八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.5 因式分解课件 （新版）华东师大版

1、12.5 12.5 因式分解因式分解创设情境创设情境1、完成下列各题、完成下列各题(1) m(a+b+c)= ( ) (2)(a+b)(a-b)= ( )(3) (a+b)2= ( ) ma+mb+mca2 - b2a2+2ab+b2创设情境创设情境2、你能做下面的填空吗？、你能做下面的填空吗？(1)ma+mb+mc= ( )( ) (2) a2 b2 = ( )( )(3) a2+2ab+b2 = ( )2ma+b+ca+ba - ba + b3、观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？、观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？探究新知探究新知概概 括：括： 把一个多项式化为几个整式

2、的积的形式，叫做把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式式的多项式式的因式分解因式分解比较判断：比较判断：下列各式由左到右的变形，那些是因式分解？下列各式由左到右的变形，那些是因式分解？(1)3(x+2)=3x+6 (2)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)(3)x2+1=x(x+ )x1(4)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2)(5)x2-4y2=(x+4y)(x-4y)不是不是是是不是不是不是不是是是合作探究合作探究 怎样分解多项式怎样分解多项式: ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)公因式：公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我多项式中的每一项

3、都含有一个相同的因式，我们称之为们称之为公因式公因式. 如果一个多项式的如果一个多项式的各项各项含有含有公因式公因式，那么就可以把，那么就可以把这个公因式这个公因式提提出来，从而将多项式出来，从而将多项式化成两个因式乘化成两个因式乘积的形式积的形式，这种分解因式的方法叫做，这种分解因式的方法叫做提取公因式法提取公因式法. 利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为分解的方法就称为公式法公式法.例题讲解例题讲解1、分解因式、分解因式: (1) x5x3 (2)2x4-32y4 解：解：(1) x5x3 = x3(x2 1) = x3 (x

4、+1)(x1) 2x4-32y4 =2(x2+4y2)(x2-4y2)= 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)=2(x4-16y4) 巩固训练巩固训练结论：结论：1、若有公因式，要先提公因式，再考虑平方差、若有公因式，要先提公因式，再考虑平方差公式公式.2、分解因式分解到不能分解为止、分解因式分解到不能分解为止.巩固训练巩固训练229124xxyy2)32(xy 1)( 2)(2baba2)1( ba1682 xx2)4( x2、因式分解、因式分解课堂小结课堂小结1、确定公因式的一般方法：、确定公因式的一般方法： 各项各项系数系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数最大公约数；字母字母取各项的取各项的相同相同的字母，而且各字母的的字母，而且各字母的指数指数取取次数最低次数最低的的.2、分解因式的一般步骤：、分解因式的一般步骤：第一步，提公因式；第一步，提公因式；第二步，公式法第二步，公式法课堂作业课堂作业习题习题自我检测自我检测 把下列各式分解因式把下列各式分解因式1、 3x3 -3x2 9x 2、 8a2c+ 2bc 3、 -4a3b3 +6a2b-2ab4、 a(x-y)+by-bx =3x