圆锥曲线复习学案

1、圆锥曲线与方程复习学案一、知识归纳：名称椭圆图 象平面内到两定点F1,F2的距离的和为常数（大于F1F2 ）的动点的轨迹叫椭圆即 MF1MF 22a定 义当 2 a 2 c 时，轨迹当 2 a 2 c 时，轨迹当 2a 2c 时，轨迹焦点在 x 轴上时：标 准焦点在 y 轴上时：方 程注：根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上常 数a, b, ca 2c 2b 2 ， a b0 ，的 关a 最大， c b, cb, cb系渐近线双曲线平面内到两定点 F1, F2 的距离的差的绝对值为常数（小于 F1 F2 ）的动点的轨迹叫双曲线 .即当 2 a 2 c 时，轨迹当 2 a 2 c 时，轨迹当

2、2 a 2 c 时，轨迹焦点在 x 轴上时：焦点在 y 轴上时：c 2 a2 b 2 ， c a 0 c 最大， a b, a b, a b焦点在 x 轴上时：焦点在 y 轴上时：x 2y2b 0)椭圆的性质：椭圆方程1(aa 2b 2（1）范围：，椭圆落在 xa，yb 组成的矩形中。（ 2）对称性：（ 3）顶点：A1 A2 叫椭圆的长轴，长为2a， B1 B2 叫椭圆的短轴，长为2b。（ 4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。ce 1b2e( )。（ 0 e 1 ） e 可以刻画椭圆的扁平aa程度， e 越大，椭圆越扁，e 越小，椭圆越圆 .(5) 点 P 是椭圆上任一点，F 是椭圆的一个焦点，

3、则PF max， PF min(6) 点 P 是椭圆上任一点，当点P 在短轴端点位置时，F1 PF2 取最大值 .2、直线与椭圆位置关系（ 1）直线与椭圆的位置关系及判定方法位置关系公共点判定方法相交有两个公共点直线与椭圆方程首相切相离（ 2）弦长公式：设直线则|PP |123、双曲线的几何性质：（1）顶点有且只有一个公共点无公共点y kx b 交椭圆于，或 |PP12先应消去一个未知数得一元二次方程的根的判别式P (x , y ), P ( x , y )111222|( k0)顶点：，特殊点：实轴： A1 A2 长为 2a， a 叫做实半轴长。虚轴：B1 B2 长为 2b，b 叫做虚半轴长

4、。双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异。（2）渐近线双曲线 x2y2 1 的渐近线a2b2（3）离心率双曲线的焦距与实轴长的比 e2cc ，叫做双曲线的离心率范围： e>12aa（ 4）等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。等轴双曲线的性质：a、渐近线方程为：yx ； b、渐近线互相垂直；c、离心率 e2 。4. 抛物线：图象方程焦点准线抛物线的几何性质（ 1）顶点：抛物线y22 px p0 的顶点就是坐标原点。（2）离心率： 抛物线上的点 M与焦点的距离和它到准线的距离的比， 叫做抛物线的离心率，用 e 表示。由抛物线的定义可知， e1。（ 3）

5、p 的几何意义： p 表示焦点到准线的距离. 2 p 表示抛物线的通径（过焦点且垂直于轴的弦）.（4）若点 M ( x0 , y0 ) 是抛物线 y22 px( p0) 上任意一点，则 MF x0p2(5) 若过焦点的直线交抛物线 y22 px( p 0)于 A(x1, y1) 、 B(x2 , y2 ) 两点，则弦AB x1 x2 p二重点题型1. 圆锥曲线的定义：（ 1）已知定点 F1 ( 3,0),F2 (3,0) ，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是（ ）A PF1PF 24B PF1PF 26C PF1PF 210D2PF 22 PF112（2）方程( x 6)2y 2

6、( x6)2y28 表示的曲线是 _2. 圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（ 1）已知方程x 2y21表示椭圆，则 k 的取值范围为 _3k2ky的最大值是 _， x2y2 的最小值是（ 2）若 x, yR ，且 3x22 y26 ，则 x（ 3）双曲线的离心率等于5 ，且与椭圆 x2y21有公共焦点，则该双曲线的方程 _294（ 4）设中心在坐标原点O ，焦点 F1 、 F2 在坐标轴上，离心率 e2 的双曲线 C 过点 P(4,10) ，则C的方程为 _3. 圆锥曲线的几何性质：（ 1）若椭圆 x2y 21的离心率 e10 ，则 m

7、的值是 _ _5m5（ 2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1 时，则椭圆长轴的最小值为_（ 3）双曲线的渐近线方程是3x 2y0，则该双曲线的离心率等于_4直线与圆锥曲线的位置关系：（ 1）若直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y 2=6 的右支有两个不同的交点，则k 的取值范围是 _（ 2）直线 y kx 1=0 与椭圆 x2y 21 恒有公共点，则 m的取值范围是 _5m（ 3）过双曲线 x2y 21 的右焦点直线交双曲线于A,B 两点，若 AB 4，则这样的直线有_ _ 条125、焦半径y 轴的距离等于 5，则它到抛物线的焦点的距离等（ 1）已知抛物线方程为 y28

8、x，若抛物线上一点到于 _；（ 2）若该抛物线上的点 M 到焦点的距离是 4，则点 M 的坐标为 _（ 3）抛物线 y2 2x 上的两点 A、 B到焦点的距离和是 5，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 _6、焦点三角形 （椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题 ：常利用定义和正弦、余弦定理求解。（ 1）短轴长为5 ，离心率 e2 的椭圆的两焦点为 F1 、F 2 ，过 F1 作直线交椭圆于A、B 两点，则 ABF 2的周长为 _3（ 2）设 P 是等轴双曲线 x2y2a 2 ( a 0) 右支上一点， F1、F2 是左右焦点， 若 PF2F1 F2 0 ，|PF 1|=6 ，则

9、该双曲线的方程为7、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质、弦长公式：（ 1）过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（ x1，y1 ）， B（ x2，y2）两点，若 x1+x2=6，那么 |AB| 等于 _（ 2）过抛物线 y 22x 焦点的直线交抛物线于A、 B 两点，已知 |AB|=10 ，O 为坐标原点，则ABC重心的横坐标为 _8、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。（ 1）如果椭圆 x2y 21 弦被点 A（4， 2）平分，那么这条弦所在的直线方程是369x2y2（ 2）试确定 m的取值范围，使得椭圆1上有不同的两点关于直线y 4x m 对称439. 离心率的求法(1)已知双曲线x2y 21 的一条渐近线方程为 y4 x ，则双曲线的离心率为 （）a 2b 23A 5B4C5D33342(2)已知x2y2（ a0,b 0 ）的两焦点，以线段F1、F2