八年级数学下册 17.5 实践与探索教学课件 （新版）华东师大版

1、17.5 实践与探索2.2.理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解. .1.1.理解一次函数与二元一次方程的关系理解一次函数与二元一次方程的关系. .3.3.通过具体问题体会一次函数的变化规律与一元一通过具体问题体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系次不等式解集的联系. .并能通过函数图象来回答一并能通过函数图象来回答一元一次方程的解及一元一次不等式的解集元一次方程的解及一元一次不等式的解集. .4.4.通过观察函数图象通过观察函数图象, ,能够从函数图象中获取信

2、息能够从函数图象中获取信息. .让让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，提高学生应要数学模型，也是一种重要的数学思想，提高学生应用函数的能力用函数的能力. . 由于持续的高温和连日无雨，某水库的储水量随由于持续的高温和连日无雨，某水库的储水量随着时间的增加而减少，干旱持续了着时间的增加而减少，干旱持续了t t（天）与储水量（天）与储水量V V（万立方米（万立方米 ）的关系如下图所示：）的关系如下图所示：1020304050t(天)20040060080010001200OV(万立方米)（1 1）干旱持续

3、）干旱持续1010天，储水量约为多天，储水量约为多少？干旱少？干旱3030天呢？天呢？干旱持续干旱持续1010天，天，储水量约为储水量约为10001000万立方米万立方米干旱持续干旱持续3030天，储水量天，储水量约为约为600600万立万立方米方米1020304050t(天天)20040060080010001200OV(万立方米万立方米)（2 2）储水量小于）储水量小于400400万立方米时，将发万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后，将发出严重干旱警报，干旱多少天后，将发出严重干旱警报？出严重干旱警报？干旱约干旱约4040天后，天后，将发出严重干将发出严重干旱警报旱警报601020

4、304050t(天)20040060080010001200OV(万立方米)（3 3）按照这个规律，预计持续干旱）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？多少天水库将干涸？预计持续预计持续干旱干旱6060天，天，水库将干水库将干涸涸例例1 1 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每100100页页4040元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给一定元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，则可按每数额的承包费，则可按每100100页页1515元收费，两复印社每月收元收费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答：费情况

5、如图所示，根据图象回答：（1 1）乙复印社的每月承）乙复印社的每月承包费是多少？包费是多少？答：答：200200元元从图上怎么从图上怎么看出来？看出来？O【例题】【例题】 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每100100页页4040元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，则可按每一定数额的承包费，则可按每100100页页1515元收费，两复印社元收费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答：每月收费情况如图所示，根据图象回答：（2 2）当每月复印多少时，两）当每月复印多少时，两

6、复印社实际收费相同？复印社实际收费相同？答：答：800800页页“收费相同收费相同”，在图象上怎样反在图象上怎样反映出来？映出来？O 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每100100页页4040元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，则可按每一定数额的承包费，则可按每100100页页1515元收费，两复印社元收费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答：每月收费情况如图所示，根据图象回答：（3 3）如果每月复印页数在）如果每月复印页数在12001200页左右，应选择哪个复印社？

7、页左右，应选择哪个复印社？答：答：应选择乙复印社应选择乙复印社.如何在图象如何在图象上看出函数上看出函数值的大小？值的大小？O小张准备将平时的零用钱储存起来，他已存有小张准备将平时的零用钱储存起来，他已存有5050元，元，从现在起每个月存从现在起每个月存1212元，小王以前没有存过零用钱，元，小王以前没有存过零用钱，听到小张在存钱，表示也从现在起每个月存听到小张在存钱，表示也从现在起每个月存2222元元 . . 1.1.请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象；王存款和月份之间的函数关系的图象；2.2.在图上找一找几个

8、月以后小王的存款和小张的一在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多？至少几个月后小王的存款能超过小张？样多？至少几个月后小王的存款能超过小张？【跟踪训练】【跟踪训练】解：解：设从现在开始的月份数为设从现在开始的月份数为x,x,则小张的存款数为则小张的存款数为:y=12x:y=12x+50+50；小王的存款数为；小王的存款数为: y=22x: y=22x，画出的图象如图所示，画出的图象如图所示. . y=22x y=12x+50 0 20 40 60 80 100 120 5 4 3 2 1 x(月)? y(元)由图象可知由图象可知:5:5个月时，存款相同；个月时，存款相同；5 5个月以后

