北师大版高三理科数学课后习题(含答案)课时规范练40直线、平面平行的判定与性质

1、课时规范练40直线、平面平行的判定与性质课时规范练B册第25页基础巩固组1.（2019安徽江南十校3月模拟）如图所示，正方体ABCD-AiBiCiDi 中,E,F,G,P,Q分别为棱AB,CiDi,DiAi,DiD,CiC的中点.则下列叙述中正确的是（）A.直线BQ/平面EFGB.直线AiB /平面EFGC.平面APC II平面EFGD.平面AiBQ /平面EFG答案BH回过点E,F,G的截面如图所示（H,I分别为AAi,BC的中点）,i AiB/ HE,AiB?平面 EFG,HE?平面 EFG, .AiB II 平面 EFG,故选 B.2.已知互不相同的直线l,m,n和平面日7则下列命题正确

2、的是()A.若l与m为异面直线，l ? a ,m? B ,则a / BB.若 all 印？ /m?日贝U l II mC.若 aC 月,BC 产m , aC 产n ,l II、则 m / nD.若 aX y 3X 丫贝U all B答案C解析若l与m为异面直线，l ? a ,m? B ,则a与B平行或相交,A错，排除A;若a / B ,l ? a ,m? B ,则l与m平行或异面,B 错，排除B；若a, Y ,则a / B或a ? B ,D错，排除D,故选C.3.如图,E是正方体ABCD-AiBiCiDi的棱CiDi上的一点(不与端点重合),BD"/平面 BiCEM ()A.BDi

3、/ CEB.ACBDiC.DiE=2ECiD.DiE=ECi答案D帧析I设BcnBCi=O,如图，BDi/平面BiCE,平面BCiDn平面BiCE=OE , BDi II OE, J O 为 BCi 的中点,.E为C1D1的中点，/.D正确；由异面直线的定义知 BD1,CE是异面直线，故A错；在矩形ABC1D仲,AC1与BD1不垂直，故B 错;C显然错，故选D.4 .在正方形 ABCD中,AB=4,E,F分别是 AB、AD的中点，将9EF沿EF折起到ZA'EF的位置，使得A'C= 23,在平面A'BC内，过点B作BG II平面A'EF交边A'C上于点 G

4、,则A'G=(A.二B.=C.6 D.1答案B耐耐连接AC分别交BD,EF于O,H,: E,F分别是AB,AD中点，则EF II BD,? i一.荔=-/.BD II 平面 A'EF,又BG II 平面 A'EF,;平面BGD II平面A'EF,平面A'CH分别与两面交于 OG,HA',_ _ 一？?1.OG/ HA',，一=- ?3A'G=；A'C=F，故选 B.5 .如图所示的四个正方体图形中，A,B为正方体的两个极点,M,N,P分别为其地点棱的中点，能得由AB/面MNP勺图形的序号是.（写由所有符合要求的图形序号）借

5、案|解析在中，由于平面MNPf AB地点的侧面平行，所以AB/平面MNP在中,由于AB与以MP为中位线的三角形的底边平行 ，所以AB/ZMP又因为 MP?平面 MNP,AB>¥® MNP所以AB/平面MN哨中，只须平移AB,即可发现AB与平面MN厢交.故填.6 .（2019福建泉州质检,19）如图，在四棱锥P-ABCD中,PDL平面ABCD,BC=CD=AB=2ABCh BCD=90 ,E 为 PB 的中点.(1)证明:CE /平面PAD;略.皿(1)证明：取PA中点Q,连接QD,QE,图略.1则 QE/AB,且 QE=-AB, 2所以 QE II CD,且 QE=C

6、D ,即四边形CDQEJ平行四边形，CE/QD又因为CE?平面PAD,QD?平面 PAD,所以 CE/ 平面 PAD.7.(2019河北唐山三模，19)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,AC=BC=4,AB=4,M,N 分另I为 AB,CC1 的中点.(1)求证:CM /平面 BiAN;略.四(1)证明：取ABM"© E,连接EM,EN,在2BBi中,E,M分别是 ABi,AB 的中点，则 EM II BBi,且 EM=：BBi,又 N 为 CCi 的中点,CCi II BBI,所以 NC/ BBi,NC=：BBi,从而有EM/ NC且EM=NC所以四边形EMCNJ

7、平行四边形，所 以CM/ NE.又因为 CM?平面BIAN,NE?平面BIAN,所以CM/平面 BIAN.8.(20I9北京，文I8)如图，在四棱锥 P-ABCD中,PAL平面 ABCD,底面ABCD为菱形,E为CD的中点.略；略；(3)棱PB上是否存在点F,使得CF /平面PAE糜明理由.解棱PB上存在点F,使得CF II平面PAE.取F为PB的中点，取G为PA的中点，连接CF,FG,EG.贝U FG II AB,且 FG= 1AB.2因为底面ABCD为菱形，且E为CD的中点，所以CE II AB,且iCE=-AB.2所以 FG II CE,且 FG=CE.所以四边形CEG协平行四边形.所以

