2017年全国中考真题《平面直角坐标系与点的坐标》分类汇编解析

1、2017 年全国中考真题平面直角坐标系与点的坐标分类汇编解析 平面直角坐标系与点的坐标 考点一、平面直角坐标系 （3 分） 1 、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴， 取向上为正方向；两轴的交点 0（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角 坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分， 分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（

2、a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开， 横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 a = b时，（a，b）和 （b, a）是两个不同点的坐标。 考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3 分） 1 、各象限内点的坐标的特征 点 P（x，y）在第一象限=x 0, y 0 点 P（x，y）在第二象限=x :： 0, y 0 点P（x，y）在第三象限=x : 0, y :：: 0 点 P（x，y）在第四象限二x 0, y :： 0 2、 坐标轴上的点的特征 点 P（x，y）在x轴上=y =0，x为任意实数 点 P（x，y）在y轴上=X，y为任意实数 点 P（x，

3、y）既在x轴上，又在y轴上=x，y同时为零，即点 P 坐标为（0，0） 3、 两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P（x，y）在第一、三象限夹角平分线上=x与y相等 点 P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上=x与y互为相反数 4、 和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、 关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点 P 与点 p关于x轴对称二横坐标相等，纵坐标互为相反数 点 P 与点 p关于y轴对称二纵坐标相等，横坐标互为相反数 点 P 与点 p关于原点对称二横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴

4、及原点的距离 点 P(x, y)到坐标轴及原点的距离： (1) 点 P(x, y)到x轴的距离等于y (2) 点 P(x, y)到y轴的距离等于|x (3) 点 P(x, y)到原点的距离等于 x2 y2 选择题 1. (2017 湖北武汉分)已知点A(a, 1)与点A (5 , b)关于坐标原点对称，则实 数a、b的值是( ) A. a= 5, b= 1 B . a= 5, b= 1 C. a= 5, b= 1 D . a= 5, b= 1 2. (2017 湖北武汉分)平面直角坐标系中，已知 A(2 , 2)、B(4 , 0).若在坐标 轴上取点C,使厶ABC为等腰三角形，则满足条件的点

5、C的个数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. (2017 湖北荆门3分)在平面直角坐标系中，若点 A (a,- b)在第一象限内， 则点B (a, b)所在的象限是( ) A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第 四象限 4. ( 2017 山东省滨州市3分)如图，正五边形ABCD放入某平面 直角坐标系后，若顶点A, B, C, D的坐标分别是(0, a) , (- 3, 2), (b, m ,(c, m ,则点E的坐标是( ) -2) A.(2,- 3) B . (2, 3) C.(3, 2) D . (3, 5. (2017 山东省荷泽市分)如图，A, B的

6、坐标为(2, 0), (0, 1)，若将线段AB平移至AB,贝 S a+ b的值为( )R3) A. 2 B . 3 C. 4 6. （2017 贵州安顺 3分）如图，将 PQF向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个 单位长度，则顶点P平移后的坐标是（ ） 1, - 3) 2, - 1) 定把等边厶ABC“先沿x轴翻折， 再向左平移 1个单位”为一次変换， 如果这样连续经 过 2016次变换后，等边 ABC的顶点C的坐标为A. (-2, - 4) .(- 7. （2017 海南 3 分）在平面直角坐标系中, 将厶AOB绕原点O顺时针旋转 180 后得到 AOB,若点B的坐标为（2, 1）

7、，则点 B的对应点B的坐标为（ A. (1, 2) .(2,- 1) C . (-2, 1) .(- M（ 1 - 2m m- 1）在第四象限，则 m的取值范1.（ 2017 黑龙江龙东分）如图，等边三角形的顶点 A( 1,1)、 B (3, 1),规 .(2, - 3) 分）已知点 8. (2017 四川眉山3 二.填空题 C. D. 2. (2017 湖北荆州3分)若点 M(k - 1, k+1)关于y轴的对称点在第四象限内, 则一次函数y=( k - 1) x + k的图象不经过第 _ 象限. 3. (2017 四川宜宾)在平面直角坐标系内，以点 P( 1 , 1)为圆心、三为半径作圆，

8、则该圆与y轴的交点坐标 是 . 4. (2017 福建龙岩分)如图，若点A的坐标为一 :1 , 5. (2017 广西百色分)若点A (x, 2)在第二象限，则x的取值范围是o 答案 平面直角坐标系与点的坐标 ;z 一、 选择题 1. (2017 湖北武汉3分)已知点A(a, 1)与点A (5 , b)关于坐标原点对称，则实 数 a、 b 的值是( ) A. a= 5, b= 1 B . a= 5, b= 1 C. a= 5, b= 1 D . a= 5, b= 1 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【答案】 D 【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数.T点 A(a, 1)与点A

9、(5 , b)关于坐标原点对称，二a= 5, b= 1,故选D. 2. (2017 湖北武汉分)平面直角坐标系中，已知 A(2 , 2)、B(4 , 0).若在坐标 轴上取点C,使厶ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C的个数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【答案】 A 【解析】构造等腰三角形，分别以 A, B为圆心，以AB的长为半径作圆；作AB的 中垂线.如图，一共有 5 个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。 3. (2017 湖北荆门3分)在平面直角坐标系中，若点 A (a,- b)在第一象限内， 则点B (a，b)所

