北师大版高中数学(必修4)单元测试第一章三角函数(附答案)57

1、【北师大版数学必修四】第一章三角函数测试（满分：150分时间：120分钟）、选择题（本大题共 12小题,每小题5分，共60分）1.函数y cos（4x 5）的图象的两条相邻对称轴间的距离为（）A.一8B.-4c. 一2D.兀2.函数y=Asin( w x+()(0)(|0I,xC R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）2a. y4sin(8x 7)c. y4sin(x )843.下列函数中最小正周期不为A.f(x)=sinx cosx兀的是（B. yd. yB. g(x)4sin( x )844sin( x )84tan(x ) 2C.f（x）=sin 2x-cos2x4.要得到函数y=s

2、in2x的图象，可由函数D.()(x)=sinx+cosxy=cos2x的图象()A.向左平移一个单位2B.向右平移一个单位2C.向左平移个单位4D.向右平移一个单位45.使 f(x)sin(2x3cos(2x）为奇函数，且在区间0,上为减函数的。的一个值为（4A. 一3B. 一35C.32D.36.已知函数y=Asin(w x+在同一周期内，当x 一时，取得最大值91 t，当x24,，时，取得最小91值一,则该函数的解析式为（）2一 xA. y 2sin(-) 3 6-1 .C. y sin(3x ) 26b. yD. y1.，c、sin(3x )261 仆 ' 二 sin(二-)2

3、367 .若 a=sin(cosA.a2+b2=13x x),b=cos(sin且 x £ X) ,-1 ，贝U (2B.av b)C.a> bD.a=b8 .函数f (x)A.(- , )3 322 Xcos X 2 cos 一的一个单倜增区间是（）2B.（6，2）C.（0，3 ）D.(6,6)9 .若0vxv万,则下列命题中正确的是（）3A.sinx < 一 x3 B.sinx > 一 x4C.sinxv 2 x42D.sinx > 2 x10 .若函数 f(x)=2sin( cox+QRK其中 co>0,|()A. ",一26C. co

4、=2,6度I-）的最小正周期是兀且f （0） J3 ,则2D. w =2, 一311.若函数 f（x）=sin3Hx3 cos w x,x R,又 f（ a -=,f（ 3 ）=0,| -3的最小值等于，则正数 w 的值为（）1A.32B.34C.-33D.-212.定义新运算1i!*,鼠”也例如J A )=HJU t'OAAl*的则函数值域为（）.2. 2_2 2A. -1,B. 0,C.-1,'2D. ,二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分).一一._1.x2.一.13 .已知函数 y=f(x)的反函数为 f (x) log sin ( cos)，其中 0v 0

5、< 一 ,则 x=2 00620062时,f-1 (x)=.14 .给出下列5个命题：函数f(x)=-sin(k兀+x)(k Z)是奇函数;函数f（x）=tanx的图象关于点（k ,0）（k Z）对称；函数f（x尸sin|x|是最小正周期为兀的周期函数；设0是第二象限角，则tan > cot ，且sin > cos；2222函数y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正确的命题是 .15 .如果圆x2+y2=2k2至少覆盖函数f(x)J3sinx的一个极大值点和一个极小值点，则k2k的取值范围是.16 .函数y=f(x)的图象与直线x=a、x=b及x轴所围成图形的面积称为

6、函数 f(x)在a,b上的面积.已知函数y=sinnx在0, 上的面积为-(n N*),则nn(1)函数y=sin3x在0,21上的面积为 ；3(2)函数y=sin(3x-兀)+住-,-上的面积为 .3 3三、解答题(本大题共6小题,共70分)17 .(本小题满分 10 分)已知函数 f(x) cos(2x ) 2sin(x ) sin(x ). 344(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间,-上的值域.118 .(本小题满分12分)已知 wxv0,sinx cosx -.(1)求 sinx-cosx 的值;2 x x_x _2 x3sin 2sin cos cos 一(

