北师大版高三理科数学课后习题(含答案)课时规范练47直线与圆、圆与圆的位置关系

1、课时规范练47直线与圆、圆与圆的位置关系课时规范练A册第32页基础巩固组1.(2019吉林长春二模，4)已知直线x+y=0与圆(x-1)2+(y-b)2=2相切，则b等于()5A.-3B.1C.-3 或 1 D2答案C解析由圆心到切线的间隔即是半径，得，/.|1+b|= 2,/.b=1 或 b=-3，故选 C.2.(2019河南八市联考，6)已知圆x2+y2-2x+2y+a=0截直线x+y-4=0所得弦的长度小于6,则实数a的取值范围为()A.(2-T,2+而)B.(2-7,2)C.(-15,+s)D.(-15,2)答案D剖析由题意知，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2-a, 则圆心为(

2、1,-1),半径为，则2-a>0,解得a<2,圆心到直线x+y-4=0的距离为d=2,/.()2 -(2)2<32,解得 a>-15,综上所述,a 6( -15,2),故选 D.3.已知直线l:y=-ax+a 是圆C:(x-2)2+(y-1)2=4的一条对称轴过点A作圆C的一条切线，切点为B,则|AB|=()A.4v2B.6D.20答案B解析:直线l:y=-ax+a 是圆C:(x-2)2+(y-1)2=4的一条对称轴/.y=-ax+a 过圆心 C(2,1), 1=-2a+a ,解得 a=-1,直线l的方程为y=x-1,A点坐标为(-4,-1),|AC|2=36+4=40

3、,由勾股定理可得,|AB|2=|AC|2-r2=40-4=36,|AB|=6,故选 B.4.与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y= 0都相切的半径最/卜的圆的方程是()A.(x+1)2+ (y+ 1)2= 2B.(x-1)2+ (y+ 1)2=4C.(x-1)2+ (y+ 1)2= 2D.(x+1)2+ (y+ 1)2= 4答案C解析圆x2+y2+2x-2y=0的圆心坐标为(-1,1),半径为，过圆心(-1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为 x+y=0,所求圆的圆心在此直线上，又圆心(-1,1)到直线x-y-4=0的距离为=3,则所求圆的半径为，设所求圆的圆心为(a,b),且

4、圆心在直线x-y-4=0的左上 方，则，且a+b=0,解得a=1,b=-1(a=3,b=-3 不切合题意，舍去)，故 所求圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.故选C.5.(2019山东日照联考，8)过点P(1,1)的直线l将圆形区域(x,y)|x2+y2W4分为两部门，其面积分别为S1,S2,当|S1-S2|最大时，直线l的方程是()A. x+y- 2= 0 B.x+y+ 2= 0C.x-y-2=0 D.x+y-1=0HOa解析因为点P坐标满足x2+y2W4,所以点P在圆x2+y2=4内，因此，当OP与过点P的直线垂直时,|S1-S2|最大，此时直线OP的斜 率为kOP=1，所以直线l的

5、斜率为k=-1,因此，直线l的方程是 y-1=-(x-1), 整理得 x+y-2=0.故选 A.6.已知圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11 = 0对称，则圆C中以 (?-?为中点的弦长为()A.1B.2C.3D.4答案D解析圆C:x2+y 2-2x+4y= 0关于直线3x-ay-11 = 0对称，:直线 3x-ay-11 = 0 过圆心 C(1,-2),.3+2a-11 = 0，解得 a=4,q.?即为（i,-i），点（i,-i）到圆心c（i,-2）的距离d=V(1-1)2 + (-i + 2)2=i,圆 C:x2+y2-2x+4y=0 的半径 r=；v4 + 16 =

