版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、第十节一一、最值定理、最值定理 二、介值定理二、介值定理 *三、一致连续性三、一致连续性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 闭区间上连续函数的性质 第一章 注意注意: 若函数在开区间上连续,结论不一定成立 .一一、最值定理、最值定理定理定理1.1.在闭区间上连续的函数即: 设, ,)(baCxfxoyab)(xfy 12则, ,21ba使)(min)(1xffbxa)(max)(2xffbxa值和最小值.或在闭区间内有间断 在该区间上一定有最大(证明略)点 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如例如,)1,0(,xxy无最大值和最小值 xoy1121,31,110,1)(xxxxxxfx
2、oy1122也无最大值和最小值 又如又如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ,)(baxf在因此bxoya)(xfy 12mM推论推论. 由定理 1 可知有, )(max,xfMbax)(min,xfmbax, ,bax故证证: 设, ,)(baCxf,)(Mxfm有上有界 .二、介值定理二、介值定理定理定理2. ( 零点定理 ), ,)(baCxf至少有一点, ),(ba且使xyoab)(xfy .0)(f0)()(bfaf机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( 证明略 )在闭区间上连续的函数在该区间上有界. 定理定理3. ( 介值定理 ) 设 , ,)(baCxf且,)(Aaf,)(B
3、ABbf则对 A 与 B 之间的任一数 C ,一点, ),(ba证证: 作辅助函数Cxfx)()(则,)(baCx 且)()(ba)(CBCA0故由零点定理知, 至少有一点, ),(ba使,0)(即.)(Cf推论推论:Abxoya)(xfy BC使.)(Cf至少有在闭区间上的连续函数 必取得介于最小值与最大值之间的任何值 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1. 证明方程01423 xx一个根 .证证: 显然, 1 ,014)(23Cxxxf又,01)0(f02) 1 (f故据零点定理, 至少存在一点, ) 1 ,0(使,0)(f即01423说明说明:,21x,0)(8121f内必有方程
4、的根 ;) 1 ,(21取 1 ,21的中点,43x,0)(43f内必有方程的根 ;),(4321可用此法求近似根.二分法二分法4321x01在区间)1 ,0(的中点取1 ,0内至少有机动 目录 上页 下页 返回 结束 则则0)()()(212xfxff上连续 , 且恒为正 ,例例2. 设)(xf在,ba对任意的, ),(,2121xxbaxx必存在一点证证:, ,21xx使. )()()(21xfxff令)()()()(212xfxfxfxF, 则,)(baCxF)()(21xFxF)()()(2112xfxfxf)()()(2122xfxfxf)()(21xfxf221)()(xfxf0使
5、,)()(21时当xfxf,0)(xf,0)()(21xFxF故由零点定理知 , 存在, ),(21xx,0)(F即. )()()(21xfxff当)()(21xfxf时, 取1x或2x, 则有)()()(21xfxff证明:小结 目录 上页 下页 返回 结束 *三三. 一致连续性一致连续性已知函数)(xf在区间 I 上连续, 即:,0Ix ,0,0,0时当 xx)()(0 xfxf一般情形,.,0都有关与x,0无关时与若x就引出了一致连续的概念 .定义定义:, I, )(xxf对,0若,0存在, I,21xx对任意的都有,)()(21xfxf)(xf则称在在 I 上一致连续上一致连续 .显然
6、:上一致连续在区间 I)(xf上连续在区间 I)(xf机动 目录 上页 下页 返回 结束 ,21时当 xx例如例如,xxf1)(, 1,0(C但不一致连续 .因为, ) 10(0取点, )N(,11211nxxnn则 21xx 111nn) 1(1nn可以任意小但)()(21xfxf) 1( nn1这说明xxf1)(在 ( 0 , 1 上不一致连续 .定理定理., ,)(baCxf若,)(baxf在则上一致连续.(证明略)思考思考: P73 题 6提示提示:设)(, )(bfaf存在, 作辅助函数)(xFaxaf, )(bxaxf, )(bxbf, )(,)(baCxF显然机动 目录 上页 下
7、页 返回 结束 内容小结内容小结则设, ,)(baCxf在)(. 1xf上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4. 当0)()(bfaf时, ),(ba使. 0)(f必存在,ba上有界;在)(. 2xf,ba在)(. 3xf,ba机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 任给一张面积为 A 的纸片(如图), 证明必可将它思考与练习思考与练习一刀剪为面积相等的两片.提示提示: 建立坐标系如图.xoy则面积函数,)(CS因,0)(SAS)(故由介值定理可知:, ),(0.2)(0AS使机动 目录 上页 下页 返回 结束 )(S则, 2,0)(aCxf, )2()0(aff证明至少存在, ,0a使. )()(aff提示提示: 令, )()()(xfaxfx则, ,0)(aCx 易证0)()0(a2. 设作业作业P73 题 2 ; 3; 4一点习题课 目录 上页 下页 返回 结束 ,4,0)(上连续在闭区间xf备用题备用题 13x
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 应急处理小组
- 2025年连云港货运模拟考试
- 康复应急处理
- 2025安全生产管理目标合同责任状
- 2025私人抵押房产借款合同文本
- 2025深户代办委托合同例文
- 2025电脑终端软件服务合同
- 社会福利经费使用指南
- 办公家具效能评估办法
- 航空航天材料管理办法
- 《社会调查研究与方法》形成性考核册及参考答案
- 肿瘤所治疗所致血小板减少症诊疗指南
- 中考英语词汇
- 2023-2024学年高一上学期期末真题综合测试辽宁卷A地理试题(解析版)
- 《Java程序设计基础与应用》全套教学课件
- 2024年山东省济南市地理高一上学期试卷及解答
- 3.3 场域与对话-公共空间里的雕塑 课件-高中美术人美版(2019)美术鉴赏
- 广东省深圳市2024年九年级中考提分训练《六选五》专题练习
- 2024年永州职业技术学院单招职业技能测试题库及答案解析
- 注射相关感染预防与控制(全文)
- SMP-10-003-00 药品上市后风险管理规程
评论
0/150
提交评论