中考数学网格作图题的命题立意及解答策略

1、中考网格作图题的命题立意及解答策略本文对2019年全国各地中考网格作图问题进行梳理，提炼其命题意图，并归纳网格作 图问题的解题策略，以期与同行交流探讨。一、技能立意，计算作答在格点画图中，以画图技能立意的试题通常都比较基础，考查的知识点比较单一，以格点画图为主要考查目标.例1 (2019年哈尔滨中考题)图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中 每个小正方形的边长均为 1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上 .(1)在图1中画出以AC为底边的等腰 Rt ABC，点B在小正方形顶点上；(2)在图2中画出以AC为腰的等腰 ACD，点D在小正方形的顶点上，且 ACD的 面积为8.5B是A

2、C的垂直平分线分析第(1)问，要确定格点 B的位置，从“形”的角度出发，点 和以AC为直径的圆的交点.从“数”的角度出发，先由勾股定理，可以算出 AC 2卡,以AC为底的等腰直角三角形的腰长AB CB J而，从而可以确定点 B的位置(如图3).第(2)问，“画出AC为腰的等腰 ACD ，既要考虑 AC AD的情况，又要考虑CA CD的情况，再根据条件“ACD的面积为8”确定点D的位置(如图4).ffl 3图 4例2 (2019年长春中考题)图5、图6、图7均是6 6的正方形网格，每个小正方形的 顶点称为格点，小正方形的边长为1,点A,B,C,D,E,F均在格点上。在图5、图6、图7中，只用无刻

3、度的直尺， 在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求 写出画法.(1)在图5中以线段AB为边画一个 ABM ,使其面积为6;(2)在图6中以线段CD为边画一个 CDN ,使其面积为6;(3)在图7中以线段EF为边画一个四边形 EFGH ,使其面积为9,且 EFG 90 .-JL分析 第(1)问，已知AB 3,要使 ABM面积为6,只要以AB为底，高为4即可, 则M是直线d上任意一格点，如图 8(答案不唯一).第(2)问，CD竖向距离为3,可视为以水平方向为底，竖直方向为高的三角形的一边, 高为3,当底为4时，面积就为6,如图9(答案不唯一).图10第(3)问，我们知道边长为

4、3的正方形的面积为 9,但EF不是网格上的边，我们可用割补法来得到我们想要的图形，如图10所示，Sfgi Sfej,则Sg边形EFGH 题边形JFIH9.解题策略 在网格中作图，最基本、最常规的问题就是利用正方形网格的边长为1,运用勾股定理计算格点线段的长度，或是利用网格线平行或垂直的基本特征画平行线和垂线.本类型常见的问题跟图形的周长、面积联系比较多，遇到这类问题的时候，要先算出周长、面积，然后利用割补，平移、旋转等手段来解决二、思维立意，分析推理很多格点作图问题，考查的结果是画图， 实际上是以格点为依托，把考查逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力融合在一起二例3 （2019年嘉兴中考题）

5、在6 6的方格纸中，点 A,B,C都在格点上，按要求画.（1）在图11中找一个格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形 ；（2）在图12中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）.图11图12分析 第（1）问，当考虑以BC为对角线构造平行四边形时，根据“两组对边分别平行 的四边形是平行四边形，找到AB的平行线CM , AC的平行线BN ,交点即为点 D .或 者根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，找到格点D.（如图13,答案不唯一）图13第（2）问，显然在 AB上不能直接找到三等分点.但我们可以另外找到一条三个单位长度 的格点线段BD ,点E, F为

6、BD的三等分格点.根据“平行线分线段成比例”，只要过点E, F 分别作出AD的平行线，就能把线段 AB三等分了。在这里，我们也能认为是构造了 “ A 型相似三角形，利用“相似三角形对应边成比例”达到了三等分线段AB的目的（如图14,方法不唯一）.图14也可以构造“ X”型相似三角形等（如图15, 16）.图15图16解题策略网格背景下的作图题，由于网格自身的位置及数量的特殊性， 能使图形的一 般几何性质，得以特殊化和数量化 .网格作图，给了学生多角度探究问题的方法 .构图时可以 选用网格中的特殊格点，构造一些特殊四边形、三角形，借助图形的性质解决问题三、素养立意，创新思维格点作图问题的命制，往

7、往把考查学生的数学素养放在突出重要的位置，试题要求学生有较强的构图能力和创造思维能力.例4 (2019年武汉中考题)如图17、18是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小 正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上，点 E是边DC与网格线的交点.请 选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.(1)如图17,过点A画线段AF ,使AF /DC ,且AF DC .(2)如图17,在边AB上画一点G ,使 AGD BGC .(3)如图18,过点E画线段EM ,使EM /AB ,且EM AB .图17图18分析 第(1)问，实际上是要构造一个平行四边形

8、AFCD .根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，在BC上取格点F ,满足CF AD 1即可.第(2)问，根据“轴对称的性质”，作点C关于 AB的对称点H ,连结DH交AB于点G ,则有 AGD BGC (如图 19).iir图19图20第 (3)问， 找到格点R,S， 满足 DR / CS/ AB ， 且 DR CS AB 3.此时CD / RS，RS与网格横线交于点 M ,满足EM /AB ,且EM AB 3(如图20).解题策略很多时候，网格只是赋予了题目一个载体，真正考查的还是学生的一种基本数学素养.例 4 的解决过程，从知识层面上，主要考查了平行四边形的性质和判定、轴对称的性质、对顶角的性质等;从技能层面，主要考查了学生的作图能力等;从基本思想方法看，主要考查了数形结合思想、几何直观和空间观念、转化思想等.总之，知识储备、方法积累、思维积淀、创新意识是解决问题的关键.总之，网格作