高中数学 曲线与方程练习 新人教A版选修2

1、212椭圆的简单几何性质（5） 知识与技能目标了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题； 过程与方法目标(一） 复习回顾：1.椭圆的定义:2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:（二）探究新课（1，）通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质思考1：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？ 思考2：观察椭圆 的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上那些点比较特殊？（2，）椭圆 的简单几何性质 范围：椭圆落在x=a,y= b组成的_-中

2、, 对称性： 从图形上看，椭圆关于_对称。从方程上看：(1）把x换成-x方程不变，图象关于_对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于_对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于_对称。 顶点：令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？ 长轴， 短轴a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长探究：根据前面所学有关知识画出下列图形，（1，）（2，） 离心率：（1）离心率的取值范围（2）离心率对椭圆形状的影响：； 思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲 线又是 什么？3 e与a,b的关系:（试一试）：比较下列每组中椭圆的形状，那个更

3、圆，那个更扁？为什么？（1）与 （2）与）4,归纳填表：（iii）例题讲解与引申、例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标总结：1,由椭圆的方程化为标准方程，求出2,确定焦点的位置和长轴的位置练习：求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。（1） (2)例2 . 根据下列条件，求椭圆的标准方程。 长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上 长轴和短轴分别在y轴，x轴上，经过P(-2,0)，Q(0,-3)两点.焦点在x轴上，a=6,e=.(4)长轴长等于20，离心率等于（三）课堂练习：1，写出适合下列条件的椭圆的标准方程；（1） 焦点分别为（0，-4），（0，4），a=

4、5；（2） a+c=10,a-c=4（3） 长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3,0）；（4） 焦距是8，离心率等于0.8；（四）课堂小结：（五）课下作业：课本49页，组3， 4，1、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 .2、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为 。212椭圆的简单几何性质（6） 知识与技能目标1， 了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；2， 椭圆第二定义、准线方程； 过程与方法目标（一） 复习回顾1椭圆的几何性质 o焦点在 轴上焦点在 轴上o

5、1范围： ， 1范围： ， 2对称性：关于 对称；关于 对称； 关于 对称；2对称性：关于 对称；关于 对称； 关于 对称；3对称轴：以 为椭圆的长轴； 以 为椭圆的短轴； 以 为椭圆的焦距；3对称轴：以 为椭圆的长轴； 以 为椭圆的短轴； 以 为椭圆的焦距；4顶点坐标：A1（ ），A2（ ） B1（ ），B2（ ）4顶点坐标：A1（ ），A2（ ） B1（ ），B2（ ）5离心率： （）椭圆越扁，e越 ；椭圆越圆，e越 ；5离心率： （）椭圆越扁，e越 ；椭圆越圆，e越 ；2,复习练习1椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，半焦距为，离心率为，焦点坐标为-，顶点坐标为。2短轴长为8，离心率为的椭圆两

6、焦点分别为、，过点作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为 . 。 3椭圆的一个焦点是，则k 。4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列, 则其离心率e=_（二）例题讲解例，如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分过对对称的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点已知，建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程解法剖析：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为，算出的值；此题应注意两点：注意建立直角坐标系的两个原则；关于的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定例2,如图

7、，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程解：设d是 的距离，根据题意，点M的轨迹是集合： 由此得： 将上式两边平方，并化简，得 所以，点M的轨迹是焦点在 轴上且a ，b ，c 的椭圆 。分析：该椭圆的右焦点为F2( ),与题目中的 重合； 该椭圆的离心率为 ，与题目中的 相等。 而题目中已知直线可以看成方程为 （用a、b、c表示）综上所述，得到椭圆第二定义：与定点的距离和到定直线的距离的比是常数 的点的轨迹叫做椭圆注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义。定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线而相应的把另一个定义称为椭圆

8、的第一定义。试一试：1、求椭圆的右焦点和右准线；左焦点和左准线；2,椭圆上的点到左准线的距离是，求到左焦点的距离为 .3,点M与定点F（2,0）的距离和它到定直线x=8的距离的比是1:2，求点的轨迹方程4、已知点为椭圆的上任意一点，、分别为左右焦点；且求的最小值（四）课堂小结：（五）课下作业：P49A 组6.7. 9，10直线与椭圆的位置关系（7） 知识与技能目标1， 了解用方程的方法研究直线与椭圆的位置关系。2，用形直觉,以数解形,数形结合思维这能大大提高分析问题、解决问题的能力. 过程与方法目标（一） 复习回顾（2），几何法： 相离 (没有交点) 相切 (一个交点)相交 (二个交点)试一试

9、：求下列直线和椭圆的交点坐标。(1,)3x+10y-25=0,(2)3x-y+2=0,（二）例题讲解例1：直线y=kx+1与椭 恒有公共点, 求m的取值范围。例2:已知点分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求的面积.归纳、弦长公式设直线L有斜率,直线L与二次曲线C两个交点坐标分别为,则它的弦注:实质上是由两点间距离公式推导出来的,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因为，运用韦达定理来进行计算.当直线斜率不存在是,则.(练一练)：经过椭圆左焦点做倾斜角为的直线L,线直L椭圆相交于A,B.求AB的长。例3.已知椭圆,直线,椭圆上是否存在一点,到直线的距离最小?最小距离是

10、多少? （四）课堂小结：（五）课下作业：P49A 组8。思考1: 椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，则点P的横坐标的取值范围是_.2过椭圆内一点引一条弦,使弦被点平分,求这条弦所在的直线方程.（点差法）双曲线的几何性质(2)1.结合问题导学自已预习课本56-58页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。3 张进明：心静题自明，心细分亦取。 【重点难点】重点是判断直线和椭圆的位置关系、焦点弦。难点是计算能力的培养和提高。【学习目标】1掌握双曲线的几何性质。培养数形结合的思想。一、问题导学：问题1： 双曲线上

11、的点满足（用符号）_其标准方程是_。其中a，b，c满足_。问题2：双曲线的几何性质，填下表 标准方程观察图形，把握对称性开放性和特殊点范围顶点焦点对称轴对称中心实轴与实轴的长虚轴与虚轴的长渐进线离心率e=_ 离心率越大，开口越_问题3：观察特征矩形，你从中都能看出什么性质 问题4：.等轴双曲线a=b，渐近线方程为_,离心率=_.问题5写出如图两个双曲线的方程和渐近线的方程，从中你发现了什么规律？问题6：在同一坐标系中，画出与，并写出他们的渐近线方程，你发现了什么规律？问题7：由上面的做图我们发现与渐近线_。与渐近线_，是_.问题8：如何求一个双曲线的渐近线方程。二【小试牛刀】： 1：写出满足下

12、列条件的双曲线的标准方程： a = 3,b = 4 ，焦点在x轴上；焦点在 y 轴上，焦距为 8， a = 2 2双曲线实轴和虚轴长分别是（ ）A 8 、 B. 8 、 C 4 、 D. 4 、3双曲线 - = - 4 的顶点坐标是（ ）A(0, 1) B(0, 2) C( 1,0) D（ 2,0 ）4 双曲线 的离心率为（ ）A1 B C D25双曲线-4= 1的渐近线方程是_ 6经过点 A( 3,-1 ) ，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是_ 三、合作、探究、展示：1求双曲线 9 -16 = 144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程规律总结2求与双曲线共渐近线且过A（，-3）的双曲线的方程规律总结3 求双曲线的标准方程：实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在x 轴上；离心率 e = ，经过点 M (-5 ,3)