唐彩斌三角形内角和拓展阅读课听课录

1、听课记录听课人 沈莉霞班级605教师唐彩斌听课时间2014年10月24日第二节数学课题三角形内角和拓展阅读课教学过程:师：今天我们6 （5）班要学习的内容是其他几个班都没有学过的，你们是我们宁波市实验小学唯一能学习到这 个内容的一个班，有没有兴趣？但是我们的兴趣要从四年级时学过的知识说起。四年级的时候我们就学过一节 课，叫做三角形的内角和，还有没有印象？还记得三角形的内角和是几度？回忆一下，当初你们怎么知道三角 形内角和是180°的。生1:用量角器量生2:把三角形拼成一个四边形，四边形内角和是360。师：你怎么知道拼起来是 360°的呢？生2:因为正方形的内角和是 360，

2、,任意把它变形后还是 360°。师：xx同学，你还有要补充的吗？我也觉得你们的方法挺不错，今天我要介绍一种方法，也和第一位同学是一样的。但是，和你们有一点点不同，我用了一个比较高的技术，请看（屏幕）。这个画板上有一个三角形，无论怎么变，我都能瞬间量出每一个角的大小。用你的左眼看数，右眼看图，无论怎么变，最后它三个角加起来的和都很接近于（180。）。尽管测量的时候会有一点点误差，但都是接近于一个常数180。任意一个三角形,无论怎么变，都是这样，所以通过各种方法，我们在心里越来越坚定地认为三角形的内角和是几度？ 生：180°师：今天，我们要在这个基础上开始新的学习。我要给大家介

3、绍一个故事，这个故事是一个数学家给另外一个 数学家写的故事。其中一个数学家的名字叫张景中，另一个数学家的名字叫陈省身。你面前这个动来动去的软 件就是张景中院士研制而成的。在今天的课堂上你们还会看见由他亲自为你们做的一个小课件。现在我们一起 来看看这个故事是怎样的。（阅读PPT中的故事）师：你们听到一个数学家这样讲， 你们心里会怎样想？也会很惊讶对不对？也会和其他人一样感到一一（愕然）。师：怎么回事啊？我们都知道是180。呀。你刚才举手了，有什么想法吗？生：你刚才也展示过了，三角形的内角和是约等于180。所以我认为他说的也是可以的。师：好，就是他说的是对的，你给他确认一下。同学认为是由测量误差引

4、起的，但这点测量误差到中学里就像刚才xxx同学发言一样，它会被严格地证明就是180。但在小学里，我们只能用量角的办法，所以你的这个勇气是好的，但我们还是要看他到底说的是什么？（阅读PPT中的故事）师：那么就很奇怪了，怎么事实对了，看问题的方法就不对了呢？今天，我们就来看到底老先生希望我们怎么看问题呢？我们啊，要在这个基础上好好地来讨论讨论。重新回到“三角形的内角和是180。”这句话上来。在小学阶段，我们除了学习三角形，还学过几边形？ 生：四边形师：我们有没有像刚才那位男同学一样去想过四边形的内角和是几度啊？生（异口同声）：360°师：五边形呢？生（犹豫）：540师：六边形呢？生：72

5、0师：我不知道你们是猜的，还是有严格推理的。现在我要给大家一点时间，让每个人都经历一下四边形五边形 六边形到底内角和是几度，有没有什么规律。请打开作业纸，第一题。开始！（师巡视，并不时点评，如“好， xx同学，等一下让你发言，记得组织一下语言，要精炼简洁”）师：做好啦？好，我们一起来讨论一下好不好？现在把笔放下。不一定这么多多边形都要算出来，我相信我们 6 （5）班一定都有自己的想法。 xx同学你先等一下，好不好？因为我刚才发现在四边形的时候，我们很多人都 一下子画出了这样一个特殊的四边形。你们在画的时候有没有怀疑过，仅凭这样一个特殊的四边形，就能说明 所有的四边形都是 360。吗？（不能）但

6、是很多人都画了这个图形哦。师：有这种画法的吗？我想请几位同学说说看。xxx同学，你是怎么想的？他画的不是长方形，而是一个平行四边形，你是怎么知道它的角度的？生：量角器一个一个量出来的。师：我发现我们班有三五个同学也是这么勤勤恳恳地、一个一个、一个一个地量。你们觉得这种方法怎么样？ 生（七嘴八舌）：不方便，花费时间多师：好，xxx同学，你听了他们的意见后，想不想改进一下？怎么改进？生：分成两个三角形师：就这样分一下对不对。这样的话，我们就可以用原来的结果，三角形的内角和是几度？ （180。）现在把它变成两个三角形了，两个三角形内角和几度？ （ 360。）这样的话，我们就说四边形内角和几度？ （

