高中数学 3.2.1《几类不同增长的函数模型》同步练习 新人教A版必修1 (2)

1、1下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()Ay50x Byx50Cy50x Dylog50x(xN*)【解析】由于指数函数的增长是爆炸式的，则当x越来越大时，函数y50x的增长速度最快故选C.【答案】C2某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(x1)，设第二年有100只，则到第八年它们发展到()A200只 B400只C500只 D600只【解析】由已知第二年有100只，得100alog33，a100，将a100，x8代入得y100×log3(81)200.故选A.【答案】A3某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是_【解析】设1月份

2、产量为a，则12月份的产量为7a，a×(1x)117a，x1【答案】14为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜【解析】(1)由图象可设y1=k1x+29，y2=k2x，把点B(30,35)、C(30,15)分别代入y1，y2得k1=1/5，k2=1/2.y1=1/5x+29(x0)，y2=1/2x(x0)(2)令y1=y2，即1/5x+29=1/2

3、x，则x=962/3.当x=962/3时，y1=y2，两种卡收费一致；当x<962/3时，y1>y2，即便民卡便宜；当x>962/3时，y1<y2，即如意卡便宜一、选择题(每小题5分，共20分)1若x(0,1)则下列结论正确的是()A2x>x>lgx B2x>lgx>xCx>2x>lgx Dlgx>x>2x【解析】当0<x<1时，2x>1,0<x<1，lgx<0，2x>x>lgx.故选A.【答案】A21992年底世界人口数达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，设2010

4、年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的函数解析式为()Ay54.8(1x%)18 By54.8(1x%)19Cy54.8(x%)18 Dy54.8(x%)19【解析】由题意，1993年底人口为54.8(1x%),1994年底人口为54.8(1x%)2，故2010年底人口为54.8(1x%)18.故选A.【答案】A3拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)1.06·(0.50×m1)，其中m>0，m是大于或等于m的最小整数(如33，3.74，5.16)，则从甲地到乙地通适时间为5.5分钟的通话费为()A3.71 B3.97C4.24 D4.77【解析】5.5分钟的通话

5、费为f(5.5)1.06×(0.50×5.51)1.06×(0.50×61)1.06×44.24，故选C.【答案】C4某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则()Aab Ba>bCa<b D无法比较a、b的大小【解析】ba(110%)(110%)，ba1(10%)2a，ba×，a>b.故选B.【答案】B二、填空题(每小题5分，共10分)5某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_，经过5小

6、时，1个病毒能繁殖为_个【解析】当t0.5时，y2，2ek，k2ln2，ye2tln2，当t5时，ye10ln22101 024.【答案】2ln21 0246某商品前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来的价格比较，变化情况是_【解析】设原来商品价格为1个单位，则1×(120%)2×(120%)20.921 692.16%，减少了7.84%.【答案】减少了7.84%三、解答题(每小题10分，共20分)7某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：(1)写出该城市人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算

7、10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人)；(1.012101.127)【解析】(1)1年后该城市人口总数为y100100×1.2%100×(11.2%)2年后该城市人口总数为y100×(11.2%)100×(11.2%)×1.2%100×(11.2%)2.3年后该城市人口总数为y100×(11.2%)2100×(11.2%)2×1.2%100×(11.2%)2×(11.2%)100×(11.2%)3.x年后该城市人口总数为y100×(11.2%)x(xN)(2)

8、10年后人口数为100×(11.2%)10112.7(万)8依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过2 000元的，免征个人工资、薪金所得税；超过2 000元部分需征税，设全月纳税所得额(所得额指工资、薪金中应纳税的部分)为x，x全月总收入2 000元，税率如表所示：级数全月应纳税所得额x税率1不超过500元部分5%2超过500元至2 000元部分10%3超过2 000元至5 000元部分15%9超过100 000元部分45%(1)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示13级纳税额f(x)的计算公式；(2)某人2008年10月份工资总收入为

9、4 200元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？【解析】(1)第1级：f(x)x·5%0.05x第2级：f(x)500×5%(x500)×10%0.1x25第3级：f(x)500×5%1 500×10%(x2 000)×15%0.15x125.f(x).(2)这个人10月份的纳税所得额为4 2002 0002 200(元)，f(2 200)2 200×0.15125205(元)，即这个人10月份应纳个人所得税205元9(10分)根据总的发展战略，第二阶段，我国工农业生产总值从2000年到2020年间要翻两番，问这20年间，每年平均增长率至少要多少，才能完成这一阶段构想？【解析】设平均每年增长率为x.从2000年到2020年共21年，若记2000年工农业总产值为1，则2001,2002,2003，的年总产值分别为(1x)，(