新北师大版八上第二章实数单元复习课件精编版

1、第三章实数第三章实数 单元复习单元复习 知识结构图知识结构图 平方根平方根 定义与性质定义与性质 平方根与平方根与算术平方根算术平方根 定义与性质定义与性质 立方根立方根 立方根立方根 定义与性质定义与性质 无理数无理数 定义：定义： 概念与概念与性质性质 分类：分类： 两种分类两种分类 定义：定义： 最简二次根式最简二次根式 二次二次性质：性质： 积积(商商)的算术平方根的算术平方根 根式根式 运算：运算： 加、减、乘、除、乘方加、减、乘、除、乘方 实实 数数 一、无理数一、无理数 1、无理数：无理数：无限不循环小数叫无理数。无限不循环小数叫无理数。 例例1 1、将下列各数分别填入下列的集合

2、括号中、将下列各数分别填入下列的集合括号中 39,1,44,957,?,2,?16,?5,725 ,0,0.3737737773?3?38,无理数集合：无理数集合： 9,7,?,2,?5, 0 .3737737773?4,9有理数集合：有理数集合： 整数集合：整数集合： 自然数集合：自然数集合： 1,45?16,3?8,?,230,25 , ?16,?8,0,25 , 0,25 , 二、平方根与算术平方根二、平方根与算术平方根 1、算术平方根、算术平方根： 如果一个如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a， 那么这个那么这个正数正数x叫做叫做a的算术平方根。的算术平方根。 0和和1 。 算术平

3、方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 2、平方根、平方根：如果一个如果一个 数数x的平方等于的平方等于a， 那么这个那么这个数数x叫做叫做a的平方根。的平方根。 两个两个 平方根，它们互平方根，它们互 平方根的性质平方根的性质： 正数正数有有 一个一个没有没有 平方根。平方根。 相反数相反数 ；0的平方根是的平方根是 0 ；负数；负数 为为 0 。 平方根等于它本身的数是平方根等于它本身的数是 两个重要公式：两个重要公式： a? ?2?a(a0)a?a2三、立方根三、立方根 1、定义、定义： 如果一个如果一个 数数x的立方等于的立方等于a，即，即 x那么这个那么这个数数x叫做叫做a的

4、立方根。的立方根。 3?a0和和1 。 立方根等于它本身的数是立方根等于它本身的数是 一个正的一个正的 立方根，立方根， 立方根的性质立方根的性质： 正数正数有有 一个一个一个负的一个负的 平方根。平方根。 0的立方根是的立方根是 0 ；负数有；负数有 三个重要公式：三个重要公式： ?a?33?a3a?a33?a? ?a3例例2 2、填空：、填空： 1、 ?8是64 的平方根2、64的平方根是8 3、64的值是8 4、64的平方根是?85、64的立方根是2 四、实数四、实数 有理数有理数和和无理数无理数统称为统称为实数实数 1、定义、定义： 2、分类、分类： 整数整数 有理数有理数 分数分数

5、实实数数正无理数正无理数 无理数无理数 负无理数负无理数 实实数数 正有理数正有理数 正实数正实数 负无理数负无理数 0 负有理数负有理数 负实数负实数 负无理数负无理数 按属性分类按属性分类 按符号分类按符号分类 3、实数、实数a的相反数是：的相反数是： a ； 1 实数实数a的倒数是：的倒数是： ； ； a (a0)a 实数实数a的绝对值是：的绝对值是： ； 、实数与数轴上的点、实数与数轴上的点 一一对应一一对应 ； 掌握在数轴上找出无理数的点掌握在数轴上找出无理数的点 ，例如：，例如：? 5; 13、实数、实数大小大小的比较：在数轴上，右边的点表示的比较：在数轴上，右边的点表示的数比左边

6、的点表示的数大的数比左边的点表示的数大 五、二次根式五、二次根式 0) 的式子叫做二次根式，的式子叫做二次根式， 1、定义、定义：形形 如如 a( a其中其中a叫做被开方数。叫做被开方数。 、性质、性质： 积积的算术平方根：的算术平方根：等于算术平方根的积；等于算术平方根的积； ab?ab?a0,b0?等于算术平方根的商；等于算术平方根的商； 商商的算术平方根：的算术平方根： aa?a0,b0?bb、最简最简二次根式二次根式 ： 满足以下满足以下三个三个条件的二次根式叫条件的二次根式叫最简最简二次根式二次根式 ： 被开方数不能含有开得尽方的因数；被开方数不能含有开得尽方的因数；例如： 541例

7、如：被开方数不能含有分母；被开方数不能含有分母； 21分母不能含有根号；分母不能含有根号；例如： 3注意：注意： 二二次根式的化简与运算，最后结果应化成次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式。最简二次根式。 、二次根式的运算、二次根式的运算 ： 二次根式的二次根式的加减加减：类类 似合并同类项似合并同类项 ； 例如：22?3 2=?2?3?2=52二次根式的二次根式的乘法乘法 ： ab?ab?a0,b0?a二次根式的二次根式的除法除法 ： ?a0,b0?bb(4)二次根式的二次根式的乘方乘方 ： aa? ?2?a(a0)注意注意平方差公式平方差公式与与完全平方公式完全平方公式的运用！的运用！ 例、化简下列二次根式：例、化简下列二次根式： 27547528568032608840639045689652729818