9、小王的存款个月以后小王的存款超过小张超过小张. .你能用代数你能用代数的方法解答的方法解答这个问题吗这个问题吗?试试看试试看. 由函数图象解答问题时，首先要明确横、纵轴表由函数图象解答问题时，首先要明确横、纵轴表示的含义，函数图象的交点坐标表示两个图象上横、示的含义，函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点，在横轴上的一定范围内，位于图纵坐标都相同的点，在横轴上的一定范围内，位于图象上方的函数值要比位于下方的图象的函数值大象上方的函数值要比位于下方的图象的函数值大. . 一般地，从函数图象上观察得出的值是一个估一般地，从函数图象上观察得出的值是一个估计值，图象画得越准确，观察得越仔

10、细，所得的值计值，图象画得越准确，观察得越仔细，所得的值就越准确就越准确. .例例2 2 画出函数画出函数 的图象，的图象，根据图象，指出：根据图象，指出：(1)x(1)x取什么值时，函数值取什么值时，函数值y y等于零？等于零？(2)x(2)x取什么值时，函数值取什么值时，函数值y y始终大于零？始终大于零？323xy【例题】【例题】3o-2y=323xyx解：解：函数函数 ，当，当x=0 x=0时，时，y=3;y=3;当当y=0y=0时，时，x=-2;x=-2;经过经过(0,3)(0,3)和和(-2,0)(-2,0)两点作直线，就是函数的图象，如图所示两点作直线，就是函数的图象，如图所示.

11、 .323xy(2)(2)因为在因为在x x轴的上方的函数图象每轴的上方的函数图象每一点的纵坐标都大于一点的纵坐标都大于0 0，横坐标都，横坐标都 大于大于-2-2，所以当，所以当x x-2-2时函数值时函数值y y始终大于零始终大于零. .从函数从函数 的图象可以看出：的图象可以看出：323xy(1)(1)当函数值当函数值y=0y=0时，直线时，直线 与与x x轴相交于点轴相交于点(-2,0)(-2,0)，这时的横坐标，这时的横坐标就是所求的就是所求的x x的值的值. . 所以，当所以，当x=-2x=-2时，函数的值等于零时，函数的值等于零. .323xy3o-2y=323xyx问问 一元一

12、次方程一元一次方程 323x323x0 0的解与函数的解与函数y y 的图象有什么关系？的图象有什么关系？ 3x302 答答 一元一次方程一元一次方程 的解就是函数的解就是函数y y 323x的图象上当的图象上当y y0 0时的时的x x的值的值 3o-2y=323xyx323x323x与函数与函数y y的图象有什么关系？的图象有什么关系？问问 不等式不等式 0 0的解集的解集323x3x302 答答 不等式不等式的解集就是直线的解集就是直线y y在在x x轴上方部分的轴上方部分的x x的取值范围的取值范围 3o-2y=323xyx一般函数与方程、不等式之间的关系怎样？你是怎样一般函数与方程、

13、不等式之间的关系怎样？你是怎样理解的？把你的想法与大家交流一下理解的？把你的想法与大家交流一下. 在在x x轴的上方的函数图象，任意一点的纵坐标都轴的上方的函数图象，任意一点的纵坐标都大于零，反映在函数关系式上，就是函数值大于零；大于零，反映在函数关系式上，就是函数值大于零；在在x x轴的下方的函数图象，任意一点的纵坐标都小于轴的下方的函数图象，任意一点的纵坐标都小于零，反映在函数关系式上，就是函数值小于零；函零，反映在函数关系式上，就是函数值小于零；函数与横轴的交点的横坐标正好是方程的解数与横轴的交点的横坐标正好是方程的解. .画出函数画出函数y yx x2 2的图象，根据图象，指出：的图象

14、，根据图象，指出：(1) x(1) x取什么值时，函数值取什么值时，函数值 y y等于零？等于零？(2) x(2) x取什么值时，函数值取什么值时，函数值 y y始终大于零？始终大于零？解：解：过过( (2,0)2,0)，(0,-2)(0,-2)作直作直线，如图线，如图 (1)(1)当当x x-2-2时，时，y y0 0；(2)(2)当当x x-2-2时，时，y y0 0【跟踪训练】【跟踪训练】例例3 3 为了研究某合金材料的体积为了研究某合金材料的体积V(cmV(cm3 3) )随温度随温度t()t()变化的规律变化的规律, ,对一个用这种合金制成的圆球测得相关对一个用这种合金制成的圆球测得

