(好)空间几何体的直观图斜二测画法

1、勤练习多思考数学一定学得好！问题提出问题提出 1.1.把一本书正面放置，其视觉效果是把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置水平放置的平面图形的画法问题的平面图形的画法问题. . 2.2.对于柱体、锥体、台体及简单的组对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及的立体感？这涉及空间几何体空间几何体的直观图的直观图的画法问题的画法问题. .勤练习多思考数学一定学得好！1.2.3 空间几何体的直观图空间几何体的直

2、观图勤练习多思考数学一定学得好！知识探究（一）知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法水平放置的平面图形的画法 思考思考1:1:把一个矩形水平放置，从适当的把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图如图. .比较两图，其中哪些线段之间的位比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？有发生变化？勤练习多思考数学一定学得好！思考思考2:2:把一个直角梯形水平放置得其直把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、

3、数量关系发生了变化？间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？哪些没有发生变化？2021/8/65xyOABCDEFMNxy例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 45ABCDEFXMNYOXYOx Oy 1 1 在在六六边边形形中中，取取A AD D所所在在的的直直线线为为轴轴，对对称称轴轴所所在在直直线线为为轴轴, ,两两轴轴交交于于点点。画画相相应应的的轴轴和和轴轴，两两轴轴相相交交于于点点, ,使使= =O一一.水平放置的平面图形的直观图水平放置的平面图形的直观图2021/8/66xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2O

4、MNN 2 2 以以为为 中中 心心 , ,在在 X X 上上 取取 A A D D = =A AD D， 在在 y y 轴轴 上上 取取M M N N = =以以 点点为为 中中 心心 , ,画画 B B C C 平平 行行 于于 x x 轴轴 , ,并并 且且 等等 于于 B BC C; ;再再 以以 M M 为为 中中 心心 , ,画画 E E F F 平平 行行 于于 x x 轴轴 , ,并并 且且 等等 于于 E EF F. .2021/8/67xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 3 连连接接A A B B , ,C C D D , ,E E F F , ,F F A A

5、, ,并并擦擦去去辅辅助助线线x x 轴轴和和y y 轴轴, ,便便获获得得正正六六边边形形A AB BC CD DE EF F水水平平放放置置的的直直观观图图A A B B C C D D E E F F2021/8/68思考思考3:3:上述画水平放置的平面图形的直上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做观图的方法叫做斜二测画法，斜二测画法，你能概括你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？出斜二测画法的基本步骤和规则吗？（1 1）建坐标系，定水平面；）建坐标系，定水平面；（3 3）水平线段等长，竖直线段减半）水平线段等长，竖直线段减半. .（2 2）与坐标轴重合或平行的）与坐标轴重合或平行

6、的 线段保持平行；线段保持平行；2021/8/69练习练习：分别下列：分别下列水平放置水平放置的平面图形的直观图的平面图形的直观图.（1）边长为）边长为2的正三角形的正三角形（2）边长为）边长为2，一内角为，一内角为 的平行四边形的平行四边形60勤练习多思考数学一定学得好！如图是一梯形如图是一梯形OABC的直观图，其直观图的直观图，其直观图面积为面积为S，求梯形，求梯形OABC的面积的面积三、将直观图还原为平面图形勤练习多思考数学一定学得好！练习：水平放置的练习：水平放置的ABC的斜二测直观图的斜二测直观图如图所示，已知如图所示，已知AC=3，BC=2，则，则AB边边上的中线的实际长度为上的中

7、线的实际长度为 .勤练习多思考数学一定学得好！二、空间几何体的直观图二、空间几何体的直观图例例2.2.用斜二测画法画长用斜二测画法画长, ,宽宽, ,高分别是高分别是4cm, 4cm, 3cm,2cm3cm,2cm的长方体的直观图的长方体的直观图2021/8/613xyZ 1z , z90 .xyOxO yxO 画画轴轴. .画画 轴轴, , 轴轴, , 轴轴, ,三三轴轴交交于于点点 , ,使使= =4 45 5O2021/8/614xyZO 2OxM NM NyPQPQMNyPQxAABCDABCD画画 底底 面面 . .以以为为 中中 心心 , ,在在轴轴 上上 取取 线线 段段, ,使

8、使= = c cm m; ;在在轴轴 上上 取取 线线 段段, ,使使= = c cm m; ;分分 别别 过过 点点和和作作轴轴 的的 平平 行行 线线 , ,过过 点点和和作作轴轴 的的 平平 行行 线线 , ,设设 它它 们们 的的 交交 点点 分分 别别 为为, ,B B, ,C C, ,D D, ,四四 边边 形形就就 是是 长长 方方 形形 的的 底底 面面ABCDMNPQ41.52021/8/615xyZOABCD 3 3 画画侧侧棱棱. .过过A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,各各点点分分别别作作z z轴轴的的平平行行线线, ,并并在在这这些些平平行行线线上上分分别别截截取取2 2c cm m长长的的线线段段A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . .ABCDMNPQ2021/8/616xyZOABCDABCD , 4 4 成成图图. .顺顺次次连连接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理去去掉掉辅辅助助线线, ,将将