小学奥数思维训练分数计算与比较大小_通用版

1、2019 年五年级数学思维训练：分数计算与1 计算：1)+；2计算：3计算：4计算：5计算：2) 1 1+1 ÷ 1×54 16× +27× + ×39 +99+999+99997) +( 79) +( 9第 2页 /共 18页6计算：1) 403×；2) 155×7计算：，8将下列分数由小到大排列起来：9比较下列分数的大小：10 比较下列分数的大小：1）2）111 计算： （3 +6 +1 +（ 2） 1213要使算式2 （0.7 ）= = =15 计算：14计算：124×+181×3) +( 3

2、15;5) +( 511) +11×13) 16 计算：17 比较 2019201918 计算：( 1) 238÷ 238；2) ( 9 +7 ) ÷ (+ ) 19 比较下列分数的大小：1)与；与；与；与2)3)4)与20比较大小：( 1)把3 个数 ，由小到大排列起来，2)把5 个数， 由小到大排列起来；21 比较下列分数的大小：1)2)与；与22比较下列分数的大小：1)2)3)23计算：124计算：25 计算：(26××+) ÷(+ +) 27已知 A= +B=+A、 B 的大小28 A=(+ +) × 1001， B

3、=(+ +) × 1003， C=(+ +请将A、 B、 C 按从大到小的顺序排列起来) × 1005，29计算：（+） ÷ （ 1+） 30 计算： （ 1×2+2×3） ×（ +） +（ 2×3+3×4） ×（ +） + （ 19× 20+20 ×21）×（+） 第 5页 /共 18页参考答案16；第 1页 /共 18页试题分析：（ 1）同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减200 的分数，然后（ 2）通过观察，此题通分计算比较简便因此，把每个分数化为分母为再计算解：

4、（ 1 ）+=62）1点评：对于此类问题，注意分析，采取灵活的方法解答2试题分析：通过观察，运用减法的运算性质以及加法交换律和结合律简算解： 13（3 +2）=133213=11=7点评：仔细观察数据，选择合适的方法简算3 1.【解析】试题分析：先算括号内的除法，再算括号内的减法，再算括号外的乘法和除法，最后算加法解： （÷ 4） ×+1÷ 1=1点评：此题主要考查分数的四则混合运算的运算顺序和运算法则4 45.【解析】试题分析：通过数字转化，运用加法交换律与结合律以及乘法分配律简算解：× 54 16× +27× + ×3=

5、×（ 4+3）×（ 16 1）= ×7×15=54 9=45点评：此题主要考查分数四则混合运算，注意数字转化，应用运算定律进行简便计算5 11109【解析】试题分析：通过观察，可把每个分数拆成“整数 +分数 ”的形式，然后整部与分数分别相加，进而解决问题解： 9 +99+999+9999=（ 9+99+999+9999） +（+）=（ 10 1+100 1+1000 1+10000 1） +=11110 4+ ×4=11110 4×（ 1 ）=11110 4×=11110=11109点评：此题通过数字拆分，使计算变得简单化6

6、399 ； 112.试题分析：（ 1）把 123 看作124 1 ，运用乘法分配律简算（ 2）把155 看作 156 1，运用乘法分配律简算解： （ 1 ） 403× =403× =403 ×（ 1 =403 =403 3=399（ 2） 155× =（ 156 1） ×=156×=113 =112点评：仔细观察数据，根据数据特点，运用运算定律进行简算7试题分析：通过观察，可把原式分为两部分，即分计算解：第 3页 /共 18页=1 点评：仔细分析数据，采取灵活的方法，进行简算8【解析】试题分析：按照分母相同的，分子大的就大，分子相同的

7、分母大的就小去比较，不用去通分解：因为：答： > 点评：本题考查分数的大小比较：同分母分子大的就大，同分子的，分母大的就小9 （1）>； （2）10 （1）>； （2）试题分析：1）因为，所以>；2）因为，所以解： （ 1 ）因为所以 >；2）因为，所以点评：此题主要考查了分数比较大小的方法，注意观察各个数的特点，找出期中的规律10 （ 1 ）<【解析】（ 2）试题分析：（ 1）分子分母相乘1，所以=1=1越大的分数就越小，那么比较大小时用减法即可；（ 2） 先把两个分数都扩大2 倍变为 （ 1） 中的同类题型，比较出大小后，再利用等式的性质，两边同时除以2