8、CF/ EG.因为CF?平面PAE,EG?平面PAE,所以CF II平面PAE.综合提升组9.平面a过正方体 ABCD-AiBiCiDi的顶点 A, a/平面CBiDi,aA平面ABCD=m , an平面ABBiAi=n，则m,n所成角的正弦值为（）.V3_ V2_ V3_ iA. 1B.yC.D.-flOA解析如图，:。/平面CBiDi,an平面ABCD=m,an平面ABBiA产n, n II CDi,m II B1D1.B1D1C为正三角形， . /BiDiC=60 , ，m,n所成的角的正弦值为9.10.（2019湖南六校联考，11）如图，平面四边形ABC计,E,F是AD,BD中点,AB

9、=AD=CD=2,BD=/BDC=90，将4ABD 沿对角线 BD折起至A'BD,使平面 A'BDL平面 BCD则四面体 A'BCD中，下列 结论不正确的是（）A. EF II 平面 A'BCB.异面直线CD与A'B所成的角为90C.异面直线EF与A'C所成的角为60D.直线A'C与平面BCD所成的角为30答案C解析A选项：因为E,F分别为A'D和BD两边中点，所以EF II A'B,即EF II平面A'BC,A正确;B选项：因为平面 A'BD，平面BCD,交线为BD,且CDLBD,所以CD,平面A'

10、;BD,即CDA'B,故B正确；C选项:取CD边中点M,连接EM,FM,则EM II A'C,所以/FEM为异面直线 EF与A'C所成角，又EF= 1,EM= v2,FM=3，即/FEM= 90 ,故C错误;D选项:连接A'F,可得A'FBD,由面面垂直的性质可得 A'F ! 平面BCD,连接CF,可得/ A'CF为A'C与平面BCD所成角，由sin Z A'CF= =耳=，可得直线A'C与平面BCD所成角为30。,故 |?2V22D正确.故选C.11.（2019湖南师大附中模拟三）在梯形ABCD中（图1）,AB/

11、CD,AB=2,CD=5,过A、B分别作CD的垂线，垂足分别为E,F,且AE=2DE,将梯形 ABCD沿AE,BF同侧折起，使得CFLFE,且DE IICF,得空间几何体 ADE-BCF （图2）.直线AC与平面ABFE所成角 的正切值是-.2求证：BE/平面ACD;略.蝌(1)证明：由 CF，BE,CF，EF,且 BF AFE=F ,可得CFL平面 ABFE,设DE=x,则CF=3-x,AF=2,由直线AC与平面ABFE所成角的正切值是得，解得x=1.所以 AE=2DE=2,EF=CF= 2.连接BE交AF于点。，取AC的中点H,连接OH,DH,因为四边形ABFE为矩形，则OH是2FC的中位

12、线，所以OHII CF 且 OH=-CF,21由已知得 DE/CF且DE=-CF,2所以 DE II OH 且 DE=OH ,所以四边形DEOHfe平行四边形，DH/1 EO,又因为 EO?平面 ABFE,DH?平面ABFE,所以EO/平面ACD,即 BE II 平面 ACD.12.10(2019江苏苏州期末)如图，在直三棱柱 ABC-AiBiCi中，已知ABLBC,E,F分别是AiCi,BC的中点.(1)求证:略;求证:CiF/平面ABE.(2)丽成取AB中点G,连接EG,FG.因为E,F分别是AiCi,BC的中点,所以 FG II AC,且 FG=AC.2因为 AC/ AiCi,且 AC=

13、AiCi,所以 FG II ECi,且 FG=EC i.所以四边形FGECi为平行四边形.所以 CiF II EG.又因为EG?平面ABE,CiF?平面ABE,所以CiF II平面ABE.创新应用组i3.(2019湖南师大附中模拟一)如图，在直三棱柱ABC-AiBiCi中,D为AC 边的中点，AB=AC= 2,BC= 1,AAi= v3.(1)求证:ABi/平面 BDCi；(2)求异面直线ABi与BCi所成角的余弦值.卿i)证明:如图，连接BiC交BCi于点E,连接DE.由直三棱柱 ABC-AiBiCi可知，点E为BiC的中点,又D为AC的中点，所以DE/ABi,且DE?平面BDCi,ABi?

14、平 面BDCi,所以ABi II平面BDCi.(2)由(i)可知异面直线 ABi与BCi所成角即DE与BCi所成 角.因为 BC=i,CCi=AAi=BBi=v3,所以 BCi = 2,ECi=i.又因为 AiBi = 2,AiA= ,所以ABi=M，所以DE=.由 DC= i,CCi=，得 DCi = 2.i275_在AECiD中,cos/CiED= =三，故所求角的余弦值2X 1X- M 282为X.2814.(2019山东临沂一模，18)如图，在四棱锥P-ABCD中,PAL平面ABCD,AB_AD,AD/ BC,AD=2BC=4,PB=4,M 是线段 AP的中点.(1)证明:BM /平面PCD;当PA为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此最大值施(1)证明：取PD中点N,连接MN,CNJ M是AP的中点,.MN II AD 且 MN=1AD, 2/AD II BC,AD=2BC,.MN II BC,MN=BC ,四边形MNCB1平行四边形，/.MBI CN,又BM?平面PCD,CN?平面PCD,BM I