概率75正态总体均值与方差的区间估计ppt课件

1、数理统计数理统计 单个总体单个总体 的情况的情况两个总体两个总体 的情况的情况小结小结2( ,)N 211(,),N 222(,)N 数理统计数理统计 一、单个总体一、单个总体 的情况的情况2( ,)N 2( ,),XN 并设并设 为来自总体的为来自总体的 1,nXX样本样本 ,2,X S分别为样本均值和样本方差分别为样本均值和样本方差 .均值均值 的置信区间的置信区间1.12为知为知(0,1)XNn 可得到可得到 的置信程度为的置信程度为 的置信区间为的置信区间为 1 22(,)XuXunn 2()Xun 或或数理统计数理统计 22为未知为未知(1)Xt nSn 可得到可得到 的置信程度为的

2、置信程度为 的置信区间为的置信区间为 1 此分布不依赖于此分布不依赖于任何未知参数任何未知参数2|(1)1XPtnSn 由由22(1),(1)SSXtnXtnnn2(1)SXtnn或或数理统计数理统计 例例1 有一大批糖果有一大批糖果.现从中随机地取现从中随机地取 16 袋袋 , 称称得分量得分量(以克计以克计)如下如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496设袋装糖果的分量近似地服从正态分布设袋装糖果的分量近似地服从正态分布,试求总试求总体均值体均值 的置信程度的置信程度0.95为的置信区间为的置信区间

3、.解解 这里这里10.95,20.025,115,n 0.025(15)2.1315.t 1611503.75 ,16iixx 16211()6.2022 .15iisxx 数理统计数理统计 2(1)sxtnn于是得到于是得到 的置信程度为的置信程度为 的置信区间为的置信区间为 0.95即即(500.4,507.1)数理统计数理统计 方差方差 的置信区间的置信区间22.222(1)(1)nSn 2221222(1)(1)(1)1nSP nn 由由可得到可得到 的置信程度为的置信程度为 的置信区间为的置信区间为1 2222212(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn 2数理统计数理统计 22

4、122(1)(1)(1)1nSPnn 由由可得到规范差可得到规范差 的置信程度为的置信程度为 的置信区间为的置信区间为1 2221211(,)(1)(1)nSnSnn 数理统计数理统计 例例2 有一大批糖果有一大批糖果.现从中随机地取现从中随机地取 16 袋袋 , 称称得分量得分量(以克计以克计)如下如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496设袋装糖果的分量近似地服从正态分布设袋装糖果的分量近似地服从正态分布,试求总试求总体规范差体规范差 的置信程度的置信程度0.95为的置信区间为的置信区间.解解 这里

5、这里20.025,120.975,115,n20.025(15)27.488, 20.975(15)6.262. 16211()6.2022 .15iisxx 数理统计数理统计 于是得到于是得到 的置信程度为的置信程度为 的置信区间为的置信区间为0.952221211(,)(1)(1)nSnSnn 即即(4.58,9.60).数理统计数理统计 二、两个总体二、两个总体 的情况的情况211(,),N 222(,)N 设已给定置信程度为设已给定置信程度为 , 并设并设 1 112,nXXX是来自第一个总体的样本是来自第一个总体的样本 , 212,nY YY是来自第二是来自第二个总体的样本个总体的样

6、本 ,这两个样本相互独立这两个样本相互独立 .且设且设 分别分别,X Y为第一、二个总体的样本均值为第一、二个总体的样本均值 , 2212,SS为第一、二为第一、二个总体的样本方差个总体的样本方差 . 数理统计数理统计 2111(,),XN n2222(,)YN n由于由于 相互独立相互独立 ,X Y所以所以 相互独立相互独立 . ,X Y故故22121212(,)XYN nn12221212()()(0,1)XYNnn 或或两个总体均值差两个总体均值差 的置信区间的置信区间12 1.12212,为知为知数理统计数理统计 2212212()XYunn于是得到于是得到 的置信程度为的置信程度为

7、的置信区间为的置信区间为1 12 222212, 为未知为未知2121212()()(2)11XYt nnSnn 其中其中2,SS 222112212(1)(1).2nSnSSnn 数理统计数理统计 2121211(2)XYtnnSnn于是得到于是得到 的置信程度为的置信程度为 的置信区间为的置信区间为1 12 其中其中2,SS 222112212(1)(1).2nSnSSnn 数理统计数理统计 例例3 为比较为比较 I , 两种型号步枪子弹的枪口两种型号步枪子弹的枪口速度速度 ,随机地取随机地取 I 型子弹型子弹 10 发发 ,得到枪口速度的平得到枪口速度的平 均值均值 为为 规范差规范差

