八年级数学下册 专题 19.1.2 函数的图象（第1课时）（提升版）课件 新人教版 (24)

1、第十九章第十九章 一次函数一次函数 19.1变量与函数（第变量与函数（第1课时）课时）思思考考:下列问题中下列问题中，变量之间的对应关变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是系是函数关系吗？如果是，请写请写出函数解析式：出函数解析式：（1）圆的周长）圆的周长l 随半径随半径r的变化而的变化而变化变化（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm3,铁块铁块的质量的质量m（单位：（单位：g）随它的体积）随它的体积V（单位：（单位：cm3）的变化而变化）的变化而变化2lrVm8 . 7温故知新温故知新 （3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度一些练习本摞在一起的

2、总厚度h（单位：（单位：cm）随练习本的本数）随练习本的本数n的的变化而变化变化而变化（4）冷冻一个）冷冻一个0的物体的物体，使它使它每分钟下降每分钟下降2 ，物体问题物体问题T（单（单位：位： ）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位：（单位：min）的变化而变化）的变化而变化nh5 . 0tT2在在 、 、 和和 中中 : （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？谁是函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可

3、以取哪些值？接起来的？这些常量可以取哪些值？（3）这）这4个函数表达式与问题个函数表达式与问题1的函数表达式的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述有何共同特征？请你用语言加以描述2lrVm8 . 7nh5 . 0tT2问题探究：问题探究：形成概形成概念念:1.如果我们把这个常数记为如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？你能用数学式子表达吗？2.对这个常数对这个常数k有何要求呢？为什么？有何要求呢？为什么？3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：请你尝试给这类特殊函数下个定义：4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式

4、？你能指出它的系数是什么？次数为多少？指出它的系数是什么？次数为多少？ y=kx k0 形如形如 y=kx(k0)的函数的函数，叫做正比例函数叫做正比例函数，其中其中k叫比例叫比例系数系数 形式上是一个一次单项式形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数单项式系数就是比例系数ky -4 -2-3 -1321-1 O-2-3 1 2 3 4 5x-4-2024y=2x画正比例函数画正比例函数 y =2x 的图象的图象.解：解：1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线y=x合作交流合作交流 y -4 -2-3 -1321-1 O-2-3 1 2 3 4 5x-4-2024y=-2x 画正比例

5、函数画正比例函数y=-x和和y=-2x的图象的图象.解：解：1. 列表列表2. 描点描点3. 连线连线y=-x21 0-1 -2总结总结性质性质1.正比例函数的图象都是经过正比例函数的图象都是经过_的直线的直线，那那么你画正比例函数有什么简便方法？为什么？你一么你画正比例函数有什么简便方法？为什么？你一般选取哪些点画它的图象呢？般选取哪些点画它的图象呢？2.在画函数图象时在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量使函数图象位置发生变化的量是是x、y、k中的哪个量？中的哪个量？原点原点选两点坐标就可以，一般选（选两点坐标就可以，一般选（0,0）和（）和（1，k）k（1）当）当k0时，时，y随随x

6、的增大而增大，直线经过的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的；一、三象限，从左到右是上升的；（2）当）当k0时时，图象会经过一、三象限？而图象会经过一、三象限？而k0时，时，x为正数，为正数，y也是正数，故在第一象限；也是正数，故在第一象限；x=0,y=0,故经过原点；故经过原点；x为负数，为负数，y也是负数，故在第也是负数，故在第三象限；所以，三象限；所以，k0时，图象经过一、三象限时，图象经过一、三象限（2）反之，）反之，k0时，图象经过二、四象限时，图象经过二、四象限5.当正比例函数图象经过一、三象限时当正比例函数图象经过一、三象限时，你能获你能获得哪些信息？经过二、四象限呢

7、？得哪些信息？经过二、四象限呢？（2）当图象经过二、四象限时，）当图象经过二、四象限时，k0，y随随x的增的增大而增大，图象从左到右是上升的大而增大，图象从左到右是上升的6.你还发现哪些性质？你还发现哪些性质？（1）当图象经过一、三象限时，直线与）当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向轴正方向的夹角越大，的夹角越大，k值就越大值就越大;（2）当图象经过二、四象限时，直线与）当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向轴负方向的夹角越大，的夹角越大，k值就越小值就越小.O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x；（2）x01y=-3x3.

8、2yxxy230-3032y=-3x32yx下列式子下列式子，哪些表示哪些表示y是是x的正比例函数？如果是的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数请你指出正比例系数k的值的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(x1）+22xy 是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为-0.1是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！

9、判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！尝试应用尝试应用 （1 1）. .如果如果y=kxk- -1 1，是是y关于关于x的正比例函数，则的正比例函数，则k=_=_，y y随随x x的增大而的增大而_（2 2）. .如果如果y=3=3x+k- -4 4，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_=_，图象经过第，图象经过第_象限象限24能力提升能力提升 增大增大一、三一、三你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？识正比例函数？（1）.从语言描述看：从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积函数关系式是常量

10、与自变量的乘积（2）.从外形特征看：从外形特征看：一般情况下一般情况下y=kx(常数常数k0)；在特定条件下自变量可能不单独是在特定条件下自变量可能不单独是x了了，要注意问题中要注意问题中自变量的变化自变量的变化.（3）.从结果形式看：从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数函数表达式要化简后才能确认为正比例函数知识小结知识小结 （4）从函数关系看：）从函数关系看： 比例系数比例系数k一确定一确定，正比例函数就确定正比例函数就确定；必须知必须知道两个变量道两个变量x、y的一对对应值即可确定的一对对应值即可确定k（5）.从方程角度看：从方程角度看： 如果三个量如果三个量x、y、k中已知其中两个量中已知其中两个量，则一定可则一定可以求出第三个量以求出第三个量 2.从数看：若正比例函数从数看：若正比例函数y=kx(k0)，k对函数值得变化又有对函数值得变化又有何影响呢？对函数图象有何影响呢？何影响呢？对函数图象有何影响呢？3.从形看：若正比例函数从形看：若正比例函数y=kx(k0)的图象经过一、三象限的图象经过一、三象限，那么你可以得出什么信息？反之那么你可以得出什么信息？反之，若经过二、四象限呢？若经过二、四象限呢？（1）当）当k0时，时，y随随x的增大而增大，直线经过一、三