7、2)求2222 的值.tan x cot x19.(本小题满分 12 分)已知向量 a=(。3 ,-1),b=(sin2x,cos2x)，函数 f(x)= a b.若f(x)=0且0vxv兀求x的值；(2)求函数f(x)的单调增区间以及函数取得最大值时，向量a与b的夹角.20.(本小题满分 12 分)设 0W。w 兀，P=sin2 -Co+Sin 0 若t=sin - Cos。用含t的式子表示 P;(2)确定t的取值范围，并求出P的最大值和最小值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin2x, g(x) cos(2x ),直线x=t(t C R)与函数f(x)、 6g(x)的图象分别

8、交于 M、N两点.(1)当t 一时，求|MN|的值； 4(2)求|MN|在tC ： 0,-时的最大值2 X ，一22.(本小题满分 12分)已知函数f(x) sin( x 一)sin( x 一) 2cos,xCR(其中 662w> 0).(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为万,求函数y=f(x)的单调增区间.1.函数yA.一8B.-4C. 一2D.兀解析：T故两相邻的对称轴间的距离为答案旧2.函数y=Asin( w x+()(>(0)(|0I一,xC R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）2a. y4sin( x )B

9、. y4sin( x )84三角函数（答案）（满分：150分时间：120分钟）、选择题（本大题共 12小题,每小题5分，共60分）cos（4x 5）的图象的两条相邻对称轴间的距离为（）A.f(x)=sinx cosxC.f(x)=sin 2x-cos2x解析:A 中,f(x)= - sin2x2T=tt ；B中,T=D.兀的，f(x)=-cos2x()(x)=sinx+cosx丁二兀故选D.C. y 4sin（ x ）D. y 4sin（ x ）8484解析:观察题图，将（-2,0）代入各选项中，可排除A、C,将x=0代入B、D选项中，D选项不符合 要求，故选B.答案旧3.下列函数中最小正周期

10、不为兀的是（）B. g(x) tan(x )2A.向左平移一个单位2C.向左平移 一个单位4答案：D4.要得到函数y=sin2x的图象，可由函数y=cos2x的图象（）B.向右平移一个单位2D.向右平移一个单位4解析：y sin 2x cos( 2x) cos2(x ).24答案：D5.使 f(x)个值为(4A.3解析:f (x)sin(2x )J3 cos(2x)为奇函数，且在区间)5B.-C.2sin(2x ),要使f(x)是奇函数，必须 一 330,7 上为减函数的4的一2D.3k (kCZ),因此应排除A、B. 5 当时,仅)=2$所2*在。，1上为增函数，故C不对.-2当?时,f(x

11、)=-2sin2x在。，7上为减函数.答案：D6.已知函数 y=Asin( cox+在同一周期内，当x,1 ，一时，取得最大值一，当x时，取得最小1 值一,则该函数的解析式为()2一 xA. y 2sin(-) 3 6一 1 .C. y -sin(3x -)261T2解析：由题意，知A - , T -,223 T1 广 1y sin3(x 二),即 y sin(3x-).2 1826答案：BB.yD. y-sin(3x -)26-sin(-233,易知第一个零点为(,0),则7.若 a=sin(cos 兀 x),b=cos(sin且 x £ x) ,-1 ，贝U()2A.a2+b2=

12、1B.avbC.a> b解析：: x e 3,-1,2 3 3兀 xC ，-m,cos 兀6 -1,0 ,sin 长x 0,1.2a<0< b.答案：BD.a=b8.函数f (x)2_2 x 一cos x 2 cos 的一个单倜增区间是()2A.(- , )3 3解析：f(x)B.(6,2)C，1 cos2x /1c1 1 cosx - cos2x cosx 一 ,222D.(6,6)令 f' (x)=sinsin2x >0,得 sinx(1-2cosx) > 0,sin x0,sin x0,1或1cosxcosx22由函数图象，知答案为A.答案:A9 .