7、360。）有 几位同学画了一般的图形，像这样的一般四边形，只要把它分成两个三角形，结果就是几度？ （360。）对四边 形内角和360。心里清楚的请举手。有什么疑问提出来，有没有？（没有）师：那么用同样的办法，我们来解决五边形。哎你说，五边形内角和几度？好，我先请四位同学说一下。生：分成三个三角形。师：你也这样想的举手。好，放下。今天我惊喜地发现了xxx同学的一种方法，我也没有想到，不知你想到了没有？ Xxx ,我要给你一个话筒。生：我是把五边形分成一个三角形和一个梯形，而三角形的内角和是180° ,梯形的内角和是 360° ,相加起来也是540° 。师：听明白没有

8、？如果这条线没有，那四边形的内角和我们知道了没有？几度？再加上三角形的我们知道了没有？两个加一加，我都没有想到。xxx同学太棒了，这种方法你们同不同意？师：还有一个人想了这样的办法，你有没有想到？可不可以？这样的话几条边就是几个三角形，那中间呢？（减360。）所以，我们有的时候我们自己会了一种方法，还要理解这些别的同学的不同方法。但归根结底，五边形 内角和几度？ （ 5400 ）师：540° ,六边形呢？生：720°师：七边形呢？我刚才听到有同学说多一个180。，就是多一个边形就多一个180。刚刚xxx同学的想法很好，四边形多一个三角形就变成了五边形，五边形多一个三角形就变

9、成了六边形很好，那么问题就来了，n边形呢？生 1: 180n360生 2： （n2） 180师：不知道这个式子可不可靠？我们再来回顾一下，六边形 720。、五边形540。、四边形360。多一个边形就是多一个180°。直到n边形的时候应该怎么算？生：（n-2） 180师：但是我们今天学习的重点还不是它。如果我们只知道几边形几边形用这个公式算一算的话还不算什么，请看下面的问题。师：我们看一个图形的时候不仅要看图形的里内部还要看到图形的外部。作为六年级的同学我们要接受新的挑战。图形的外面是什么情况的，所以我们今天要探讨三角形的外角。但是什么是外角呢，以前还没有介绍过，大家请看，看一下能不能

10、看得懂？师：这是一个三角形，/1、/2、/ 3是它的内角，延长/ 1 一边的长，这时候在它的延长线上就与令一条边形成了一个角/ 4, /4就是/ 1的外角。另外一条延长线也可以，这样又多了一个角，/5也是/ 1的（外角）。/5和/ 1的和是180。，你可以得出什么结论？三角形的一个内角和外角的和是（180。）。并且两个外角是（相等的），因此我们平时说的外角呢，指的是其中的一个角，三角的外角和就是6个外角各去掉一半，剩下就是 3个外角。师：请看这样的 3个外角，4、5、6就是三角形的三个外角，计算三角形的外角和，思考一下这样的外角和应该怎么算呢？现在，需要自己拿出作业纸第二题，是不是要去量还是去

11、算，自己好好想一想。师：动作快的，四边形的外角和也算一下。（学生做题，老师巡视）师：有几位同学很快啊，有几位还在慢慢算，还有学生拿出量角器准备一个个量啊，我就要打断一下，还要用量角器的话，花的时间会更久，尽管看上去这个方法很不错。我请个同学来说说看。生：内角和外角加起来是 180° ,那有三个外角加内角就是3个180°加起来就是540° ,再减去里面的内角和180° 就是 360° 。师：有没有听清楚，这是一个内角和它的外角， 内外角的和，像三角形的话这样有几个？ （3个）。3X180。=540° , 内角和是180° ,那

12、外角和就是540° 180° =360°。要不要量（不用）。我们来验证一下。外角和几度？ （3600 ）。 来，请那位女同学，她一直在举手，你想说什么？生：我发现三角形外角和是 360。，四角形外角和是 360。四边形的内角和外角的和是4X180。，减去360°就是360° 。师：你已经从三角形到四边形了，四边形的外角和是360。，那五边形、六边形呢？生：也是360° 。师：不要太着急，有些同学连三角形都还没弄清楚呢。请看，这就是那个数学家做的小课件，如果你们对三角形外角和还有疑问的，请看这个课件。（PPT三角形外角动态图）看清楚，什

13、么是三角形的外角呢？我们将它描下来，一个外角，两个外角外角和是多少度？生：360° 。师：有没有看清楚？需不需要再来一遍？生：不用/用师：有的人不会想，盼着再来一遍师：想一想再说哦！说，看清楚了吗？生：想清楚了。师：有一种思考就是数学家的思考，陶老师想不明白了，你们哪个人能想明白？他说这个三角形变大变小都一样，那还不如把它变没了。现在变没了的话就变成这个样子了师：大家想的出吗？他居然这样想，我也没有想到，同学们想明白了吗？哦！那你就很接近他们 的水平了！好！这就是三角形的内角和。三角形的外角和刚才都和你们说过了，如果你还不明白 要再努力啊！四边形内角外角和有几个一百八 ？ 生：4个师

