几何光学习题1

1、例1：一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 全反射临界角求取方法为： 其中n2=1, n1=1.5, 根据几何关系有： 联立两式可以求出纸片最小直径为358.77mm。 例2：一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决 （1）考虑光束射入玻璃球的状态，用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm处。进一步可以讨论：像的属性：虚实、放缩；再进一步可以考虑

2、镀膜的情况（凹面、凸面）。例例3：一个直径为一个直径为200mm200mm的玻璃球，折射率为的玻璃球，折射率为1.531.53。球内有两个小气泡，看上去恰好在球心，另一个从球内有两个小气泡，看上去恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好像在球表面和中心的中间，求最近的方向看去，好像在球表面和中心的中间，求两气泡的实际位置。两气泡的实际位置。解：如上图可知，气泡解：如上图可知，气泡A的像的像A在球心，则根据折射在球心，则根据折射率定律，率定律，A也在球心。对于气泡也在球心。对于气泡B有有解之得：解之得：气泡离球心实际位置：气泡离球心实际位置：例例4：有一玻璃半球，折射率为有一玻璃半球，折射率为1.

3、51.5，半径为，半径为50mm50mm，其中平面镀银。一个高为其中平面镀银。一个高为10mm10mm的小物放在球面顶点的小物放在球面顶点前方前方100mm,100mm,求经过这个系统最后所成像的位置、大求经过这个系统最后所成像的位置、大小、虚实和正倒。小、虚实和正倒。解之得：解之得：第一次成像有：第一次成像有：对于第二个平面而言，因为对于第二个平面而言，因为 ，所以，所以其物方光线垂直入射到该平面上，经过反射后，其物方光线垂直入射到该平面上，经过反射后，其象方光线沿原路返回，即其象方光线沿原路返回，即第三次成像有：第三次成像有：解之得：解之得：即象在物原处成倒立实像，且大小相等。即象在物原处

4、成倒立实像，且大小相等。例例5：一个凹面镜焦距为一个凹面镜焦距为-115mm-115mm，水平放置，凹面向上，水平放置，凹面向上，且凹面上浸以某种液体，液体中心厚度为且凹面上浸以某种液体，液体中心厚度为5mm5mm，一个发，一个发光点在液面上光点在液面上159mm159mm处，其像点与它重合，求液体的折处，其像点与它重合，求液体的折射率。射率。解：发光点解：发光点A经过平面折射后应成像在凹球面反射经过平面折射后应成像在凹球面反射镜球心处。这样经平面折射后折射光线通过凹球面镜球心处。这样经平面折射后折射光线通过凹球面镜反射后沿原路返回，再经过平面折射得像点镜反射后沿原路返回，再经过平面折射得像点A3与物点与物点A重合。重合。例例6：一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向