高中数学 第四章 圆与方程优秀学生寒假必做作业练习一 新人教A版必修2

1、第四章 圆与方程 练习一一、 选择题 1 过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为 （ ）A2x+y1=0 B2x+y5=0 Cx+2y5=0 Dx2y+7=02到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是 （ ）Axy0 Bx+y0 C D3已知直线与平行，则实数a的取值是A1或2B0或1C1D2 （ ）4以（5，6）和（3，4）为直径端点的圆的方程是 （ ）ABCD5过原点且与圆x 2+y 22x = 0截得的弦长为的一条直线的方程是 （ ）A B C D 6过点M（2，1）的直线与x轴交于P点，与y轴交于Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线的方程是 ( )Ax2y+30 B2xy30C

2、2x+y50 Dx+2y4=07设直线a x+by+c = 0的倾斜角为，且，则a、b满足 ( )Aa+b=1 Bab=1 Ca+b=0 Dab=08若直线a x+y =1与圆有两个不同的交点，则a的取值范围是A B C D ( )9两个圆：与：的公切线有且仅有（ ）A1条B2条C3条D4条 10若的取值范围是（ ）A2，6B2，5C3，6D3，511已知点（）是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么 （ ） A且与圆相离B且与圆相离 C且与圆相切B且与圆相切12在圆x2+y25x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为a n ，若公差，那么

3、n的取值集合为 （ ）A4，5，6，7B4，5，6C3，4，5，6D 3，4，5二、填空题13将直线绕原点转后所得直线的方程为_14直线y = 1与直线的夹角是_;15若点P（x，y）在曲线（为参数）上，则的最大值是_;16将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（2，0）重合，若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值是 .三、解答题17 已知M：轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点，如果，求直线MQ的方程；18已知点A(2，1)和B(2，3)，圆C：x2y2 = m2，当圆C与线段AB没有公共点时，求m的取值范围. 19如果直线与圆交于M、N两点，且M

4、、N关于直线对称，求不等式组 表示的平面区域的面积20已知圆M：和直线过直线 上一点A作ABC，使BAC=45°，AB过圆心M，且B，C在圆M上.当A的横坐标为4时，求直线AC的方程；21有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后回运的运费是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A、B两地相距10km，居民选择A或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低.求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.22已知点T是半圆O的直径AB上一点，AB=2、OT=t (0<t<1)

5、，以AB为直腰作直角梯形，使垂直且等于AT，使垂直且等于BT，交半圆于P、Q两点，建立如图所示的直角坐标系.（）写出直线的方程； （）计算出点P、Q的坐标； （）证明：由点P发出的光线，经AB上的点T反射后，反射光线通过点Q. 答案：一、选择题1A2D.3C 4D. 5D . 6D. 7D . 8B. 9B. 10A. 11A. 12A.二、填空题13 14 1510016 10三、解答题17 由，可得由射影定理，得 在RtMOQ中， ， 故，所以直线MQ方程是18 过点A、B的直线方程为在l：xy1 = 0, 作OP垂直AB于点P，连结OB.由图象得：|m|OP或|m|OB时，线段AB与圆x

6、2y2 = m2无交点. （I）当|m|OP时，由点到直线的距离公式得：，即. （II）当OB时, , 即 . 当和时，圆x2y2 = m2与线段AB无交点.20依题意M（2，2），A（4，5），设直线AC的斜率为，则,解得 或，故所求直线AC的方程为 或.21以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A（5，0），B（5，0）.设某地P的坐标为（x，y），且P地居民选择A地购买商品的费用较低，并设A地的运费为3a元/km，则B地运费为a元/km. 由于P地居民购买商品的总费用满足条件：价格+A地运费价格+B地运费 ，即，整理得. 所以，以点C为圆心，为半径的圆就是两地居民购货的分界线. 圆内的居民从A地购货费用较低，圆外的居民从B地购货费用较低，圆上的居民从A、B两地购货的总