8、 即可解： （ 1 ）=1 (1=1 1+因为分子相同时，分母大的分数就小， 所以：所以：<故< ；（ 2）由（1 ）可知：两边同时除以2，即为：=33解： ( 3 +6 +1 +( 2点评：本题考查分数的大小比较，最终得到结论为：11 33.【解析】试题分析：利用加法交换律、结合律计算即可= ( 3 +1 ) +( 6 +8 ) ×( 2 =20点评：此题考查了运用简便方法简算的能力12【解析】试题分析：先算括号内的乘法，再算括号内的加法，然后算括号外的除法，最后算减法解： （ 2 +1 ×5） ÷ 3 1 ，=（ 2 +6 ） ÷ 3 1

9、 ，=×1，=2 1 ，点评：此题考查了分数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则13【解析】试题分析：把括号里的式子看作一个整体，根据被减数差=减数，进而根据：积÷ 一个因数=另一个数因数，求出（0.7 ）的差，进而根据：减数差，即可求出减数解：0.7（2 2 ） ÷求出 （ 0.7 ） × 的积，= 被减数=0.7答：方框内应填入的数是点评：此题应根据被减数、减数、差之间的关系及因数、因数和积之间的关系进行解答14 52.【解析】试题分析：可将124 变为125 1 、变为 1 后，再根据乘法分配律计算解：124×+18×=( 1

10、25 1) ×+18×( 1=125=35+18 (1×+18×1 18+)+)=53 1=52第 6页 /共 18页点评：完成本题要注意分析式中数据的特点及内在联系，然后运用合适的方法计算15 21【解析】试题分析：先把括号去掉，把整数和整数分在一组计算，分数和分数分在一组且利用乘法分配律即可解： ( 1 3) +( 3× 5 ) +( 57) +( 7× 9) +( 9×11) +( 11×13)=1+3+5+7+9+11 ×( 3+5+7+9+11+13)=36×48=36 =21点评：本

11、题考查巧算，注意把整数和整数分在一组计算，分数和分数分在一组计算即可16 1.【解析】试题分析：本题先用乘法分配律展开，再重新用加法结合律重新组合，同分母的分数放在一起，再用乘法分配律简算解：3× 53×+53×=76× 76=76× 53× 76+23×+53×1 1+1 =1 故答案为：1 点评：本题是对乘法分配律和加法加法交换律与结合律的应用17 2019> 2019【解析】试题分析：把2019 拆成 2019+1 ， 2019 拆成 2019+1 ，利用乘法分配律即可计算，根据差与0 的关系即可判断大

12、小解：2019× 2019×=2019+=( 2019+1)20192019+1 )=1+=1+1 =11+=1=1所以，2019×2019×点评：本题考查大小比较及其计算：巧妙的计算，并且得出：18 （ 1 ）； （ 2） 13.；（）.【解析】试题分析：（ 1）先把带分数化成假分数，分子不必算出来，因为在计算过程中能够月份2）原式变为16+÷（+ ） ，运用除法的运算性质计算解： （ 1 ） 238÷ 238=238 ÷=238 × =38×2） （+）=（ 9+ +7+=16+ （+）+）（+）（+

13、）=16÷ （+ ） +）+）+）=16÷=13点评：仔细分析数据，根据数据特点，运用合适的简便方法计算19 （ 1）>2）>； （ 3）>；【解析】 试题分析：通过观察，这几道题都是异分母分数的大小比较，先通分化成同分母分数，然后 比较即可解： （ 1 ）第 8页 /共 18页所以 >2）所以 >3）所以所以 <点评：完成此题，主要掌握异分母分数大小比较的方法20 （ 1 ）； （ 2）试题分析：（1）首先把3 个数同时减去，然后比较差的大小，差越大，则原来的分数就越大；2）首先把5 个数，解： （ 1 ）=，所以化成分子相同的分数，然

14、后比较大小即可所以点评：此题主要考查了分数大小比较的方法的应用，要熟练掌握2）因为=，=，=，21 （ 1 ）（ 2）=，=，>>试题分析：（ 1）用减去，根据值的正、负情况，判断出它们的大小关系即可；（ 2），（ 2）=，=然后比较出的大小，进而比较出与的大小即可解： （ 1 ）因为0，所以<；（ 2）=，因为所以， 1 ，即>0，22 （ 1 ）； （ 2）>； （ 2）点评：此题主要考查了分数大小比较的方法的应用，要熟练掌握试题分析：（ 1）第一个分数的分子、分母同时除以11111，第二个分数的分子、分母同时除以111，然后比较大小即可；（ 2）两个分数，分

