必修三第二章212系统抽样精编版

1、 2.1 2.1 抽样方法抽样方法 - -系统抽样系统抽样 复习复习 1.简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体中含有一般地，设一个总体中含有N个个体，从中逐个不放回地个个体，从中逐个不放回地 抽取抽取n个个体作为样本个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的，如果每次抽取时总体内的 各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随 机抽样。机抽样。 2.简单随机抽样的方法：简单随机抽样的方法：抽签法抽签法 随机数表法随机数表法 3.简单随机抽样的特征：简单随机抽样的特征： 它的总体容量有限的；它的总体容量有限的； 它是

2、逐个地进行抽取；它是逐个地进行抽取； 它是一种不放回抽样；它是一种不放回抽样； 它是一种等机会抽样它是一种等机会抽样 有限性有限性 逐个性逐个性 不放回性不放回性 机会均等性机会均等性 简单随机抽样比较适用于总体的个体数不大简单随机抽样比较适用于总体的个体数不大的问题。当总体的个体数比较大时，采用简单随的问题。当总体的个体数比较大时，采用简单随机抽样会比较麻烦。机抽样会比较麻烦。 如某大学有如某大学有15000名学生，为了了解学生的名学生，为了了解学生的心理健康状况，预从中抽取容量为心理健康状况，预从中抽取容量为500的样本，的样本，进行抽样调查。进行抽样调查。 对于总体的个体数比较大的问题，

3、我们可以对于总体的个体数比较大的问题，我们可以采用采用系统抽样系统抽样。那么，什么是系统抽样？系统抽。那么，什么是系统抽样？系统抽样怎样实施呢？样怎样实施呢？ 系统抽样的定义：系统抽样的定义： 当总体的个体数当总体的个体数N较大较大时，可将总体分成时，可将总体分成均均衡衡的几个部分，然后按照的几个部分，然后按照预先定出预先定出的规则，的规则，从每从每一部分抽取一部分抽取1个个个体，得到所需要的样本这种个体，得到所需要的样本这种抽样叫做抽样叫做系统抽样系统抽样。 特点：特点： 1、总体的个体数有限、总体的个体数有限 2、总体中个体较大但均衡；、总体中个体较大但均衡； 3、将总体分成几个均衡的部分

4、。、将总体分成几个均衡的部分。 问题问题：为了了解参加某种知识竞赛的：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本，的样本，用系统抽样方法进行抽样并简述抽样过程。用系统抽样方法进行抽样并简述抽样过程。 解：抽样过程如下：解：抽样过程如下： (1)随机地将学生编号为随机地将学生编号为 1，2，3，1000。 (2)将总体按编号顺序均分成将总体按编号顺序均分成 50部分，每部分包括部分，每部分包括 1000/50=20个个体个个体(或述为分成或述为分成50段，每段段长段，每段段长20） (3)在第一部分（段）的个体编号在第一部

5、分（段）的个体编号 1，2，3，20中，中，利用简单随机抽样抽取一个号码，利用简单随机抽样抽取一个号码， 比如是比如是18。 (4)以以18为起始号码，每间隔为起始号码，每间隔 20抽取一个号码，这样得抽取一个号码，这样得到一个容量为到一个容量为50的样本：的样本：18，38，58，978，998。系统抽样的步骤：系统抽样的步骤： 1)编号编号。将总体的。将总体的N个个体编号个个体编号（从（从0(或或1)到到N-1（N）编号）编号） 2)分段分段。确定。确定分段间隔分段间隔(段长）段长）k NN总体的个体数(当是整数时取k?,即k?）nn样本容量3)确定起始编号确定起始编号。（在。（在第一段第

6、一段中采用简单随机抽样来中采用简单随机抽样来l ） 确定起始的个体编号确定起始的个体编号4)按照按照事先确定的事先确定的规则抽取样本规则抽取样本. 即即l，l? ?k，l? ?2 k， ? ，l? ?(n? ?1 )k说明：说明： 1）样本容量是多少，就把总体分成了多少段。）样本容量是多少，就把总体分成了多少段。 2）每段中的个体数和段长是一致的。）每段中的个体数和段长是一致的。 系统抽样的步骤：系统抽样的步骤： 1)编号编号。将总体的。将总体的N个个体编号个个体编号（从（从0(或或1)到到N-1（N）编号）编号） 2)分段分段。确定。确定分段间隔分段间隔(段长）段长）k NN总体的个体数(当

7、是整数时取k?,即k?）nn样本容量3)确定起始编号确定起始编号。（在。（在第一段第一段中采用简单随机抽样来中采用简单随机抽样来l ） 确定起始的个体编号确定起始的个体编号4)按照按照事先确定的事先确定的规则抽取样本规则抽取样本. 即即l，l? ?k，l? ?2 k， ? ，l? ?(n? ?1 )k系统抽样与简单随机抽样的关系：系统抽样与简单随机抽样的关系： 系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对第一部分进行抽样时，采用的是简单随机总体均分后对第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样。抽样。 例例1:1:某学校为了了解高一年级

8、学生对教师教学的意见，某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级打算从高一年级500500名学生中抽取名学生中抽取5050名进行调查，设计名进行调查，设计恰当的抽取样本的方法？恰当的抽取样本的方法？ 如果高一年级学生有如果高一年级学生有503名该怎么办？名该怎么办？ 采用系统抽样采用系统抽样: 第一步第一步:将这将这500名学生编号为名学生编号为1500; 第二步第二步:把总体分成把总体分成50段，确定分段间隔段，确定分段间隔 k,由于由于 k=500/50500/50=10,这个间隔可以定为这个间隔可以定为 10; 第三步第三步:从号码为从号码为110的第一段中用简单随机抽样

