(完整版)初中九年级圆难题

1、圆的认识第2题3.如图，AB是半圆的直径，点A. 55 B. 60C. 65D. 70圆的基本元素和圆的对称性1 .如图，M是。0内一点，已知过点M的。0最长的弦为10cm,最短的弦长为8蛆则 OM=cm第1题2 .如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的。B与y轴的正半轴交于点A(0,1), 过点P(0,-7)的直线l与。B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值 有()个。A.1B.2C.3D.4D是AC的中点，/ ABC=50 °,则/ DAB等于(垂径定理1 .如图，M是CD的中点，EM XCD,若CD=4, EM=8 ,则CED所在圆的半径为 cm.2 .如图，将半径为

2、2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O,则折痕AB的长为3 .已知。的直径CD=10cm, AB是。的弦，ABXCD,垂足为 M,且AB=8cm,则AC的长为（）A. 255cmB. 475cmC. 275cm或475cmD. 2V3cm或4/3cm4 .在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条长 8cm,另一条长为6cm,则 这两条平行弦之间的距离为5 .如图，在Rt abc中， ABC 90 , AC 3,.BC 4,，以点C为圆心，CA为半径 的圆与ab交于点d ,则ad的长为（）6 .如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周 下垂的最大长度相等，则

3、桌布下垂的最大长度 x为7 .如图，ABC内接于。Q D为线段AB的中点，延长OD交。0于点E ,连接AE, BE,则下列五个结论(1) AB DE, (2) AE BE, (3) OD DE, (4)AEO C (5)弧AE = 1弧AEB,正确结论的个数是()2A.2B.3C.4D.58 .如图，已知。0半径为5,弦长AB为8,点P为弦上一动点，连接OP,则线段OP 的取值范围.9 .如图，AB为。O的直径，CD为弦，且CD LAB,垂足为H。(1)如果。O的半径为4, CD二4力，求/ BAC的度数；(2)若点E为XDG的中点，连结 OE, CE,求证：CE平分/ OCD;(3)在(1)

4、的条件下，圆周上到直线 AC距离为3的点有多少个？并说明理由10 .有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶距离CD=18米，当洪水泛滥，水面宽MN=32米时是否需要采取紧急措施？请说明理由 (当水面 距拱顶3米以内时需采取紧急措施).圆周角1 .如图，边长为1的小正方形网格中，OO的圆心在格点上，则 /AED的余弦值是C2 .在平面直角坐标系中， 已知点A(4, 0)、B(-6,0),点C是y轴上的一个动点，当/ BCA=45°时，点C的坐标为3 .如图，在半径为 1的。中，/AOB=45°,则sin C的值为(A. 一2B.C.-2

5、D.44 .如图， ABC内接于。O, BAC 120 ,AB AC,BD为。的直径,AD=6 ,贝U DC 5 .在半彳空为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条长 8cm,另一条长为6cm,则这两条平 行弦之间的距离为6 .如图，AD是 ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M ,且 B CAE, EF : FD 4:3(1)求证：点F是AD的中点；(2)求 cos AED 的值；(3)如果BD 10,求半径CD的长.7 .如图，在ABC中，以BC为直径作半圆 0,交AB于点D,交AC于点E. AD=AE(1)求证：AB=AC ;(2)若

6、 BD=4 , BO= 2展,求 AD 的长.与圆有关的位置关系：一、点与圆的位置关系：1 .一个点与定圆上最近的距离为 4cm,最远点的距离为 9cm,则此圆的半径为 2 .已知。是ABC的外心，BOC 130，则 A 3 .下列说法正确的是（）A.经过三个点一定可以作圆B.任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形C.任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆D.三角形的外心到三角形各边的距离相等二、直线与圆的位置关系：1 .如图，ACB 60，半径为1cm的圆O切BC于点C,若将圆O在CB上向右滚动，当滚动到圆O与CA也相切时圆心移动的水平距离是 cm2 .在Rt ABC中

7、， C 90 , AC 3cm, BC 4cm ,若以C为圆心的圆与斜边 AB有唯一的公共点，则。 C的半径满足3 .已知。O的半径为r ,圆上一点到直线l的距离为d ,当d r时，直线l与。O的位置关系是（A.相交B.相切C.相离D.以上都不对4.如图点P是。O的直径AB延长线上的一点,PC与。O相切于点C ,若 P 20 ,则6.射线QN与等边移动，经过t秒，以点P为圆心,出t可取的一切值ABC的两边AB , BC分别交于点 M , N ,且AC / QN ,AM MB 2cm,QM4cm .动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右3cm为半径的圆与 ABC的边相切（切点在边上）

8、（单位：秒）7 .如图，CD是。的直径，弦AB CD于点G ,直线EF与。相切于点D ,则下列结论中不一定正确的是（）A. AG BGB. AB / EFC. AD / BCD. ABC ADC8 .如图，P是。外一点，PA、PB分别和。切于A、B、C是弧AB上任意一 点，过C作。的切线分别交PA、PB于D、E,若 PDE的周长为12,则PA长 为9 .如图，RTABC中， C 90 , AC 6,BC 8.则 ABC的内切圆半径rC乂10 .如图，半圆。与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG 22 1则 ABC的周长为()A. 4 2 2B. 6C. 2

9、2 2D. 411 .如图，PA, PA是。的两条切线，切点分别为A、B、OP交弦AB于点C,已一5 一知 sin APC ,OP 1313(1)求。的半径.(2)求弦AB的长12 .已知：如图， AB为。的直径，ABXAC, BC交。于D, E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点 F.(1)求证：DE为。O的切线.(2)求证：AB : AC=BF : DF.13 .如图所示，AB是。O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDXAB于点D, CD交AE于点F,过C作CG / AE交BA的延长线于点 G .(1)求证：CG是。的切线.(2)求证：AF=CF.(3)若 Z EAB=30

