小学高年级基础奥数第4讲鸡兔同笼

1、鸡兔同笼鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只?（ 1）解决鸡兔同笼问题的方法是假设法先假设笼子里装的全是兔，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2 只脚就说明有1只鸡，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡。假设兔求出来的是鸡。（ 2）解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：每次相差数×份数=总的相差数鸡数 =（兔脚数×总头数 -总脚数 ）÷ （兔脚数-鸡脚数 ）鸡兔同笼问题的变型已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡兔各有多少只？已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡兔各有多少只？已知

2、鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡兔各有多少只？鸡兔的只数互换，求，求鸡兔各有多少只？例 1 鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？假设笼子里的全是兔子，则一共有4× 36=144（只）脚，比实际多了144-100=44（只）脚。把鸡的脚当兔子的脚计算时，1 只鸡就多算了2 只脚，所以鸡有44÷ 2=22（只）鸡：（4× 36-100） ÷ （4-2）=22（ 只 ）兔：36-22=14（只）【举一反三】1、 鸡兔同笼，共有头30 个，足 86 只，求鸡兔各有多少只？2、鸡兔同笼，鸡兔共35 个头，94条腿，问鸡兔各多少只？3、 在一个停车场

3、上，停放的车辆（ 汽车和三轮摩托车） 数恰好是24 辆。 其中每辆汽车有四个轮子，每辆摩托车有三个轮子，这些车共有86 个轮子。那么，三轮摩托车有多少辆?例 2 小学举行一次数学竞赛，共 15 道题， 每做对一题得8 分， 每做错一题扣4分，小明共得了72 分。他做对了几道题？假设全做对，则一共得8× 15=120（分），比实际多了120-72=48 分，把错题当对的题计算时，1 道错题就多算了8+4=12分 ，所以错题有48÷ 12=4（道）错题：（8× 15-72）÷（8+4） =4（道）做对：15-4=11 （道）1、一次智力测验有10 道题，每答

4、对一道得3 分，每答错一道扣2 分，小红答完10 道题，只得了20分。她答对了几道题？2、给商店运货，规定每件商品运费是4 元，如果搬运时损坏商品，每损坏一件不但不给运费还要罚款5 元。 结果运了100件商品， 得运费 220 元。 问损坏了多少件商品？例 3 蜘蛛有 8 条腿， 蜻蜓有 6 条腿 和 2 对翅膀， 蝉有 6 条腿 和 1 对翅膀。现在这三种动物共16 只，共有110 条腿和 14 对翅膀。问，每种动物各几只？把 3 个量变成2 个量，把蜻蜓和蝉看成同一种动物假设全是蜘蛛，则一共有16× 8=128条腿，多了128-110=18 条腿蜻蜓和蝉：18÷ （8-

5、6）=9 （只）蜘蛛：16-9=7（只）假设全是蜻蜓，则一共有9× 2=18对翅膀，多了18-14=4 对翅膀蝉：4÷ （2-1）=4 （只）蜻蜓：9-4=5（只）【举一反三】1、螃蟹有10 条腿，螳螂有6 条腿和 1 对翅膀，蜻蜓有6 条腿和 2 对翅膀。现在这三种动物37 只，共有250 条腿和 52 对翅膀。每种动物各有多少只？2、犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26 个，脚 80 只，犄角20 只。已知犀牛有4 只脚、 1 只犄角，羚羊有4 只脚， 2 只犄角，孔雀有2 只脚，没有犄角。那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？【巩固练习】1、 有大小两种瓶，大瓶可以装水5

6、千克， 小瓶可装水1 千克， 现在有 100 千克水共装了52 瓶。问大瓶和小瓶相差多少个?2、 一辆汽车从甲地到乙地再开往丙地，共用 25 小时， 甲、 丙两地相距900 千米，这辆车从甲地到乙地以每小时30 千米的速度行驶，从乙地到丙地以每小时40千米的速度行驶，乙地到丙地是多少千米？3、 某运输队为超市运送暖瓶500箱， 每箱装有6 个暖瓶。 已知每 10 个暖瓶的运费为 5 元，损坏一个不但不给运费还要赔10 元，运后结算时，运输队共得1395元的运费。问损坏了多少暖瓶？4、甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20 分，脱靶一发则扣12 分，两人各打了10 发， 共得了 208分，

7、其中甲比乙多64分。 问甲、 乙两人各中了几发？5、小东妈妈从单位领回奖金400 元，其中有2 元、 5 元、 10 元人民币共90 张，且 5 元和 10 元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？6、“京剧公演”共出售750 张票得 22200 元 . 甲票每张60 元 , 乙票每张30 元 ,丙票每张18 元 . 其中丙票张数是乙票张数的2 倍 . 问其中甲票有多少张？稍微复杂的鸡兔同笼例 1 鸡与兔共40只，鸡的脚数比兔的脚数少70只，问鸡与兔各多少只?假设给鸡补上70 只脚，也就是再有鸡70÷ 2=35（只 ），则鸡与兔的脚数就相等，兔的脚数是鸡的脚数4÷ 2=

8、2 倍，于是鸡的只数是兔的只数的2 倍。兔：（40+70÷ 2）÷ （2+1）=25（ 只 ）鸡：40-25=15（ 只 ）【举一反三】1、鸡兔同笼，鸡兔共40 个头，鸡脚比兔脚共多32 只，问鸡兔各多少只？2、现有大小油桶50 个，每个大桶可装油4 千克，每个小桶可装油2 千克，大桶比小桶共多装油20 千克，问大小桶各多少个？例 2 鸡、兔共笼，鸡比兔多26 只，足数共274只，问鸡、兔各几只？假设给鸡减少26 只， 减少26× 2=52只脚， 则鸡和兔一样多，除以两种动物的脚数为兔子的只数。兔： （ 274-26 × 2）÷（2+4）=37

9、（ 只 ）鸡：37+26=63（只）【举一反三】1、鸡、兔共笼，兔比鸡少20 只，足数共280 只，问鸡、兔各几只？2、五年级（2）班女生比男生多20 名，男生一人栽3 棵，女生一人栽2 棵，总共栽树115 棵，问几名男生，几名女生？例 3 有一些鸡和兔，共有脚44 只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52 只。鸡兔各是多少只？分析： 如果将对调前后的鸡兔放在一起，那么鸡与兔的只数相等，即它们都是原来鸡兔的个数和，而脚一共是（44+52）只。因为1 只鸡与 1 只兔的脚是（2+4）只，所以鸡兔原来一共有（44+52）÷（2+4） =16（只）鸡： （ 16× 4-44）

10、7;（4-2） =10（只）兔： 16-10=6（只）【举一反三】1、鸡兔共有脚68 只，若将鸡兔只数互换，则脚有112 只，鸡兔原来各有几只?2、鸡兔同笼，共有140 条腿，若将鸡的只数与兔的只数互换，则腿数变为160条，问原有鸡, 免各多少只？例 4 鸡兔同笼，鸡比兔多10 只，但脚却比兔子少60 只，问鸡兔各多少只？1、张大妈家养的鸡比兔多13 只，兔足比鸡足少16 只，求鸡兔各有多少只？2、鸡兔同笼, 鸡头比兔头多20 只 , 兔脚比鸡脚多200 只。鸡、兔各有多少只?堂上小测1、鸡兔同笼，头共20 个，脚共62 只，求鸡兔各有几只？2、全班46 人去划船，共乘12 只船，其中大船每只坐5 人，小船每只坐3 人，求大船