6、v5,;圆C中以l（；-?）为中点的弦长为2，各？=2怎1=4.故选D. 4 47.（2019安徽合肥模仿,8）已知直线tx-y-a=0 与圆C:（x-3）2+（y+）2=4 交于点M,N,点P在圆C上，且/ MPN=则实数a的值等于()A.2 或 10B.4 或 8C.6i2v2D.6i2v3答案B解析 |由 / MPN=；可得 / MCN= 2/ MPN=1.在 AMCN中,CM=CN= 2,/ CMN= / CNM=1,可得点C(3,-3)到直线MN ，即直线l:x-v3y-a=0的距离为兀2sin -= 1.所以13飞4)-?=i,解得a=4或8.故选b.8.(2019江苏苏锡常镇四市

7、调查(二),7)过直线l：y=x-2 上任意点P作圆C:x2+y2=1的两条切线，切点分别为A,B,当切线长最小时，4PAB的面积为J2解析依据题意作由图像，如下图：因为直线PA过点P且与圆x2+y2=1相切于点A,所以 PALOA,所以 PA=，?？?= .?7,要使得PA最小，则OP要最小，由题可得OP的最小值就是点O到直线l:y=x-2的距离d=3=02= v2. JM2+12此时,PAmin=3?n -1 = M；V2)2-1=1,所以/ OPA=:，由切线的对称性可得 / BPA= ：,PB= 1,所以PAB 的面积为 SapabJ X1 X1 = 1. 229.(2019湖北十堰调

8、研，15)已知圆M:(x-6)2+(y-6)2=16, 点A(8,4),过点A的动直线与圆M交于P,Q两点，线段PQ的中点为N,O为坐标原点，则OMN®积的最大值为答案|12解析由题可知 MNLPQ,所以点N在以线段AM为直径的圆上，AOMN的边|OM|=6,故当N到直线OM的间隔最大时，AOMN的面积最大,以线段AM为直径的圆的圆心为（7,5）,半径为,直线OM的方程为x-y=0,点（7,5）到直线OM勺距离为，所以N到直线OM 的距离的最大值为 2,故AOMN勺面积的最大值为 62=12.10 .若过点（1,1）的直线与圆x2+y2-6x-4y+4=0相交于A,B两点，则|AB|

9、的最小值为.f|04醉析|圆 x2+y2-6x-4y+4=0 的圆心为（3,2），半径 r=1 资6 + 16-16 = 3,点（1,1）与圆心（3,2）间的距离d=M；3-1）2 + （2-1）2 = v5,所以|AB| 的最小值 |AB| min= 2，？= 2V9-5= 4.综合提升组11 .（2019北京房山模仿,9）已知点A（4,0）,B（6,0）, 点P在圆 x2+（y-4）2=4 上运动,M为线段BP的中点，则使 OAM（。为坐标原点）为直角三角形的点M的个数为（）A.1B.2C.3D.4答案CH可设 M(x,y),P(a,b),由 B(6,0),M 是 BP 的中点, 故有 a

10、=2x-6,b=2y.又 P 为圆 x2+(y-4)2= 4 上一动点，.(2x-6)2+(2y-4)2=4,整理得 (x-3)2+ (y-2)2=1.故AP的中点M的轨迹方程是(x-3)2+ (y-2)2=1. OAM(M坐标原点)为直角三角形，若/OMA=9 0,以OA为 直径的圆的方程为(x-2)2+y2=4,此时两圆圆心距为 2-1<<1+2, 故两圆相交，故M有两个；若/ OAM=90 ,x=4 与圆(x- 3)2+(y-2)2=1 相切，这样的M点有一个；若/ AOM= 90°,这样的M点不存在，故使AOAM (O为坐标原 点)为直角三角形的点 M的个数为3,

11、故选C.12.(2019内蒙古呼和浩特调研，9)过坐标轴上一点 M(x0,0)作圆 C:x2+=1的两条切线，切点分别为A、B.若|AB|,则x0的取值范围 是()A.(-8,-25 Uy,+ %B.(-oo,-3U3,+oo)C.(-oo,-27 3227, + 多D.(-oo-2 U 2,+oo)答案C剖析凭据题意圆C:x2+=1,其圆心为，半径r=1,过点M作圆的切线，切点为A,B,则 MALAC,MC_AB,则 Samac=1 X|MA| X |AC|2=X|MC| x7：又由|AC|= 1，变形可得|AB|二2xP则有巴又由 |?p|?2M(Xo,O),C(O，2)，则|MC|2=?

