高中数学 第三单元测试（4）章节测试 新人教A版必修2

1、第三单元测试（4）一、知识要点:1. 倾斜角与斜率2. 直线方程式的5种形式:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式（注意用前四种方程的条件及一般式与其它形式转化的条件）3两条直线平行、垂直的条件(与斜率及系数的关系)4距离公式：两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式5. 对称问题(点对称、轴对称)二、基础知识练习：1. 直线倾斜角的取值范围_,直线斜率的定义公式_, 过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)的斜率公式_,斜率的取值范围_.2x=1的倾斜角为_,直线的倾斜角是_,时的斜率_.3. 直线方程的点斜式方程_,直线方程的斜截式方程_,直线方程的两点式方程_

2、,直线方程的截距式方程_,直线方程的一般式方程_,与x轴垂直的直线方程_,与y轴垂直的直线方程_.4.已知直线,若,则_,若,则_;已知直线,若,则_,若、重合,则_,若,则_.5. 与平行的直线可设为_,与垂直的直线可设为_.6.直线当过原点O时,的取值分别是 ;当轴且相距为5时,的取值分别为 .7.若三点共线,则的值为 .8. 平面上任意两点 的距离公式_,点到直线的距离d=_,两条平行直线与间的距离为d=_.9. 过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_10.两平行直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是_.三、典例解析例1.下列命题正确的有 :每条直线都有唯一一个倾斜角

3、与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;倾斜角的范围是:0°<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大;过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为;直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.若两直线平行,则它们的斜率必相等;若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.例2.若直线与直线，则时，a_;时，a=_;这时它们之间的距离是_;时，a=_ .例3求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；(2)经过点Q(-1，3)且与直

4、线x+2y-1=0垂直；(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；(5) 经过点N(-1,3)且在轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.例4已知直线l过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B（1）求AOB面积为4时l的方程；（2）求l在两轴上截距之和为时l的方程。 例5已知ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标 四、练习巩固 1直线L：ax+4my+3a=0 (m0)过点(1 , -1)，那么L的斜率为（ ）A B-4 C - D4 2两平行直线分别过（1，5），（2

5、，1）两点，设两直线间的距离为d，则（ ）Ad=3Bd=4C3d4D0<d53.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 （ ）条条条条4.等腰的三个顶点的坐标是A(-3,4),B(-5,0)C(-1,0),则BC边的中线AD的方程（ ）A. x=-3 B.y=-3 C.x=-3() D.y=-3 ()5如果直线与直线平行，则a等于（ ）A0BC0或1D0或6.已知直线过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线的方程为 .7.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么的取值范围是 . 8.经过点作直线,若直线与连接的线段没有公共点,则直线的斜率的取值范围为 .9直线互相垂直，

6、则的值是 .10.已知直线与直线3x+47=0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线的方程。11.设直线的方程为，根据下列条件求的值（1）直线的斜率为；（）直线经过定点直线与方程之综合应用一、基础知识练习：1.点P(a,b) 关于原点对称的点是_,关于x轴对称的点是_,关于y轴对称的点是_,关于直线对称的点是_,关于直线对称的点是_,关于直线对称的点是_,关于直线对称的点是_.2.直线Ax+By+C=0关于原点对称的直线方程是_;它关于x轴对称的直线方程是_;它关于y轴对称的直线方程_;它关于直线对称的直线方程_.它关于直线对称的直线方程_.3. 若相交,则过、的交点的直线系方程

7、为_.4.经过原点且经过直线交点的直线方程是_.5. 已知点A(1,1)和点B(3,3)，则在轴上必存在一点P，使得从A出发的入射光线经过点P反射后经过点B，点P的坐标为_.二、典例解析例1.过点作直线，若经过点和，且，则可作出的的条数为 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 多于例2已知两直线和都通过点，求经过两点的直线方程例3.从点出发的一束光线,经过直线反射,反射光线恰好通过点,求入射光线所在的直线方程.例4.已知直线和点A（-1，2）、B（0，3），试在上找一点P，使得的值最小，并求出这个最小值。例5.过点(2,3)的直线被两平行直线所截得线段AB的中点恰好在直线上,求直线的方程.

8、三、练习巩固1直线当k变动时，所有直线都过定点（ ）A（0，0）B（0，1）C（3，1）D（2，1）2.过点(1,3)且与原点距离为1的直线有 ( )A.3条 B. 2条 C. 1条 D. 0条3.到轴、轴和直线的距离相等的点有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 如果直线与直线关于直线对称，则（ ）A. , B. , C. D. , 5已知点M（4，2）与N（2，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）ABCD6设三条直线围成直角三角形，则m的取值是 ( ） A B C D7.与两平行直线：2：等距离的直线方程为.8.直线方程为，若直线不过第二象限，则的取值范围是 .9.一束

9、光线从点出发,经轴反射到点,光线经过的最短路程是 10已知，则的最小值等于 ； 11已知，则直线必然过定点_.12ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x2y40，AC边上的中线方程 为2xy30,求AB，BC，AC边所在的直线方程13已知直线和点O（0，0）、M（0，3），试在上找一点P，使得的值最大，并求出这个最大值。直线与方程之基础复习答案三、典例解析例1例2;例3(1)2x+3y-1=0 (2)2x-y+5=0(3)x+y-1=0或3x+2y=0 (4)4x+y-6=0或3x+2y-7=0（5）或.例4解： 设(a,0)，B(0,b) a,b>0OAB(1,2)xy l的方

10、程为 点（1,2）在直线上 b>0 a>1 (1) SAOB= =4 a=2 这时b=4 当a=2，b=4时SAOB为4 此时直线l的方程为即2x+y-4=0 (2) 这时 l在两轴上截距之和为3+2时，直线l的方程为y=-x+2+。例5解: 直线AC的方程为 即x+2y+6=0 (1)又 BC所直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6 (2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)四、练习巩固1C 2. D 3. C 4. C 5. D6.x=5或3x-4y+25=0 7. 8.(-,-1)(1,+ ) 9. 10. 解：设 则当y=0得 ; 则当x=0得直线l与两坐标轴围成的

11、三角形面积为24 直线l的方程为11. 解：（）由题意得：即，解之得（）由题意得：，即，解之得直线与方程之综合应用答案二、典例解析例1解：（方法一）设过点的直线的方程为，则，由逐步试解可得或，所以选B.（方法二）设过点的直线的方程为，则由得：或，相应的由或，所以选B.例2解：依题意得：，这说明在直线上，同理，也在直线上因为两点确定一直线，所以经过两点、的直线方程为例3设关于直线的对称点为则 解得直线的方程为 即故直线的方程为例4解：过点B（0，3）且与直线垂直的直线方程为， 由得： ，即直线与直线相交于点， 点B（0，3）关于点的对称点为， 连，则依平面几何知识知，与直线的交点P即为所求。 直线的方程为，由得，即：, 相应的最小值为.例5解: 与两平行直线等距离的直线方程为解得交点则所求直线的方程为 即三、练习巩固1. C 2. B 3. D 4. A 5. D 6. C解：，当时，故舍去； ，当时，故舍去；. 综上所述：7. 3x-y+3=0 8. (解：直线l过定点(-1,-3)，数形结合得，解之得：.)9. 5 10. 11. (10,-15)12. 解：直线AB的斜率为2