2019年辽宁省丹东市第六中学中考数学一模试卷

1、2019年辽宁省丹东市第六中学中考数学一模试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1下列关系一定成立的是（）A若|a|b|，则abC若|a|b，则abB若|a|b，则abD若ab，则|a|b|2从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C棱锥D球3下列计算正确的是（）Aa3+a32a64对于任意的x值都有AM1，N3B（a2）3a6+BM1，N3Ca6a2a3Da5a3a8，则M，N值为（）CM2，N4DM1，N45如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若ABAC，CAD20，则ACE的度数是（）A20B35C40D706某中学随机调查了5

2、0名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间/小时人数510610720810则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A6.2小时B6.5小时C6.6小时D7小时7一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（）ABCD8如图，ABC中，ACB90，CDAB，CAB的平分线AE交CD于点H、交CB于点E，EFAB于点F，则下列结论中不正确的是（）AACDBBCHCEEFCCHHDDACAF二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9如图，在33的幻方的九个空格中，填入9个

3、数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，x的值为10已知xy，且（m2）x（m2）y，则m的取值范围是11已知A（m，3）、B（2，n）在同一个反比例函数图象上，则12如图，在O中，点B为半径OA上一点，且OA13，AB1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为13抛物线yx2+2x+c与x轴交于两点，其中一个交点的坐标为（3，0），则另一个交点的坐标为14如图，在一条南北走向的高速公路左侧有一古塔C，小亮爸爸驾驶汽车沿高速公路从南向北匀速行驶，上午9：00他行驶到A点时，测得塔C在北偏西37方向，上午9：11行驶到B点时，测得塔C在南偏西

4、63.5方向，若汽车行驶的速度为90km/h，则在行驶的过程中，汽车离塔C的最近距离约是km（sin37，tan37，sin63.5，tan63.52）15圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60cm2，则底面圆的半径长等于16在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（m，3），（m+2，3），直线y3x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为（用含m的代数式表示）三解答题（共4小题，满分39分）17（9分）计算（1）（2）（+）（）（）218（9分）解方程：3x22x2019（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，且BEDF求证：AECF20（12

5、分）宁远县教育局要求各学校加强对学生的安全教育，全县各中小学校引起高度重视，小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计他将统计结果分为三类，A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小刚所在的班级共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小刚所在年级共1000名同学，请你估算全年级对安全知识“了解较多”的学生人数四解答题（共3小题，满分28分）21（9分）甲、乙二人分别从距目的地12km和2

6、0km的两地同时出发，甲、乙速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度22（9分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象经过点A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积；（3）在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时，自变量x的取值范围23（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，CAB的平分线交O于点D，过点D作EDAE，垂足为E，交AB的延长线于F（1）求证：ED是O的切线；（2）若A

7、D4，AB6，求FD的长五解答题（共3小题，满分35分）24（11分）如图，ABC中，C90，AC6，BC，点E从A出发沿线段AC运动至点C停止，EDAB，EF，将ADE沿直线EF翻折得到DE，设DE，ADE与ABC重合部分的面积为y（1）当x时，D恰好落在BC上？（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围25（12分）如图，矩形ABCD中，点E是CD边长的一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F在AD上（）求证：ABFDFE；（2）若sinDFE，求tanFBE的值26（12分）如图所示，已知抛物线yax2（a0）与一次函数ykx+b的图象相交于A（1，1），B（2，4）两点，点P是抛物线

8、上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2kx2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由2019年辽宁省丹东市第六中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1下列关系一定成立的是（）A若|a|b|，则abC若|a|b，则abB若|a|b，则abD若ab，则|a|b|【分析】根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论【解答】解：选项A、B、C中，a

9、与b的关系还有可能互为相反数故选D【点评】绝对值相等的两个数的关系是相等或互为相反数2从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C棱锥D球【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱故选：A【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状3下列计算正确的是（）Aa3+a32a6B（a2）3a6Ca6a2a3Da5a3a8【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加

10、，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可【解答】解：A、a3+a32a3，故原题计算错误；B、（a2）3a6，故原题计算错误；C、a6a2a4，故原题计算错误；D、a5a3a8，故原题计算正确；故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则4对于任意的x值都有+，则M，N值为（）AM1，N3【分析】先计算BM1，N3+CM2，N4，根据DM1，N4+得，解之可得【解答】解：+，解得：，故选：B【点评】本题主要

11、考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M、N的方程组5如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若ABAC，CAD20，则ACE的度数是（）A20B35C40D70【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出CAB2CAD40，BACB（180CAB）70再利用角平分线定义即可得出ACEACB35【解答】解：AD是ABC的中线，ABAC，CAD20，CAB2CAD40，BACB（180CAB）70CE是ABC的角平分线，ACEACB35故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互

12、重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出ACB70是解题的关键6某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间/小时人数510610720810则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A6.2小时B6.5小时C6.6小时D7小时【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（510+615+720+85）50，再进行计算即可【解答】解：（510+610+720+810）50（50+60+140+80）50330506.6（小时）故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时故选：C【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算