9、的第一段中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号的方法确定第一个个体编号 ,假如为假如为6号号; 第四步第四步:从第从第6号开始号开始,每隔每隔10个号码抽取一个个号码抽取一个,得到得到 6,16,26,36,496. 这样就得到一个样本容量为这样就得到一个样本容量为 50的样本的样本. 例例1:1:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级打算从高一年级500500名学生中抽取名学生中抽取5050名进行调查，设计名进行调查，设计恰当的抽取样本的方法？恰当的抽取样本的方法？ 如果高一年级学生有如果高一年级学生有503名该怎么办？名该

10、怎么办？ 问题呈现：如果总体的个体数不能被样本容量整除时该怎么办？问题呈现：如果总体的个体数不能被样本容量整除时该怎么办？ 解：（解：（1 1）随机将这）随机将这503503个个体进行编号个个体进行编号1 1，2 2，3 3，503503。 （2 2）利用）利用简单随机抽样简单随机抽样，先从总体中剔除，先从总体中剔除3 3个个体（可个个体（可以随机数表法），剩下的个体数以随机数表法），剩下的个体数500500能被能被5050整除，然后按整除，然后按系统系统抽样抽样的方法进行。的方法进行。 系统抽样的步骤系统抽样的步骤: 1、将总体中的个体编号；、将总体中的个体编号； 2 2、将整个的编号进行分

11、段，确定分段的间隔、将整个的编号进行分段，确定分段的间隔 k k。 NN1? ?当当? ?Z时时,k? ?nnN2? ?当当? ?Z时时,利用简单随机抽样从总体 N中剔除一些个体,nN使剩下的总体中的个体数使剩下的总体中的个体数 N能被能被n整除整除,这时这时k ? ?n（注意这时要重新编号（注意这时要重新编号1N后，才能再分段）后，才能再分段） 3、在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号、在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l 4、按照事先确定的规则抽取样本，即 l,l? ?k,l? ?2k,?,l? ?(n? ?1 )k例例2 2某单位共有在岗职工人数为某单位共有在岗职工人数为 62

12、4624人，为了调查工人人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取决定抽取6262个工人调查这一情况，试分别采用简单随个工人调查这一情况，试分别采用简单随机抽样和系统抽样实施抽样。机抽样和系统抽样实施抽样。 解：可利用解：可利用抽签法抽签法抽取抽取 第一步第一步：把该在岗职工都编上号码：把该在岗职工都编上号码 1 1，2 2，624 624 作作624624个形状、大小相同的号签。并分别在标个形状、大小相同的号签。并分别在标 签上写上号码签上写上号码. . 第二步第二步：把号签放在箱子里，均匀搅拌：把号签放在箱子里，均匀

13、搅拌 第三步第三步：每次取一个，连续取：每次取一个，连续取 6262次次. .即得所求样本即得所求样本. . 例例2 2某单位共有在岗职工人数为某单位共有在岗职工人数为 624624人，为了调查工人人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取决定抽取6262个工人调查这一情况，试分别采用简单随个工人调查这一情况，试分别采用简单随机抽样和系统抽样实施抽样。机抽样和系统抽样实施抽样。 系统抽样法系统抽样法 解：解：第一步：第一步： 将在岗工人将在岗工人624人用随机方式编号为人用随机方式编号为 1，2，3，624 第二步：第二

14、步：利利 用简单随机抽样从总体中剔除用简单随机抽样从总体中剔除4个个体个个体 第三步：第三步： 将将余下的余下的620人重新编号为人重新编号为1620 第四步第四步: 将将620人分成人分成62段，分段间隔为段，分段间隔为10. 第五步：第五步： 在第一段用简单随机抽样抽取一起始号，假如是在第一段用简单随机抽样抽取一起始号，假如是6 第六步：第六步： 取号，取号，6,16，616. 练习练习1:1:下列抽样中不是系统抽样的是下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ） A A、从标有、从标有1 11515号的号的1515个小球中任选个小球中任选3 3个作为样本，按个作为样本，按从小号到大号排序，随机

15、确定起点从小号到大号排序，随机确定起点 i,i,以后为以后为i+5, i+5, i+10(i+10(超过超过1515则从则从1 1再数起再数起) )号入样；号入样； B B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验； C C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止； D D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数、电影

16、院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为相等）座位号为1414的观众留下来座谈。的观众留下来座谈。 练习练习2 2、从编号为、从编号为1 15050的的5050枚最新研制的枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取某种型号的导弹中随机抽取5 5枚来进行发射枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的系统抽样方法，则所选取5 5枚导弹的编号枚导弹的编号可能是（可能是（ B ） A A5 5，1010，1515，2020，25 25 B B、3 3，1313，2323，3333，43 43 C C、1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5 D D、2 2， 4 4， 6 6， 16 16，32 32 练习练习3.3.从从20052005个编号中抽取个编号中抽取2020个号码入样，个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ） C A A9999 B、99.5 C C100100 D、100.5 名学生名学生练习练习4.为了了解参加一次知识竞赛的为了了解参加一次知识竞赛的1252的成绩的成绩,觉得采用系统抽样的方法抽取一个容量为觉得采用系统抽样的方法抽取一个容量为 2 50的样本的样本,那么总体中应随机剔除个体的数目是那么总体中应随机剔除个体的数目是_ 小结小结: