高中数学 第二章 平面向量同步练习02 新人教A版必修4

1、第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念班级_姓名_学号_得分_一、选择题1下列物理量中，不能称为向量的是 （ ） A质量 B速度 C位移 D力2设O是正方形ABCD的中心，向量是 （ ）A平行向量 B有相同终点的向量 C相等向量 D模相等的向量3下列命题中，正确的是 （ ）A|a| = |b|a = b B|a|> |b|a > b Ca = ba与b共线 D|a| = 0a = 04在下列说法中，正确的是 （ ）A两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同;B模为0的向量与任一非零向量平行;C向量就是有向线段; D若|a|=|b|，则a=b 5下列各说法中，其中错误的

2、个数为 （ ） （1）向量的长度与向量的长度相等;（2）两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行A2个 B3个 C4个 D5个 *6ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段所表示的向量中，与共线的向量有 （ ）A2个 B3个 C6个 D7个二、填空题7在(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共线向量一定相等；(4)相等向量一定共线；(5)长度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一个向量的两个

3、向量是共线向量中，说法错误的是_8如图，O是正方形ABCD的对角线的交点，四边形OAED、OCFB是正方形，在图中所示的向量中，（1）与相等的向量有_；（2）与共线的向量有_；（3）与模相等的向量有_；（4）向量与是否相等？答：_9O是正六边形ABCDEF的中心，且a，b，c，在以A、B、C、D、E、F、O为端点的向量中：（1）与a相等的向量有 ；（2）与b相等的向量有 ；（3）与c相等的向量有 *10下列说法中正确是_（写序号）（1）若a与b是平行向量，则a与b方向相同或相反；（2）若与共线，则点A、B、C、D共线；（3）四边形ABCD为平行四边形，则=；（4）若a = b，b = c，则a

4、 = c ；（5）四边形ABCD中，且，则四边形ABCD为正方形；（6）a与b方向相同且|a| = |b|与a = b是一致的；三、解答题11如图，以1×3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？12在如图所示的向量a、b、c、d、e中（小正方形边长为1）是否存在共线向量？相等向量？模相等的向量？若存在，请一一举出13某人从A点出发向西走了200m达到B点，然后改变方向向西偏北600走了450m到达C点，最后又改变方向向东走了200m到达D点（1）作出向量、（1cm表示200m）；（2）求的模*14如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马

5、”，开始下棋时它位于A点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来；若它位于图中的P点，则这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否走若干步从A点走到与它相邻的B点处？§2.2. 1 向量加减运算及几何意义班级_姓名_学号_得分_一、选择题1化简所得的结果是 （ ）A B C0 D2设a，b且|a|=| b|=6，AOB=120，则|ab|等于 （ ）A36 B12 C6 D 3a，b为非零向量，且|a+ b|=| a|+| b|，则 （ ）Aa与b方向相同 Ba = b Ca =b Da与b方向相反4在平行四边形ABCD中，若，则必有 （ ）AABCD为菱形 BABCD为矩形

6、 CABCD为正方形 D以上皆错5已知正方形ABCD边长为1，=a，=b，=c，则|a+b+c|等于 （ ）A0 B3 C D*6设a，而b是一非零向量，则下列个结论：(1) a与b共线；（2）a + b = a；(3) a + b = b；(4)| a + b|<|a |+|b|中正确的是 （ ）A(1) (2) B(3) (4) C(2) (4) D(1) (3)二、填空题7在平行四边形ABCD中，a， b，则_，_ 8在a =“向北走20km”，b =“向西走20km”，则a + b表示_9若8，5，则的取值范围为_*10一艘船从A点出发以km/h的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船

7、实际行驶速度的大小为4km/h，则河水的流速的大小为_三、解答题11如图，O是平行四边形ABCD外一点，用表示12如图，在任意四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，求证：13飞机从甲地按南偏东100方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按北偏西700方向飞行2000km到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？CABFED*14点D、E、F分别是ABC三边AB、BC、CA上的中点，求证：（1）；（2）0§2. 2. 2 向量数乘运算及其几何意义班级_姓名_学号_得分_一、选择题1已知向量a= e1-2 e2，b=2 e1+e2, 其中e1、e2不共线，则a+b与