13、若0vxv £,则下列命题中正确的是()3A.sinx < x3 B.sinx > x4C.sinxv 2 x42D.sinx > 2 x解析:分别取x 、6答案：D一、一排除 A、B、C.3410 .若函数 f(x)=2sin(cox+QRK其中 3>0,|()A.-,-26C. 3 =2,62 解析：. T -轲一)的最小正周期是28. 1 ,2D. 3 =2,兀且f(0) J3,则又 f (0) 2sin3答案：D11.若函数 f(x)=sin值为()1A. 一3fx “3 cos 3 x,x R f( a -=,f(3 )=0,| -3的最小值等于 ，

14、则正数3的42B.34C.一33D.2解析：由于 f(x) sin x J3cos x 2sin( x ), 3又 f( a >2,f( 3 )=0,所以x= a是函数图象的一条对称轴,(3 ,0)函数图象的一个对称中心故| -3的最小值应等于 T,4其中T是函数的最小正周期，于是有1?2434答案旧12.定义新运算"为" b= J ,例如I -IQ - _则函数儿1)=,皿的*坐 1匕，仃>匕定*串值域为()A.-1,立B.0,巫C.L-1,yf22D. i1,三22223一 (k C Z)时,f(x)=sinx 4解析：方法一：当sinx wcos即2k w

15、 x2k4当 sinx>cosx,即 2k3一 vxv 2k -44(k C Z)时,f(x)=cosx1Tl.，函数f(x)的值域为-1, j-.方法二：作出y=sinx,y=cosx的图象观察便知.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)1 , ., x213 .已知函数 y=f(x)的反函数为 f (x) 10gsin ( cos )，其中 0v 0< 一,则 x=2 00620062时,f-i (x)=.解析：由题意得 f 1(2006) logsin (2006 cos2 ) logsin (1COs2 )2006=log sin sin2 0 =2.答

16、案：214 .给出下列5个命题：函数f(x)=-sin(k兀+x)(k Z)是奇函数;函数f(x)=tanx的图象关于点(k ,0)(k Z)对称；函数f(x尸sin|x|是最小正周期为兀的周期函数；设0是第二象限角，则tan > cot ，且sin > cos; 2222函数y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正确的命题是 .解析：: y=-sin(k 兀+x)sin x,k 2n,(nC Z),故f(x)是奇函数，sin,k 2n 1,，正确；对f(x)=tanx,(k兀、01k万,0)都是对称中心(前者在曲线上，后者不在)，正确；f(x)=sin|x|不是周期函数,，

17、不正确；对,必满足tan > cot ,但一是第三象限角时，sin v cos, 222222，不正确；. y=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx 1 25(sin x )-, 24当 sinx=-1 时,ymin=-l,.正确.答案:15.如果圆x2+y2=2k2至少覆盖函数f(x)J3sinx的一个极大值点和一个极小值点，则k2k的取值范围是.解析：函数f(x)J3sinx的极大值点和极小值点分别为(k,J3),(-k,J3),2k -k2+3< 2k.k< q'3 或 kRq13.答案：(-8, V3 u <3 ,+ 8)16.函数y=f(x)

18、的图象与直线x=a、x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a,b上的面积.已知函数y=sinnx在0, 上的面积为 -(n N*),则nn(1)函数y=sin3x在0, 2 1上的面积为 ;3(2)函数y=sin(3x-兀)+他一, 1上的面积为 .3 3解析:(1)令n=3,则y=sin3x在0, 上的面积为 2 .33又 y=sin3x在0,和-,上的面积相等，33 3224.1.y=sin3x在0,上的面积为 2 333(2)由 y=sin(3x-兀)+1设 3()=3*兀, y=sin3()+1.又xC ,由y=sin3 研0,2上的面积为一,y=sin33在 0, d 上的面

19、积为 S1+S2+S3-S4 S312 S334(TS3,1. y=sin(3x-兀)+1 在一3答案：(1) 4 (2)2334 ,上的面积为3三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x) cos(2x ) 2sin(x ) sin(x ). 344(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间解：(1) f(x)cos(2x ) 2sin(x )sin(x ) 3441cos2x 23in2x2(sin xcosx)(sin x cos x)1 -cos2x23sin 2x2cos2xsin(2x ). 63 3.3(f) 0,3 句