13、公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键7一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（）ABCD【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率为故选：D【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率8如图，ABC中，ACB90，CDAB，

14、CAB的平分线AE交CD于点H、交CB于点E，EFAB于点F，则下列结论中不正确的是（）AACDBBCHCEEFCCHHDDACAF【分析】根据角平分线求出CEEF，CAEBAE，根据三角形内角和定理求出BACD，根据三角形外角性质求出CHECEH，根据等腰三角形性质推出CHCE，根据勾股定理求出ACAF，即可得出选项【解答】解：A、CDAB，ADCACB90，CAD+ACD90，B+CAB90，ACDB，正确，故本选项错误；B、AE平分CAB，ACB90，EFAB，CEEF，AE平分CAB，CAEBAE，BACD，ACD+CAEB+BAE，即CHECEH，CHCEEF，正确，故本选项错误；C

15、、CHEFHD，错误，故本选项正确；D、在ACE和AFE中，AEAE，CEEF，由勾股定理得：ACAF，正确，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了等腰三角形性质，角平分线性质，勾股定理，三角形内角和定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9如图，在33的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，x的值为5【分析】先依据同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等列出方程，然后可求得x的值【解答】解：同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，4+x

16、+x+12x1+x+1，解得：x5故答案为：5【点评】本题主要考查的是有理数的加法，依据题意列出方程是解题的关键10已知xy，且（m2）x（m2）y，则m的取值范围是m2【分析】原不等式两边同时乘以m2后不等号改变方向，则m20，则m2【解答】解：若xy，且（m2）x（m2）y，m20，则m2；故答案为m2【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变11已知A（m，3）、B（2，n）在同一个反比例函数图象上，则【分析】设反比例函数解析

17、式为y（k为常数，k0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k3m2n，即可得的值【解答】解：设反比例函数解析式为y，根据题意得：k3m2n故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk12如图，在O中，点B为半径OA上一点，且OA13，AB1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为10【分析】连接OC，利用垂径定理解答即可【解答】解：连接OC，当CDOA时，CD有最小值，在CBO中，CB，CD2CB10，故答案为：10【点评】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的

18、关键13抛物线yx2+2x+c与x轴交于两点，其中一个交点的坐标为（3，0），则另一个交点的坐标为（1，0）【分析】先求得抛物线的对称轴方程，然后再依据抛物线的对称性求解即可【解答】解：yx2+2x+c（x1）2+c+1，抛物线的对称轴为直线x1，点（3，0）关于直线x1的对称点为（1，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求解是解题的关键14如图，在一条南北走向的高速公路左侧有一古塔C，小亮爸爸驾驶汽车沿高速公路从南向北匀速行驶，上午9：00他行驶到A点时，测得塔C在北偏西37方向，上午9：11行驶到B点时，

19、测得塔C在南偏西63.5方向，若汽车行驶的速度为90km/h，则在行驶的过程中，汽车离塔C的最近距离约是9km（sin37，tan37，sin63.5，tan63.52）【分析】如图作CHAB于H设BHx，根据CHBHtan63.5AHtan37，构建方程即可解决问题【解答】解：如图作CHAB于H由题意AB90，设BHx，CHBHtan63.5AHtan37，2x（x），解得x，CH2x9（km），故答案为9【点评】本题考查解直角三角形方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程15圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60cm

20、2，则底面圆的半径长等于5cm【分析】设圆锥的底面圆的半径长为rcm根据圆锥的侧面积公式构建方程即可解决问题；【解答】解：设圆锥的底面圆的半径长为rcm则2r1260，解得：r5（cm），故答案为5cm【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（m，3），（m+2，3），直线y3x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为33mb33m（用含m的代数式表示）【分析】由一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，即可得出关于b的一元一

21、次不等式，解之即可得出b的取值范围【解答】解：当xm时，y3x+b3m+b；当xm+2时，y3x+b3m+6+b直线y3x+b与线段AB有公共点，解得：33mb33m故答案为：33mb33m【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，列出关于b的一元一次不等式是解题的关键三解答题（共4小题，满分39分）17（9分）计算（1）（2）（+）（）（）2【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得【解答】解：（1）原式2+10；（2）原式26（22+）44【点评】本题主要考查二

22、次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则18（9分）解方程：3x22x20【分析】先找出a，b，c，再求出b24ac28，根据公式即可求出答案【解答】解：即，原方程的解为，【点评】本题主要考查对解一元二次方程提公因式法、公式法，因式分解等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键19（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，且BEDF求证：AECF【分析】想办法证明AEBCDF即可解决问题；【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABDBDC，ABE+ABDBDC+CDF，ABECDF，EB

23、DF，AEBCDF，AECF【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型20（12分）宁远县教育局要求各学校加强对学生的安全教育，全县各中小学校引起高度重视，小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计他将统计结果分为三类，A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小刚所在的班级共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如

