直线与圆的位置关系，向量.222.2 一18.在平面直角坐标xOy中，圆O:x y 4与圆C :(x 3) (y 1)8相交与PQ两点.（I）求线段PQ的