20、. 0,句.最小正周期为T(2)xC -,-：,1 f(x) sin( 2x )在区间6,一上单调递增，在区间一,一上单调递减，当x万时,f(x)取得最大值1.。 3又f (一) f(-)1222当x 时,f(x)取得最小值12,32函数f(x)在,-上的值域为,3,11.218.(本小题满分12分)已知一 vxv 0,sinx 2cosx(1)求 sinx-cosx的值;12cos2 x cos 一 2的值.2sin-cos-22得 2sin xcosx24252 (sin x cosx)1 2sinxcosx 49252 x 3sin 一求2 ,tan x cot x1斛法一 ：(1)由

21、sinx cosx -, 5平方得 sin2x+2sinxcosx+cos 2x=-,25又 一vxv0, 2sinx v 0,cosx> 0,sinx-cosx v 0.故 sinx7cosx 一53sin2(2)2sin-cos-222 x cos 一2tan x cot x2 x2sin - sin x 12sin x cosxcosx sin x=sinxcosx(2-cosx-sinx)12251)(2 -)5108125八，、一 sin x解法二:(1)联立方程cosx15,sin2 x x 1.,口1由得 sin x - cosx , 5将其代入，整理得25cos2x-5c

22、osx-12=0,3 , cosx 一 或 cosx5一v x V 0,2sin xcos故 sinxcosx3sin2(2)2sin- cos-222 x cos 一2tan x cot x222sin2 - sin x 12sin x cosxcosx sin x=sinxcosx(2-cosx-sinx)(5)(25)10812519.(本小题满分 12 分)已知向量 a=( M3 ,-1),b=(sin2x,cos2x)，函数 f(x)= a b.若f(x)=0且0vxv兀求x的值；(2)求函数f(x)的单调增区间以及函数取得最大值时，向量a与b的夹角.解：= f(x)= a b= &

23、lt; 3 sin2x-cos2x,由 f(x)=0，得 J3sin2x-cos2x=0,即 tan 2x,. 0<x< 兀,0 V 2xv 2 兀.2x 一或 2x 6x 或1212(2)f(x)31.3sin2x cos2x 2(sin 2x 一 cos2x)2(sin2xcos cos2xsin) 2sin(2x ), 666由 2k w2x2一<2k ,k e z,62一,kC Z.3 .f(x)的单调增区间为k由上可得 f(x)max=2,当 f(x)=2 时，由 a b=|a|b|cosa,b=2,得 cosa,ba?b|a|b|1,-0< <a,b&

24、gt; £ 兀, a,b> =0.20.(本小题满分 12 分)设 0W。w 兀，P=sin2 -co+s®n. 0 若t=sin - cos。用含t的式子表示 P;(2)确定t的取值范围，并求出P的最大值和最小值.解：(1)由 t=sin 化os有 t2=1-2sin 0 cos -sin2 0 , sin2 0 =-t2 .1- P=1-t2+t=-t2+t+1.(2) t sin cos '一 2 sin().-0< 0 < Tt ,3一 一<<.444.1 一一 、.一一= 5s3sin() v 1,、. 2421 2P t t

25、1 (t -)又 P(-1)=-1, P(1)5,P( 2)241 P(-1)<P( V2)< P(-).2- P的最大值是，最小值是-1.4即t的取值范围是-1<tr2 .5,从而P(t)在-1,1l上是增函数，在(<2上是减函2 1,21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin2x,g(x) cos(2x 6),直线Eg与函数f(x)、 g(x)的图象分别交于 M、N两点.(1)当t 一时，求|MN|的值;4cosj 3 32(2)求|MN|在te ： 0,-时的最大值.解：(1)|MN | |sin(2 -) cos(2 一 一)| |1、3一 cos2t| , 3|sin(2t -) |.264463(2) | MN |