14、：内角和我们会了，就是两个180,四边角外角是两个180肯定了吗？生：肯定了。师：那就是360,五边形呢？生：360师：是多少？袁怡洁给你个机会，你知道么？把它告诉我！你说吧！五边形。生：五边形的话，就是它每个外角和内角都是180。师：5个180生：内部2个180就是360师：我们套用一下公式的话就要减去两个 180,对不对？那么还剩下几个180?师：两个 180ooo 360生：对！ 180 (n-2) -180n然后约掉之后就是360师：你们有没有听懂他的意思？谁听懂了？来解释一下？来！你来！师：n0 0 0内外角之和是几个180?生：n个180师：n个180,但是内角和我们没有算错啊！减

15、去 n-2乘以180,这样的话，n个180减去n-2个 180还剩下几个180?师：180乘以2等于360,外角和无论怎么变都是什么?生：360师：如果你还怀疑，我还有直观的办法，请看！师 生 师 生 师 生 师 生 师 生 师 师(PPT展示拼角动态图) 我把外角和描出来，准备拼在一起，几度?360大声点几度？360七边形。几度？360要不要八边形？几度？ 360要不要看九边形？要已经没有了。六年级的同学不需要看得太多，要想的多。如果你真的不懂，我就要请出我的小助手了： /J 蚂蚁来帮忙了。这个蚂蚁啊！为了配合你们的理解，他打算从不动看到直线就笔直往前爬，看到 外角了，就转身，这个蚂蚁转过来

16、的角度和就是外角的角度。你们看，蚂蚁要开始爬了。准备， 爬！师：外角。外角。外角。眼睛不好的可以看放大镜。这样爬回到了原点。你们说这蚂蚁转 了多少度？ 生：360°师：转了一圈回到了原点。所以多边形的外角和就是几度？生：3600师：蚂蚁都知道了，你知道了吗？生：知道了。师：我相信大家也都清楚了。如果再让你们下一个结论的话，多边形的外角和随着边数的增加 而。？生：不变！师：多边形的外角和都是？ ！生：3600师：这就是你们今天要学习的主要内容。（ppt展示）师：你看这位老教授之所以这样说，我们看看他的话是怎么说的：不对，不是说这个事实不对,而是说这种看问题的方法不对。应当说“三角形外角

17、和是360度。这就是这位大师的话给予我 们的启示。师：不要老是说三角形内角和内角和，要多说说三角形的外角和，要把多种情形用一个十分简单 的结论概括起来。用一个与n无关的常数360代替与n有关的公式。你说内角和的规律和外角和 的规律相比，哪个更一般？生：外角和师：因为它边无论怎么变，它有没有变？生：没有师：今天我们学习到这里，先从内学到外，有什么限制发生了改变了。如果我们学习的一般的规 律，然后倒回去想，也是可能的。同学们有的在点头，看来明白了这规律了。师：今天我们学习由内到外，也可以说是由外到内。但重要的是要做到内外结合。我相信通 过今天的学习，我们不仅和蚂蚁一样但从一个小的起点开始，以前我们

18、只是认识了冰山的一角， 今天我希望大家能完整的认识规律，知道内和外之间相互的关系。师：好！如果一定要给今天的课加一个标题的话，我觉得应该是三角形的生：内外之和。师：刚刚有同学提到生：内外角之和师：好，那你们加好了就加好了。这位数学家不光对我们做了提醒，这位数学家不光在北京大学 做了这样精彩的演讲之外，还对我们小朋友有过这样一个建议，他有一次写下了这四个字：数学 好玩！好玩不是随便玩哦！要带着脑子想一些问题，那么今天，内角和，外角和清楚了没有？ 生：清楚了！师：如果有一天有人问你三角形的内角和几度？生：180师：你可以马上说我还知道三角形的外角和，它是几度？生：360师：你们学的很不错，谢谢你们！今天就到这里！我想出一道题考考你们。请看。师：如果又有一个三角形，有一个内角是 30度，用一条直线截去这个角，剩下图形的内角和，比 原来三角形内角和大了，还是小了？是多少度？师：整的180一截取剩下多少？生：360师：是不是150?生：360师：因为三角形的内角和是180,截了以后变成了几边形了？生：四边形师：有不同的截法吗？如果这样截呢？（从顶点A往下截）生1生：不可以师：这时候把角A也截了一部分了，就多截了一部分了哦！师：如果像这样截的话应该是几边形？（换了一种截法）生：四边形师：课外你有时间，有兴趣的话，去动动脑经看，平时我们开国