10、在的象限是( ) A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第 四象限 【考点】点的坐标. 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可. 【解答】解：点A (a, - b)在第一象限内， 二 a0,- b0, 二 bv0, 点B (a, b)所在的象限是第四象限. 故选D. 4. (2017 山东省滨州市3分)如图，正五边形 ABCD放入某平面直角坐标系后， 若顶点A, B, C, D的坐标分别是(0, a), (- 3, 2),( b, m ,(c, m ,则点 E的坐标是( ) A.( 2,- 3) B . (2, 3) C.(3, 2) D . (3, -2) 【考点】坐标与图形

11、性质. 【专题】常规题型. 【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系 y轴的位置，再通过C D点 坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出 E点坐标了. 【解答】解：点A坐标为（0, a）, 点A在该平面直角坐标系的y轴上， 点C D的坐标为（b, m ,（ c, m , 点C D关于y轴对称， T正五边形ABODE轴对称图形， 该平面直角坐标系经过点 A的y轴是正五边形ABOD的一条对称轴， .点B E也关于y轴对称， 点B的坐标为（-3, 2）, 点E的坐标为（3, 2）. 故选：C. 【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的 关键是通过顶点坐

12、标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的 y轴. 5. （2017 山东省荷泽市分）如图，A, B的坐标为（2, 0）,（ 0, 1），若将线 段AB平移至AB,贝 S a+ b的值为（ ） 【考点】坐标与图形变化-平移. 月(F) o A. 2 B . 3 O . 4 D. 5 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可. 【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为 1、2,可得B点向上平移了 1 个单位, 由A点平移前后的横坐标分别是为 2、3,可得A点向右平移了 1 个单位， 由此得线段AB的平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位， 所以点A B均按此规律平移，

13、由此可得 a= 0+ 1= 1, b= 0+ 1= 1, 故 a+ b= 2. 故选：A. 【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平 移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐 标上移加，下移减. 6. (2017 贵州安顺分)如图，将 PQF向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个 单位长度，则顶点P平移后的坐标是( ) 爲 L A. ( 2, - 4) B . (-2,4) C . (2, - 3) D .( 1, - 3) 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可. 【解答】解：由题意可知此题规律是(x + 2, y

14、-3),照此规律计算可知顶点P (- 4, -1)平移后的坐标是(-2,- 4). 故选 A. 【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移 减；纵坐标上移加，下移减. 7. （2017 海南 3 分）在平面直角坐标系中，将厶AOB绕原点O顺时针旋转 180 后得到 AOB,若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B的坐标为（ ） A. （1, 2） B .（2,- 1） C （-2, 1） D （ 2, - 1） 【考点】坐标与图形变化旋转. 【分析】根据题意可得，点 B和点B的对应点B关于原点对称，据此求出B的坐标即 可. 【解答】解：AOB是将 AOB绕原点

15、O顺时针旋转 180 后得到图形， .点B和点B关于原点对称， 点B的坐标为（2, 1）, 二B的坐标为（-2,- 1）. 故选D. 【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和 图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标. 8. （2017 四川眉山分）已知点 M（ 1 - 2m m- 1）在第四象限，贝 S m的取值范围 在数轴上表示正确的是（ ） 【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案. 【解答】解：由点M（ 1 - 2m m- 1）在第四象限，得 1 2m0, m- 1 v0. 解得nv , 故选 B. 【点评】本题考查了在数轴上表示不等

16、式的解集，点的坐标，记住各象限内点的坐标 的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限 （-,+）;第三象限（-，-）；第四象限（ + ,-）. 二.填空题 1. （2017 黑龙江龙东分）如图，等边三角形的顶点 A （1,1）、B（3, 1）,规 定把等边厶ABC“先沿x轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次変换，如果这样连续经 过 2016 次变换后，等边 ABC勺顶点C的坐标为 _ . 4 * 3 - 2 - A 1 A r 1 A -1 o L 2 3 4) -1 【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移. 【分析】据轴对称判断

17、出点A变换后在x轴上方，然后求出点A纵坐标，再根据平移 的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可. 【解答】解：解：ABC是等边三角形AB= 3- 1 = 2, 点C到x轴的距离为 1 + 2X= = + 1, 横坐标为 2, A （2, v : + 1）, 第 2016 次变换后的三角形在x轴上方， 点A的纵坐标为+ 1, 横坐标为 2-2016X 1 = 2014, 所以，点A的对应点A的坐标是（一 2014,二+ 1） 故答案为：（2014,二 + 1）. 2. (2017 湖北荆州3分)若点 M(k - 1, k+1)关于y轴的对称点在第四象限内, 则一次函数y=( k - 1) x

18、 + k的图象不经过第 一 象限. 【分析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的 象限，得到答案. 【解答】解：点M(k- 1, k +1)关于y轴的对称点在第四象限内， 点 M(k- 1, k+1)位于第三象限， k- 1v0 且 k+ 1v0, 解得：kv- 1, y=( k - 1) x + k经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故答案为：一. 【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx + b (kz0)中，当kv0, bv 0 时，函数图象经过二、三、四象限. 3. (2017 四川宜宾)在平面直角坐标系内，以点P ( 1 , 1)为圆心、为 半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是 (0, 3) , (0, - 1) . 【考点】坐标与图形性质. 【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个 直角边，再根据点P的坐标即可得出答案. 【解答】解：以(1, 1 )为圆心，：为半径画圆，与y轴相交，构成直角三 角形， 用勾股定理计算得另一直角边的长为 2, 则与y轴交点坐标为(0, 3)或(0, - 1). 故答案为：(0, 3),