一元一次方程和一次方程组

1、一元一次方程与一次方程组【知识梳理】1. 一元一次方程a b . 一.(1)等式的基本性质：右 a=b,则 a±b=b±c;右 a=b,则 ac=bc, =(c#0)。c c(2) 一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数为1,且系数不为 0的整式方程，标准形式为ax +b =0(a o 0) ob取间万程ax = b的解：当a 00时，有唯一解 x=；当a = 0,b # 0时，方程无解；当 aa =0,b = 0时，方程的解为全体实数(方程有无数个解)。(3)解一元一次方程的基本步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。(4)列方程解应用题的基本步骤：审题；

2、设未知数；列方程；解方程；(检验)；写答案(答句)。(5) 一元一次方程应用题的基本类型及等量关系：行程问题：速度=路程/时间，相向相遇问题：s距=舜+s乙；同向追及问题：s距=源一s乙，水流问题：V顺=V静+V水，V逆=V静一V水。工程问题：工程效率 =工程总量/工作时间，合效率=各分效率之和。数字问题：n 位数 a1a2- an =a1 10n_1 +a2 M10n' +an。三个连续整数：x1,x, x+1；三个连续偶数(奇数)x 2,x,x + 2。利息问题：本息和=本金+禾【J息，禾【J息=本金x禾率x期数，利息税 =利息*税率。利润问题：毛利润=售价-进价，Z利润=售价-进

3、彳-其他费用，利润率=-O 进价浓度问题：溶质质量(体积)=溶质质量(体积)X浓度；溶液质量(体积)=溶质质量(体积)+溶剂质量(体积)。2. 一次方程组(1)直角坐标平面：坐标平面上的点与有序数对对应。(2)二元一次方程：含有两个未知数且未知数最高次数1,系数不为 0的整式方程。标准形式为ax +by =c(a /0,b 00),任何一个二元一次方程都有无数个解，所有解的全体叫它的解集，对应的图像为一条直线。(3)二元一次方程组：含有两个未知数且未知数的最高次数为一次的方程组。'ax +by =cdx + ey = f中,a b c右一=一,方程组有无数个解;defa b c右一=一

4、手一, 方程组无解;defa b若,方程组有唯一解。d e(4) 一次方程组的解法二元一次方程组：代入法加减法消元化为一元次方程;图像法：转化为求两直线的交点坐标;三元一次方程组 一B三口驯三t二元一次方程组 _一 一元一次方程【双基训炼】、填空题(时间：15分钟)1 .写出一个以x=2为根的方程 ;2 .如果x =1代入方程，得3x+4 = a2x的解，那么a=；3 .已知x=1是关于x的方程x + 2a = 1的解，那么a=；4 .方程5x+2 = 0的解是；5 .根据条件列出方程： x的5倍加上3等于x的7倍减去15。6 .写出满足方程x+2y=9的一对整数值 ；18 y7 .当y =时

5、，代数式 y与y -4的值互为相反数；3x =18 .写出一个解为的二元一次方程组;J =2、一， m n = 2 9 .方程组3的解为;2 m +3n =14ax - by =4 x= 210 .已知万程 y的解为，则2a-3b的值为ax + by =2)=1111 .对于万程4x +2 = 5 2x的两边同时加 ,得x = ；212 .若 x +1 = 5 ,则 x =13 .方程x+2y =3的非负整数解是 14 .方程x _2 = x的解是；2 31 .x15.若代数式+2x的值等于8的值，那么x的值为；4216 .已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角度数是 ;17 .一个长

6、方形的长和宽之比是 4 : 3，且它的周长为 70cm,则这个长方形的宽为 ;18 .给出下列程序 输入x k x k |b +b|H输出 且已知当输入 x的值为1时，输出1 ，一一，值为2；输入x的值为-1时，输出值为-4。现在输入了一个 x的值是一，输出的值为 ；219 . 已知 x + y = 2 ,请设计一个二元一次方程 ；使这两个方程的公共解是20 .共有8个硬币，其中x个5角，y个1角，总价值是2.8元，则可列方程组是 、选择题（时间：5分钟）21 .若（a1）x+y2b+zc* =1是三元一次方程，则满足的条件的是（）A. a、b、c是任意有理数B. a=1,b=0,c = HC

7、. a = 1,b = 0,c =-4D. au1,b=0,c = -422 .如果-a <3,那么下列各式中成立的是（）A. a >3 B.-a -1 >2 C.-a +2<5 D. av323 .某商店上月的营业额是m万元，本月比上月增长15%那么本月的营业额是（）A.15%万元B. （1+15% m 万元 C.15% （1 + m）万元 D. （1+15% 2 m 万元24 .下列方程中，二元一次方程是（）1 -2A. xy = 1 B. y = 3x -1 C. x = 2 d. x2 x - 3 = 0yx = 225.已知是方程组y =1ax + by =

8、1 ，,的解，则（a+b）（ab）的值为（bx + ay = 7A. -353B.353C.-16D.1626.某商品标价1200元，打八折售出后仍盈利100元，则该商品进价是（A.800 元 B.860 元 C.900 元 D.960 元、简答题（时间：20分钟）27 .解方程A = 3x-5164x +1°28 .解方程组J飞=2y2(x 1) - y =11,e,、一， ax + by = 2 , 2x + 3y = 4 ,.,29 .如果关于x、y的二元一次方程组 y 与 y的解相同，求a、b的值;©x - by = 44x -5y = -3一、 3x +2y =6

9、,一、一30 .已知万程组的解满足万程 4x + y+2a = 0,求a的值;x2y =631 .解关于 x 的方程：a±d = x：b+2(a#b)；精选资料，欢迎下载32 . 某校学生外出郊游，如果每一辆车坐45 人，那么还剩下20 人没有座位；如果每一辆车坐55 人，则还会有30 个空位置，问共有几辆车？有多少学生？四、解答题（时间：20 分钟）33 . 夏季为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施，某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1 ， 结果甲种空调比乙种空调每天多节电27 度，再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1 后的节电量的1.1 倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405 度，求只将温度调高1 后两空调每天各节电多少度？34 . 小明在A、 B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包的单价之和为 452 元，且随身听的单价是书包的单价的4 倍少8 元。（ 1 ）求小明看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）若超市A所有商品八折