平面向量的坐标运算一名师课件

1、? ? 如果是如果是 e1,e2同一平面内的两个不共线同一平面内的两个不共线 1、平面向量基本定理、平面向量基本定理 ? 向量向量, 那么对这一平面内的任一向量那么对这一平面内的任一向量 , 有有a ?且只有一对实数且只有一对实数 ?1,?2，使，使 a?1e1?2e2 2、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？ ? ? 不共线的向量不共线的向量 e1,e2叫做这一平面内叫做这一平面内 所有向量的一组基底所有向量的一组基底. e2垂直时，就可以垂直时，就可以 3、当、当| |=| |=1e1e2且且 e1与与 建立直角坐标系建立直角坐标系 平面向量的坐标表示：平面向量的坐标表示： a?

2、xi?yj ，对任一向量对任一向量 a，可表示成，可表示成 记作记作 = (x, y) 其中其中 ai、j为基底，为基底， x、y为实数为实数 以下三个特殊向量的坐标是：以下三个特殊向量的坐标是： = = (0,1) = = (0,0) i = = (1,0) j0两个向量相等的充要条件两个向量相等的充要条件 是两个向量坐标相等是两个向量坐标相等 Y y a jO O x iX 5A2B B例例1 如图，用基底如图，用基底 i、j分别表示向量分别表示向量 a、b、c、d-4-4b4 43 32 2j-1-1oiAaA11 1-3-3-2-21 12 23 34 4x并求出它们的坐标。并求出它们

3、的坐标。 解：由图可知解：由图可知 =AAa1+AA2 = 2 i?3j =(2,3) c-1-1-2-2-3-3-4-4-5da同理，同理， =(-2,3) (-2,3) c =(-2,-3) (-2,-3) bd=(2,-3) (2,-3) 如图，在直角坐标系内，以如图，在直角坐标系内，以原点原点O为起点作为起点作OA= a ，则点，则点A的位置由的位置由 a 唯一确定。唯一确定。 Y y A(x,y)A(x,y) a设设OA= ，则向，则向 量量jxi?yjOA的坐标的坐标(x,y)就是点就是点A的的O O 坐标；反过来，点坐标；反过来，点A的坐标的坐标(x,y)也就是向量也就是向量OA

4、的坐标。的坐标。 即即 OA= x i?yjaix X A(x,y) 已知：已知： =(x1,y1) , ab=(x2,y2) , R 则：则： a?b =(x+x , y+y ) 12 12 =(xa?b1-x2 , y1-y2) A(x1,y1) y yB(x2,y2) O O a= (x, y) 1 1x x已知：已知：A(x1,y1) , B(x2,y2) , 求：求：AB的坐标的坐标 结论：结论：AB= (x2-x1 , y2-y1) a?b =(x+x , y+y ) 12 12 =(xa?b1-x2 , y1-y2) a= (x, y) 1 1a =(2,1), =(2,1),

5、b =(-3,4) =(-3,4) 已知已知 求求 , , a?b a?b3 a?4 b的坐标的坐标 a?b解：解： =(2,1)+(-3,4)=(-1,5) =(2,1)+(-3,4)=(-1,5) =(2,1)-(-3,4)=(5,-3) =(2,1)-(-3,4)=(5,-3) a?b 3 a?4 b= 3(2,1)+ 4(-3,4) = 3(2,1)+ 4(-3,4) =(6,3)+(-12,16)=(-6,19) =(6,3)+(-12,16)=(-6,19) 若：若：A(x1,y1) , B(x2,y2) 则：则：AB= (x2-x1 , y2-y1) 如图，如图， ABCD AB

6、CD的三个顶点的三个顶点A A、B B、C C的坐的坐标分别为标分别为(-2,1)(-2,1)、(-1,3)(-1,3)、(3,4)(3,4)，求，求C(C( 3,3,4)4)顶点顶点D D的坐标。的坐标。 4 4B(B( -1-1,3,3 ) )3 32 2A(A( -2-2,1,1 ) )-4-4-3-3-2-2-1-1-1-1-2-2-3-3-4-41 11 12 23 34 4D(D(x,x, y)y)x x课本课本P112- -1(2)(3)(4) 2 3(2)(3)(4) 已知点已知点A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和和D(-2,3),以以 AB ,AC为一组基底来表示为

7、一组基底来表示 AD?BD?CD解：因为解：因为A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和和D(-2,3), AD?(?3 ,5 )AB?(1 ,3 )BD?(?4 ,2 )AC?(2 ,4 )CD?(?5 ,1 )?AD?BD?CD?(?12 ,8 )设AD?BD?CD?mAB?nAC?m (1，3） ?n (2,4)?(m?2n,3m?4n)?m?2n? ?12?3 m?4 n?8?m?3 2解得： ?n? 221, 任一向量任一向量a 的坐标表示：的坐标表示： Yya?xi?yja?(x,y)yaA(x,y)x2, 特殊向量特殊向量 OA 的坐标表示：的坐标表示： A(x,y) OA?xi?yj3, 平面向量的坐标运算：平面向量的坐标运算： a?b =(x1+x2 , y1+y2) jO OixX =(xa?b1-x2 , y1-y2) a = (x1 , y1) 若：若：A(x1,y1) , B(x2,y2) 则：则：AB= (x2-x1 , y2-y1) 课本课本 : P112 习题习题5.4 1, 2, 3, 4 , 5, 6 B BC C设平行四边形设平行四边形ABCD对角线对角线AC交交BD于于O点，点，AB=(2,3