12、 + 11MA|2二|MC| 2-1 = ?-4,|MA| 2=|MC| 2-1 = ?-;,? 3即可得二U A,解可得Xov"或Xo > , ?+-222即Xo的取值范围是(-00,1 U , +内.故选C.13.(2019北京朝阳区模仿,14)已知圆C:(x-2)2+y2=2,直线l：y=kx-2,若直线l上存在点P,过点P引圆的两条切线11,12,使得11 112,则实数k的取值范围是惨案0,+s)解析圆心为C(2,0),半径r=,设P(x,y),因为两切线11 ±12,如下 图,PALPB,由切线性子定理，知PALAC,PBLBC,PA=PB所以，四边形PA

13、C的正方形，所以|PC|=2,则点P满足(x-2)2+y2=4,即点P的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆.直线l:y=kx-2 过定点(0,-2), 直线方程即kx-y-2=0,只要直线与P点的轨迹(圆)有交点即可，即大圆的圆心到直线的间隔小 于即是半径，即d=2,解得:k >0,即实数k的取值范围是0,+ oo).14.已知圆O:x2+y2=4上一动点A,过点A作ABx轴,垂足为B点,AB中点为P.(1)当A在圆。上运动时，求点P的轨迹E的方程； 过点F(-,0)的直线l与E交于M,N两点，当|MN|=2时，求线段MN的垂直平分线方程.朝设 P(x,y),则 A(x,2y).将A

14、(x,2y)代入x2+y2=4得点P的轨迹E的方程为:+y2=i(yw。)(2)由题意可设直线l方程为x=my- 3,?= ?“，-由?o得(m2+4)y2-2v3my-1=0.4+?= 1,2 V3?一一 ? + ? = 一.所以 227+4 所以 |AB|=，1+ ?2|yi-? ?=-高.y2|=，l+ ?7 v!?+ ?)2-4? ?= 4=2.所以 m=±v2.当m=时，中点纵坐标丫0=r =F，代入x=my-1得中点横 坐标x0=-/，斜率为k=-幅.故线段MN的垂直平分线方程为2x+v2y+£=0.当m=-v2"时，同理可得 MN的垂直平分线方程为

15、2x-v2y+v3=0.所以线段MN的垂直平分线方程为2x+/y+ 3= 0或2x-v2y+v3=0.创新应用组15 .(2019江苏泰州模仿,10)在平面直角坐标系xOy中，过圆C1:(x-k)2+(y+k-4)2=1上任一点 P 作圆 C2:x2+y2=1 的一条切线，切点为Q,则当线段PQ长最小时,k=()A.2B.3C.2V2D.5HOa画如图，因为PQ为切线，所以PQ±C2Q,由勾股定理，得|PQ|二,要使|PQ|最小，则需|PC2|最小，显然当 点P为C1C2与圆C1的交点时，|PC2|最小，止匕时,|PC2|=|C1C2|- 1,所以当|C1C2|最小时，|PC2|就最

16、小，|C1C2|=2,当k=2 时,|C1C2|最小，得到|PQ|最小，故选A.16 .已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上, 与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为2,圆C的面积小 于13.求圆C的标准方程 设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点 A,B,以OA,OB为邻边作平行四边形 OADB是否存在这本¥的直线1,使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求由1的方程；若不存在，请阐明来由.施(1)设圆 C：(x-a)2+y2=r 2(a> 0),|3?+7|由题意知v32+4 2?,，？?+ 3 = ?解得a= 1或a=138又 S= /< 13, /.a= 1, 圆C的标准方程为(x-1)2+y 2=4.12(2)当斜率不存在时，直线l为x=0,不满意题意.当斜率存在时，设直线 l:y=kx+3,A(x1,y1),