15、相关数据如下数据如下: :你能否据此求出你能否据此求出V V和和t t的函数关系的函数关系? ? t()-40-20-10010 204060V(cm3)998.3999.2999.610001000.31000.71 001.61002.3【例题】【例题】 V( cm 3 ) t( C) -40 -30 -20 -10 60 50 40 30 20 998.5 999.0 999.5 1000.0 1000.5 1001.0 1001.5 10 1002.0 O分析分析: :将这些数值将这些数值所对应的点在坐标所对应的点在坐标系中描出系中描出. .我们发我们发现现,这些点大致位这些点大致位于

16、一条直线上于一条直线上, ,可可知知V V和和t t近似地符合近似地符合一次函数关系一次函数关系. .1.1.我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的表达式的表达式.但是现实生活中的数量关系是错综复杂的但是现实生活中的数量关系是错综复杂的, ,在实践中得到一些变量的对应值在实践中得到一些变量的对应值, ,有时很难精确地判有时很难精确地判断它们是什么函数断它们是什么函数, ,需要我们根据经验分析需要我们根据经验分析, ,也需要进也需要进行近似计算和修正行近似计算和修正,建立比较接近的函数表达式进行建立比较接近的函数表达式进行研究研究. .2.2.

17、常用的方法是常用的方法是: :把实践或调查中得到的一些变量的把实践或调查中得到的一些变量的值值, ,通过描点得出函数的近似图象通过描点得出函数的近似图象, ,再根据画出的图象再根据画出的图象的特征的特征, ,猜想相应的函数名称猜想相应的函数名称, ,然后利用待定系数法求然后利用待定系数法求出函数表达式出函数表达式. .小明同学在探索鞋码的两种长度小明同学在探索鞋码的两种长度“码码”与与“厘米厘米”之之间的换算关系时间的换算关系时,通过调查获得下表数据通过调查获得下表数据: :(1)(1)根据表中提供的信息根据表中提供的信息, ,你能猜想出你能猜想出y y与与x x之间的函数之间的函数关系式吗关

18、系式吗? ?(2)(2)问问4343码的鞋相当于多少厘米的鞋码的鞋相当于多少厘米的鞋? ?x(x(厘米厘米) )232323.523.524.524.525.525.52626y(y(码码) )36363737393941414242【跟踪训练】【跟踪训练】x (厘米厘米)y(码码)23 23.5 24O O40364137383924.525.52526 26.5 2742分析：分析：把实践或调查中得到的一些变量的值把实践或调查中得到的一些变量的值, ,通过描通过描点得出函数的近似图象点得出函数的近似图象, ,再根据画出的图象的特征再根据画出的图象的特征, ,猜猜想相应的函数名称想相应的函数

19、名称, ,然后利用待定系数法求出函数关然后利用待定系数法求出函数关系式系式. .分析：分析：由图象可知由图象可知y y与与x x之间是一次函数关系之间是一次函数关系. .可用可用待定系数法求关系式待定系数法求关系式. .bkbk26422336102bk所以所以y y与与x x的函数关系式可能是：的函数关系式可能是：y=2x-10y=2x-10(2)(2)当当y=43y=43时，时，2x-10=432x-10=43， 解得解得x=26.5.x=26.5.解：解：(1)(1)设鞋长是设鞋长是x x厘米，鞋子的码数是厘米，鞋子的码数是y y， 那么那么y y与与x x的函数关系式可能是的函数关系式

20、可能是 y=kx+b(k0)y=kx+b(k0) 根据题意，得根据题意，得2.2.（聊城（聊城中考）如图，过点中考）如图，过点Q Q（0 0，3.53.5）的一次函）的一次函数的图象与正比例函数数的图象与正比例函数y=2xy=2x的图象相交于点的图象相交于点P P，能表，能表示这个一次函数图象的方程是示这个一次函数图象的方程是( )( )A.3x-2y+3.5=0A.3x-2y+3.5=0B.3x-2y-3.5=0B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0C.3x-2y+7=0D.3x+2y-7=0D.3x+2y-7=0Q Q【解析】【解析】选选D.D.由题意知一次函数过点（由题意知一次函数过点（0,3.50,3.5）和点）和点（1 1，2