8、c=6 e1-2 e2的关系为（ ）A不共线 B共线 C相等 D无法确定2已知向量e1、e2不共线，实数(3x-4y)e1(2x-3y)e2 =6e1+3e2 ,则xy的值等于 （ ）A3 B-3 C0 D23若=3a, =5a ,且,则四边形ABCD是 （ ）A平行四边形 B菱形 C等腰梯形 D不等腰梯形4AD、BE分别为ABC的边BC、AC上的中线，且=a ,=b ,那么为（ ）Aab Bab Cab D ab 5已知向量a ,b是两非零向量，在下列四个条件中，能使a ,b共线的条件是 （ ）2a -3b=4e且a+2b= -3e存在相异实数 ，使a -b=0xa+yb=0 (其中实数x,

9、 y满足x+y=0)已知梯形ABCD，其中=a ,=bA B C D*6已知ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则（ ）AP在ABC 内部 BP在ABC 外部 CP在AB边所在直线上 DP在线段BC上二、填空题7若|a|=3,b与a方向相反,且|b|=5,则a= b 8已知向量e1 ,e2不共线，若e1e2与e1e2共线,则实数= 9a,b是两个不共线的向量，且=2akb ,=a3b ,=2ab ,若A、B、D三点共线，则实数k的值可为 *10已知四边形ABCD中，=a2c,=5a6b8c对角线AC、BD的中点为E、F，则向量 三、解答题11计算：(7)×6a= 4(ab)3

10、(ab)8a=(5a4bc)2(3a2bc)=12如图，设AM是ABC的中线，=a , =b ,求13设两个非零向量a与b不共线,若=ab ,=2a8b ,=3(ab) ,求证：A、B、D三点共线;试确定实数k，使kab和akb共线.*14设,不共线,P点在AB上,求证:=+且+=1(, R).§2. 3. 1平面向量基本定理及坐标表示（1）班级_姓名_学号_得分_一、选择题1下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）Ae1=(0,0), e2 =(1,2) ; Be1=(-1,2),e2 =(5,7); Ce1=(3,5),e2 =(6,10); De1=(2

11、,-3) ,e2 =2已知向量a、b，且=a+2b ,= -5a+6b ,=7a-2b,则一定共线的三点是 （ ）AA、B、D BA、B、C CB、C 、D DA、C、D3如果e1、 e2是平面内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）e1e2(, R)可以表示平面内的所有向量；对于平面中的任一向量a,使a=e1e2的, 有无数多对；若向量1e1+1e2与2e1+2e2共线,则有且只有一个实数k,使2e1+2e2=k(1e1+1e2)；若实数, 使e1e2=0，则=0.A B C D仅4过ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若=x,=y,xy0，则的值为 （ ）A4

12、B3 C2 D15若向量a=(1,1),b=（1,-1) ,c=(-2,4) ,则c= ( )A-a+3b B3a-b Ca-3b D-3a+b*6平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C(x, y)满足=+，其中,R且+=1，则x, y所满足的关系式为 （ ）A3x+2y-11=0 B(x-1)2+(y-2)2=5 C2x-y=0 Dx+2y-5=0二、填空题7作用于原点的两力F1 =(1,1) ,F2 =(2,3) ,为使得它们平衡，需加力F3= ;8若A(2,3)，B(x, 4),C(3,y),且=2,则x= ，y= ;9已知A(2,3),B(1,4)

13、且=(sin,cos), ,(-,),则+= *10已知a=(1,2) ,b=(-3,2),若ka+b与a-3b平行，则实数k的值为 三、解答题11.已知向量b与向量a=(5,-12)的方向相反，且|b|=26,求b12如果向量=i-2j ,=i+mj ,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线。13已知A、B、C三点坐标分别为(-1,0)、(3,-1)、(1,2）,求证：*14已知A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)，若，试求为何值时，点P在第三象限内？§2.3.2 平面向量的基本定理及坐标表示(2) 班级_姓名_学号_得分_一、选择