24、果小刚所在年级共1000名同学，请你估算全年级对安全知识“了解较多”的学生人数【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对安全知识“了解较多”的学生大约有1000（150%20%）300人【解答】解：（1）2050%40（人），答：该班共有40名学生；（2）C：一般了解的人数为：4020%8（人），补充图如图所示：；（3）360（150%20%）108，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为1

25、08；（4）1000（150%20%）300，所以全年级对安全知识“了解较多”的学生大约有300人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小四解答题（共3小题，满分28分）21（9分）甲、乙二人分别从距目的地12km和20km的两地同时出发，甲、乙速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度【分析】设甲的速度为3xkm/时，则乙的速度为4xkm/时，根据时间路程速度结合甲比乙提前20分钟到达目的地，即可得出关于x的分式方程，

26、解之即可得出结论【解答】解：设甲的速度为3xkm/时，则乙的速度为4xkm/时，根据题意得：+，解得：x3，经检验，x3是分式方程的解，3x9，4x12答：甲的速度是9km/时，乙的速度是12km/时【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22（9分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象经过点A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积；（3）在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC的

27、值时，自变量x的取值范围【分析】（1）将点A（2，2）代入正比例函数中即可求出k的值，再将A（2，2）代入反比例函数中即可求出m的值（2）由题意可知点B的坐标为（0，3），所以直线BC的解析式为yx+3，联立直线BC的解析式与反比例函数的解析式即可求出C的坐标，连接OC，由于OA，所以ABC的面积等于BOC的面积（3）因为点C的坐标已知，在第一现象内，从图象直接观察可知x的取值范围【解答】解：（1）将A（2，2）代入ykx，2k2，k1，正比例函数的解析式为：yx将A（2，2）代入ym224，反比例函数的解析式为：y；（2）直线BC由直线OA向上平移3个单位所得，B（0，3）直线BC的解析式为

28、：yx+3，联立解得：或，点C在第一象限，点C的坐标为（1，4）OABC，ABCBOC31，（3）在第一象限内，要使反比例函数y的值大于直线BCyx+3的值，从图象可知点C的坐标为（1，4）0x1【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据待定系数法求出两图象的解析式，本题属于基中等题型23（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，CAB的平分线交O于点D，过点D作EDAE，垂足为E，交AB的延长线于F（1）求证：ED是O的切线；（2）若AD4，AB6，求FD的长【分析】（1）连接OD，如图，先证明13，则可判断AEOD，再根据平行线的性质得到ODED，然后根据切线的判

29、定定理得到结论；（2）连接BD，如图，先利用圆周角定理得到ADB90则根据勾股定理可计算出BD2，再证明FBDFDA，利用相似比得BF32+DF2，最后解关于DF的方程即可【解答】（1）证明：连接OD，如图，OAOD，23，AC平分EAB，12，13，AEOD，EDCA，ODED，OD是O的半径，ED是O的切线；（2）连接BD，如图，AB是直径，ADB90BD2，EF是O的切线，ODEF4+590，3+590，431，FF，FBDFDA，DF，然后利用勾股定理得到（3+DF）2，BFDF，在ODF中，（3+BF）232+DF2，（3+DFDF）232+DF2，【点评】本题考查了切线的判定与性质

30、：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理和垂径定理五解答题（共3小题，满分35分）24（11分）如图，ABC中，C90，AC6，BC，点E从A出发沿线段AC运动至点C停止，EDAB，EF，将ADE沿直线EF翻折得到DE，设DE，ADE与ABC重合部分的面积为y（1）当x时，D恰好落在BC上？（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围【分析】（1）当D恰好落在BC上时，在ADE和EDC中，用锐角三角函数分别表示出AE和EC的长，根

31、据AE+EC6即可得出x的值；（2）分0x1和1x和三种情况，分别画出图形求解即可【解答】解：（1）在ABC中，AB，AE3x，当D恰好落在BC上时，EDEDx，DEADEC，EDCA，ECx，3x+x6，x故答案为：；（2）在ABC中，AB，在ADE中，AD，AE3x当点A与点C重合时，3x3x1，当0x1时，如图1，当1x时，如图2，AEAE3x，AA6xCA6x6；，；当时，如图3，EIC+IECIEC+A，EICACE（63x），综上所述，【点评】本题是图形的翻折问题，折叠前和折叠后的两个图形全等求图形重叠部分的面积，这类题目往往要分类讨论，确定自变量的取值范围是解题的关键25（12分）如图，矩形ABCD中，点E是CD边长的一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F在AD上（）求证：ABFDFE；（2）若sinDFE，求tanFBE的值【分析】（1）由矩形ABCD中，BCE沿BE折叠为BFE，易得BFEC90，ABFDFE，则可证得：ABFDFE；（2）由sinDFE，可得，然后设DEa，则EF3a，DF2，由ABFDFE，则可求得FE：BF的值，继而求得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADC90，AFB+ABF90，BFEC90，A