人教版九年级上册 24.1圆的概念及性质教学案（无答案）

1、.圆的概念及性质暑期班 第七讲知识互联网模块一 圆的基本概念知识导航 定 义示例剖析圆：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点叫做圆心，线段叫做半径由圆的定义可知： 圆上的各点到圆心的距离都等于半径长；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在同一个圆上因此，圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形 要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是圆心的位置，另一个是半径的长短，其中，圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小表示为“”圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆 弦和弧：1

2、. 连结圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍2. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以为端点的弧记作，读作弧AB在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧3. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆4. 在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧表示：劣弧 优弧或圆心角和圆周角：1. 顶点在圆心的角叫做圆心角 2. 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角下面这些都不是圆周角：夯实基础【例1】 如图，若点为的圆心，则线段_是圆的半径；线段_是圆的弦，其中最长的弦是_；_是劣弧；_是半圆若，则_，_，_能

3、力提升【例2】 如图，为的直径，是的弦，的延长线交于点，若，求的度数 模块二 垂直于弦的直径知识导航 定 理示例剖析1. 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧2. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.如图，是的直径，是弦1. 若于，则；2. 若，则； ；【例3】 1如图，分别是中长度相等但不平行的两条弦的中点求证：2如图，PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是 cm3 如图，O的半径为2，弦，点C在弦AB上，则OC的长为（ ）A B C D 能力提升【例4】 O的半径为5

4、cm，弦ABCD，且AB=8 cm，CD=6cm，求AB与CD之间的距离模块三 弧、弦、圆心角和圆周角知识导航定 理示例剖析弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等如图，由定理可知：若，则、；若，则、；若，则、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径若，则圆内接多边形：如果一个多边

5、形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补如图，四点都在圆上，则，能力提升【例5】 如图，ACD和ABE都内接于同一个圆，则ADC+AEB+BAC= 在O中，直径ABCD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD则D= 如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD= ° 如图，是上的点，直径交于点，已知，则_ 如下图OA=OB=OC且ACB=30°，则AOB的大小是 已知的弦长等于圆的半径，则该弦所对的圆周角为 【例6】 如图，AB，CD是O的弦，ABCD，B

6、E是O的直径，AC=3，求线段DE的长度 判断正误 半圆是弧 半径相等的两个圆是等圆 过圆心的线段是直径 两个端点能够重合的弧是等弧 圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分 长度相等的弧是等弧 直径是最大的弦 半圆所对的弦是直径 两个劣弧的和是半圆 圆的半径是，则弦长的取值范围是大于0且不大于实战演练知识模块一 圆的基本概念 课后演练【演练1】 已知：如图，在同心圆中，大圆的弦交小圆于两点 求证：； 试确定与两线段之间的大小关系，并证明你的结论知识模块二 垂直于弦的直径 课后演练【演练2】 如图，的弦垂直于弦，为垂足，且，则圆心到的距离是_【演练3】 如图所示，在中，若以为 圆心、的长为半径的圆交于，则 .