10、 °, CF=2,求 GA 的长.14 .如图，在 ABC中，AB AC,以AB为直径作半圆。O,交BC于点D ,连接AD ,过点D作DE AC ,垂足为点E,交AB的延长线于点F .(1)求证：EF是。的切线.,、，一 _ 、,一4(2)如果OO的半径为5, sin ADE ，求BF的长.515 .已知：如图，AB为。的直径，AB AC,BC交。于D , E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F .(1)求证：DE为。的切线.16 .如图所示，AB是。的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD AB于点D , CD交AE于点F ,过C作CG / AE交BA的延长线于点G

11、.(1)求证：CG是。的切线.(2)求证：AF CF .(3)若 EAB 30 ,CF 2,求 GA 的长.17 .如图，以点。为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD 与小圆相切于点M ,OM的延长线与BC相交于点N .(1)点N是线段BC的中点吗？为什么？(2)若圆环的宽度(两圆半径之差)为6cm,AB 5cm, BC 10cm,求小圆的半 径.B 一 一 C18 .如图，AB是。的直径，且点C为。上的一点， BAC 30 , M是OA上 一点，过M作AB的垂线交AC于点N ,交BC的延长线于点E,直线CF交EN 于点F ,且 ECF E .(1)证明：CF是。的切线；

12、(2)设。的半径为1 ,且AC CE ,求MO的长.AaFo J19 .如图，已知AB是。O的直径，点C在。O上，过点C的直线与AB的延长线交于点 P ,连 AC、OC ,若 AC PC, P 30 .(1)求证：PC是。的切线；(2)点M是弧AB的中点，连结BM ,试证明 BCM MBA.(3)在(2)的条件下，若BC 五,求MN与MC的乘积.20 .已知：如图，平面直角坐标系内的矩形ABCD ,顶点A的坐标为(0,3), BC 2AB,P为AD边上一动点(P与点A、D不重合)，以点P为圆心作O P与对角线AC相切于点F ,过P、F作直线L,交BC边于点E,当点P运动到点Pi位置时，直线L恰

13、好经过点B,此时直线的解析式是y 2x 1(1) BC、AP1 的长；(2)求过B、R、D三点的抛物线的解析式；求当。P与抛物线的对称轴相切时。P的半径r的值；(3)以点E为圆心作。E与x轴相切，当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比为3:5时，则。P和。E的位置关系如何？并说明理由.21.如图，。是直角 ABC的外接圆， ABC 90 , AB 12, BC 5,弦BD BA, BE垂直DC的延长线于点E,(1)求证： BCA BAD.(2)求DE的长.(3)求证：BE是。的切线.圆与圆的位置关系：1 .如图，在RT ABC中， C 90 , AC 8, BC 6,两等圆。A、0B外切，

14、则RT ABC中空白的面积为2 .已知O O1与。o2的半径分别是方程x2 4x 3 0的两根，且圆心距O1O2 t 2,若这两个圆相切，则t 3 .如图，ABC是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边 AB是半圆Oi的直径，半圆。2过C点且与半圆O1相切。(1)求O1的半径(2)求图中阴影部分的面积入H 5 君4 .如图，已知点 A的坐标为(0,3),。A的半径为1,点B在x轴上.(1)若点B的坐标为(4,0), OB的半径为3,试判断。A与。B的位置关系(2)若。B过点M (2 , 0),且与。A相切，求点B的坐标5 .如图，已知。为 ABC的外接圆，在RT ABC中， ACB 90 , A

15、C 6cm,BC 8cm, P为BC的中点.动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度 运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为ts .(1)试说明圆心。的位置.(2)当t 1.2时，判断直线AB与。P的位置关系，并说明理由；(3)若。P与。相切，求t的值.6 .如图，在平面直角坐标系中，点 O1的坐标为(4,0),以点O1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60角，以点02d3,5)为圆心的圆 与x轴相切于点D .(1)求直线l的解析式；(2)将O。2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移， 当。02第一次与

16、。0i相切时，直线l也恰好与。02第一次相切，求直线l平移的 速度；(3)将O。2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E, EG为。2的 直径，过点A作。02的切线，切。02于另一点F ,连接AO2、FG ,那么FG AO2 的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围.If弧长和扇形的面积：1 .在半彳空为 4的圆中，45的圆心角所对的弧长等于 2 .已知扇形的半径为 6cm,圆心角为150 ,则此扇形的弧长是 cm,扇形的面积是2 cm （结果保留）3 .如图，正三角形ABC的边长是2,分别以点B,C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分

17、面积为 S,当v''2 r 2时，S的取值范围是 B E F C4 .如果一个扇形的弧长是 -,半径是6，那么此扇形的圆心角是（）3A. 40B.45 C. 60 D.805 .如图，将含60角的直角三角板 ABC绕顶点A顺时针旋转45后得到 ABC，点B经过的路径为弧BB ,若角 ABC 60 , AC 1,则图中阴影部分的面积是（）A. -B. -C. -D.6.如图，以AD为直径的半圆。经过RT ABC斜边AB的两个端点，交直角边 AC于点E,B,E是半圆弧的三等分点，弧, 3A. -B. -BE的长为2 ,则图中阴影部分的面积为（）33、3 33,3 2C. -D. -222390,。是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与 AB、AC边相切于D,E两点，连接 OD.已知BD 2, AD 3.求:(1) tanC（2）图中两部分阴影面积的和圆锥的侧面积和全面积1 .一个集合体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图2所示，则该几何体的全面