14、题1三点A(x1, y1),B(x2, y2),C(x3, y3)共线的充要条件是 ( )Ax1y2x2y1=0 Bx1y3x3y1=0 C( x2x1)(y3y1)=(x3x1)(y2y1) D(x2x1) (x3x1) = (y2y1) (y3y1)2已知A, B, C三点共线,且A (3,-6),B(-5,2),若点C横坐标为6,则C点的纵坐标为 ( ) A-13 B9 C9 D133若三点P(1,1)，A(2,4)，B(x,9)共线，则 ( )Ax =1 Bx=3 Cx= D514下列各组的两个向量，共线的是 ( )Aa1=(2,3), b1=(4,6) Ba2=(2,3), b2=(

15、3,2) Ca3=(1, -2), b3=(7, 14) Da4=(3, 2), b4=(6, 5)5设a=(,sin)，b=(cos,)，且a/ b，则锐角为 ( )A30o B60o C45o D75o*6已知ABC的两个顶点A(3,7)和B(-2,5)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是 ( )A(2,7) B(7,2) C(3,5) D(5,3)二.填空题7ABC的三条边的中点分别为(2,1)和(-3,4),(-1,-1)，则ABC的重心坐标为_8已知向量a=(2x,7), b=(6,x+4)，当x=_时，a/b9若|a|=2，b =(1,3)，且a/b，则a

16、=_*10设点M1(2,2), M2(2,6)，点M在M2M1的延长线上，且| M1M|=|M M2|，则点M的坐标是_三.解答题11设向量=(k,12),=(4,5),=(10,k)，当k为何值时，A,B,C三点共线？12已知点(1,0)是向量a的终点，向量b, c均以原点为起点，且b=(3,4), c=(1,1)与向量a的关系为a=3b2c，求向量a的起点坐标13已知三个力F1=(3,4), F2=(2,5), F3=(x, y)的合力F1+F2+F3=0,求F3的坐标*14已知A(-1, -1),B(1,3),C(4, 9)(1)求证：A,B,C三点共线；(2)求1=和2=，并解释1，2

17、的几何意义。.§2.4 平面向量的数量积班级_姓名_学号_得分_一、选择题：1已知|a|=，|b|=4，且a与b的夹角为，则a·b的值是 （ ） A1 B±1 C2 D±22ABC中， ,则ABC是 （ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形3已知|i|=|j|=1,ij,且a2i+3j,b=ki-4j,若 ab，则k的值是 （ ） A6 B6 C3 D34已知a，b，c为非零向量，t为实数，则下列命题正确的是 （ ）A|a·b|=|a|b| B(a·b)·c=a·(b·c) Ct

18、a·b=t b·a Da·b= a·c=b·c5已知两个力F1,F2的夹角为900，它们的合力的大小为10N，合力与F1的夹角为600，则 F1的大小为 （ ） A B5N C10N D*6已知a21，b22，（ab）· a0，则a与b的夹角为 （ ） A300 B450 C600 D900二填空题：7已知下列各式：|a|2=a2=(a·b)2=a2·b2（ab）2=a2+2a·b+b2,其中正确的等式的序号是_8已知|a|=2,|b|=4,a·b=3,则(2a3b)·(2a+b)=_

19、9已知向量(-1,2), (8,m),若,则m =_*10若a=(,4),b=(-3,5),且a与b的夹角为钝角,则的取值范围是_三.解答题:11已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角.12.已知向量a,b,c满足a+b+c=0,且|a|=3,|b|=5,|c|=7,求a,b的夹角.13.以原点和点A(3,1)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,B=90o,求点B的坐标.*14.已知向量a=(,1),b=(,),若存在非零实数k,t使得x=a+(t2-3)b, y=-ka+tb,且xy,试求：的最小值.§2. 5平面向量应用举例班级_姓名_学号_得分_一、选择题1.如果ABC的顶点坐标分别是A(4,6),B(-2,1),C(4,-1),则重心的坐标是 ( )A.(2,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(2,4)2.人骑自行车的速度为v1,风速为v2,则逆风行驶的速度大小为 ( )A. v1- v2 B. v1+ v2 C. |v1 |- |v2 | D.3.在菱形ABCD中,下列关系中不正确的是 ( )A. B.C. D.4.某人在高为h米的楼上水平抛出一石块