8、随随机地取机地取 型子弹型子弹 20 发发 ,得到枪口速度的平均值为得到枪口速度的平均值为 规范差规范差 假设两总假设两总体都可以为近似地服从正态分布体都可以为近似地服从正态分布.且消费过程可以且消费过程可以为方差相等为方差相等 .求两总体均值差求两总体均值差 的置信程度为的置信程度为 0.95 的置信区间的置信区间.1500(),xm s 211.10(),sm s 2496() ,xm s 221.20().sm s 12 数理统计数理统计 解解122121211(2)xxtnnsnn 依题意依题意 , 可以为分别来自两总体的样本是可以为分别来自两总体的样本是相互独立的相互独立的.又由于由

9、假设两总体的方差相等又由于由假设两总体的方差相等 ,但数但数值未知值未知 ,故两总体均值差故两总体均值差 的置信程度为的置信程度为的置信区间为的置信区间为12 1 其中其中2,ss 222112212(1)(1).2nsnssnn 数理统计数理统计 这里这里121220.025,10,20,228,nnnn 0.025(28)2.048.t 1.1688.s 故两总体均值差故两总体均值差 的置信程度为的置信程度为0.95 的置信区的置信区间为间为12 1500,x 2496,x 122121211(2)xxtnnsnn (40.93)即即 (3.07, 4.93) .数理统计数理统计 两个总体

10、方差比两个总体方差比 的置信区间的置信区间22122.( 为未知为未知 )12, 22122122212(1,1)SSFnn221212122122212(1,1)(1,1)1SSP FnnFnn 由由即即2221112222212221212111(1,1)(1,1)SSPS FnnS Fnn 数理统计数理统计 可得到可得到 的置信程度为的置信程度为 的置信区间为的置信区间为1 2212222111222221222121211()(1,1)(1,1)SSS FnnS Fnn 数理统计数理统计 例例5 研讨由机器研讨由机器 A 和机器和机器 B 消费的钢管的内消费的钢管的内径径 , 随机地抽

11、取机器随机地抽取机器 A消费的钢管消费的钢管18只只 , 测得样本测得样本方差方差 随机地取机器随机地取机器 B 消费的钢管消费的钢管13只只 ,测得样本方差测得样本方差 设两样本相互设两样本相互独立独立 , 且设由机器且设由机器 A 和机器和机器 B 消费的钢管的内径消费的钢管的内径分别服从正态分布分别服从正态分布 这里这里 (i =1,2) 均未知均未知 .试求方差比试求方差比 的置信程度为的置信程度为 0.90 的置信区间的置信区间.2210.34();smm 2,ii 2220.29() .smm 221122,N N 2212数理统计数理统计 这里这里0.10,20.05,120.9

12、5, 0.05(17,12)2.59,F 即即 (0.45 , 2.79) .22112218,0.34,13,0.29.nsns 解解0.950.0511(17,12).(12,17)2.38FF故两总体方差比故两总体方差比 的置信程度为的置信程度为0.90 的置信区的置信区间为间为2212222111222221222121211()(1,1)(1,1)SSS FnnS Fnn 数理统计数理统计 某单位要估计平均每天职工的总医疗费，察看某单位要估计平均每天职工的总医疗费，察看了了30天天,其总金额的平均值是其总金额的平均值是170元元,规范差为规范差为30元，元，试决议职工每天总医疗费用平均值的区间估计置试决议职工每天总医疗费用平均值的区间估计置信程度为信程度为0.95.解解设每天职工的总医疗费为设每天职工的总医疗费为X，近似服从正态分布近似服从正态分布X),(2nN 由中心极限定理，由中心极限定理，2 E(X)= ,D(X)=那么那么有有三、课堂练习三、课堂练习数理统计数理统计 nSXU 近似近似 N(0,1) 分布分布 使使 1|2unSXP,22 unSXunSX得均值得均值 的置信程度为的置信程度为 的区间估计为的区间估计为 1 未知，用样本规范差未知，用样本规范差S近似替代近似替代. 数理统计数理统计 将将 =170,S=30, =1.96,n=30代入得代入得,X