15、母相同时，分子越大，分数越大，据此判断即可；（ 3） 因为22222× 99999=22222× （ 100000 1） =2222202019， 2222× 999999=2222× （ 1000000 1 ） =2222020199， 2222202019 > 2222020199，所以 22222× 99999> 2222× 999999，因此>解： （ 1 ）因为=，=，所以=；2）因为222222> 22222，所以3)因为22222× 99999=22222× ( 100000

16、1 ) =2222202019，2222 ×999999=2222 ×( 1000000 1) =2222020199，2222202019 > 2222020199，所以 22222× 99999> 2222× 999999，第 10页 /共 18页因此>点评：此题主要考查了分数大小比较的方法的应用，要熟练掌握试题分析：先把带分数化为假分数，通过数字变形，运用乘法分配律简算解： 8×+19× 132=×2×+×=4768 ×点评：此题主要考查学生能否根据数字特点，通过转化的数

17、学思想，进行简算24【解析】试题分析：此题数字很接近，用有关定律与性质进行恒等变形，使分子分母部分相同，据此 解答解：×点评：仔细观察数字特点，通过数字拆分，运用运算定律，使计算简便25试题分析：因为每个括号内分数的分母都较小，可以用通分的方法计算出每个括号内各算式解：(+ + )(+ + +) ÷(+ +)(+) 点评：对于算式较长的题目，应采取灵活的方法进行简算26 22.5.【解析】金蝉脱壳”的办试题分析：此题算式较长，若按常规来做，会很麻烦通过观察，此题采取法，从前往后逐步脱去算式，缩小范围，最终得出结果解： (+ +)+) +(+)+，=(+=(+) +2

18、5;(+ +) +(+)+，= +3×(+(+ +(+ +) +(+= +3+3×(+ +) +3×(+ + +) + +) +(+)= +1+6×(+)+)+ (+ += +1+6 × +6×(+ +) +4 × (+) + +，= +1+ +10×(+ +) +(+ +) + +)=3+10 × +10×(+ +) +5×(+) +(+)+，=5+15×(+) +(+ + +)+)+，=5+15 × +15×(+) +6×(+ +(+)+，=

19、5+ +21 ×(+ +)+，) +=5+(+) +7×(=8+ +28×(+ +) +8×(+ ) +=14+36(=8+，+)+，=14+4+45 ×，=18+4.5， =22.5 点评：此题计算量较大，应认真仔细，一步步进行，逐步向结果靠拢27 A< B 【解析】试题分析：两个分数分母进行通分数字太大，不利于比较；那么通过观察发现，AA= +可以变形为2+B= +可以变形为2+2019 × 2019 大于2019 × 2019，所以小于A 小于 B ，据此可解解：因为A= +=1+1 +1 =2+ (=2+第 1

20、2页 /共 18页B=+=1+1 =2+ (=2+，所以 2+即A< B答：A< B点评： 解答此题的关键是把这两个分数大小比较转化成比较它们的差的大小，相同，分母越大，分数越小的方法进行比较即可2+从而利用分子28 A> B> C；【解析】试题分析：将A、 B、 C 按从大到小的顺序排列起来，实际上就是比较A、 B、 C 的大小；本题既有分数，又有乘法，可将他们转化成具有一定规律的一组数，这样便于比较大小；通过观察发现A 可转划为1+B 可转化为1+C 可转化为1+解： A= (+) × 1001+ +) × 2019 ÷2) ÷

21、;22+ +=1+B=1+C=1+)，第 14页 /共 18页从而利用分子3 和 2，然后根据乘一个数，解： (=3×（+ +) ÷( 1+=3×（ 1+2）（+（ 1+ ）（1+ +)+（ 1+ ）（1+） ÷（ 1+ +)=3×（ 2=3×2×（ 1+ +） ÷ （ 1 + +=6 点评：灵活掌握分数乘法中的运算定律，并结合数字特点，进行解答即可30 77【解析】试题分析：根据数字特点，运用乘法分配律变为2×（ 1+3） ×+3 ×（ 2+4） ×计算即可+ +20 ×（ 19+21 ） ××