北师大版小学数学六年级上册各个单元知识点合集

1、圆的认识（一）1、圆心：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母 O表示。心心到圆上任意一点的距离都相等，都是圆的半径.2 .半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母r表示。画圆时， 圆规两脚之间的距离就是圆的半径。3 .直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 直径一般用字母d表示。4.圆 心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。6、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7、在同圆或等圆内，直径的是半径的 2倍，半径是直径的一半。用字母表示为：d=2 r或r = d2圆的认识（二）1、找圆心的方法：把圆对折，再对折，对

2、折两次就能找到圆心。2、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴 .圆有无数条对称轴。在圆内 最长的线段是直径。圆的周长圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。1 .圆的周长总是直径的 3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长 和直 径的商叫做圆周率，用字母 冗表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计 算时，通常取它的近似值：兀 =。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数 学家祖冲之。2 .圆的周长公式：C=兀d或C=2兀r3 .求直径的公式：d=c+九求半径的公式：r= c+兀+ 24 . 1冗= 2冗=3冗= 4冗=5冗=6兀= 7冗= 8冗= 9冗=10几=5 、在一个圆中

3、，周长是直径的 几倍。周长是半径的2冗倍。圆的面积圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积1 .把一个圆拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用 字母（冗r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面 积二长乂宽，所以圆的面积=兀rxr。用字母表示为：S=兀r2或者S=兀（d + 2） 22 .在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。3 .在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。4.,大圆的半径是R,小圆的半径是r,环形的面积是 S= ttR2-冗r2 （其 中大圆的半径二小圆的半径十环的宽度，即 R=r+环的宽度）5 .半圆的周长等

4、于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于， 半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：C=二九d+d或。=冗2r+2r.半圆面积=圆的面积 + 2公式为：S = tt r 2+2.6 .在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数 而面积扩大或缩小它的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周 长就都扩大4倍，而面积扩大1 6 倍。7 .在周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大。在面积相等的所有平面图形中， 圆的周长最小。8、112= 121122=144132= 169142= 196152=225162 =256172=

5、289182=324192 =361202 = 400常见分数的值=50% = =% = =%2331 =25%3 =75%1 =20%4 452 =40%- =60% =80%5 551 = =%5=%1=%6 687 =%5=%7=%8 881.9=0-1-%分母是9的分数，分子是人就是几的循环第二单元：百分数的应用（一）百分数的基本概念1 .百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分 数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2 .百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25%的意义：表示一个数是另

6、一个数的 25%。3 .百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。4 .小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5 .百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数，注意保留三位小学必须除到第四位），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（二）百分数应用题求分率求分率分为两种：一、求甲是（占、相当于）乙的百分之几？二、求甲比乙多（少）百分之几？公式：1、求甲是（占、相当于）乙的百分

7、之几？把是（占、相当于）变成“ + ”，用甲+乙如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之几？男生+女生25+ 20=125%2、求甲比乙多（少）百分之几？用相差数+比字后面的数如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？男女生相差人数一女生人数（25 20） +20=25%比前除以比后再与1相减当问题是多百分之几时，用商减1,当问题是少百分之几时，用1减商如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？男生+ 女生-125 +201=25%求数M先判断谁是单位1的量，如果单位1已知，用乘法计算单位1未知，用除法或用方程计算（方程是乘法）找单位1的方法的”前“比、是、占、相当于”后,的”

8、字前面的量是单位1, “比”字后面的量是单位1注意:单位1未知时，用除法，数量和分率必须要对应。比字应用题，要注意:“多加少减”（指多百分之几 用1+百分数，少 百分之几 用1百分数）例如1、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了 25%,今年有 多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80 X （1+25%）2、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了 25%,今年有多少名 学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80 X （1-25%）3、某小学今年有100名学生，比去年增加了 25%,去年有多少名学生？解

9、题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100+ （ 1+25%）4、某小学今年有100名学生，比去年减少了 25%,去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100+ （ 1-25%）列方程 解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的 25%,第二天看了全书的20%,第一天比 第二天多看20页，这本书一共有多少页？解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。等量关系式：第一,天 一第一天=20页方法1:解：设这本书一共有

10、X页。由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%,可以表示为 25%X,由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以 20%,可以表示为 20%X.依据等量关系式“第一天一第二天 =20页”可以列方程为：25%X20%X=20方法2: “第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。 要求单位1只要用20页除以20页的对于分率，因为20页表示第一天比第二天多的页数， 所必须要找到第一天比第二天多的分率才行，这样才叫相对应。列算式为：20+ (25%20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的 25%,第二天看了全书的20%,两天共看 了 20页，这本书

11、一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了 20页”可以知道第一天+等二天=20页。方程法：解：设这本书共有 X页，则第一天为25%X,第二天为20%X。方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了 20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单 位1只要用20页除以20页的对于分率，因为20页表示第一天与第二天的页数和，所 必须要找到第一天与第二天的分率和才行，这样才叫相对应。列算式为：20+ (25%+20%)3、小明看一本书，第一天看了全书的 25%,第二天看了全书的20%,还剩20 页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书第一天一第二天 =20页方程法：解设这本书一共有

12、 X页，则第一天为25%X,第二天为20%XO列方程为：X25%X20%X=20算术法：20+ ( 1- 25%X- 20%)4、小明看一本书，第一天看了全书的 25%,第二天比第一天多看10页，还剩 20页，这本书一共有多少页？解：设这本书共有X页，则第一天为25%X,第二天为(25%X+10)页。列方程为：X25%X (25%X+10) =20利息的计算1 .本金：存入银行的钱叫做本金。2 .利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息二本金X利率X时间3 . 2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按 20%的税率纳税。国债的 利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特

13、殊说明，就不 在计算利息税。4 .利率：利息与本金的比值叫做利率。5 .银行存款税后利息的计算公式：税后利息=利息X (120%)6 .国债利息的计算公式：利息=本金X利率X时间7 .本息：本金与利息的总和叫做本息。8 .应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9 .税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10 .应纳税额的计算：应纳税额=各种收入x税率11 、保险费=保险金额X保险费率X时间例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 计算，到期时, 李老师的本金和利息共有多少元？解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该算本金加上利息的和。解题步骤：第一步：根据“利息=本金X利率X时

14、间”算利息利息：2000X % X 5=414 元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 计算，到期时,12 师的本金和利息共有多少元？(如果利息按20%来上税)解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息=本金X利率X时间”算利息利息：2000X % X 5=414 元第二步：算税后利息：414X (120%)二元本金+利息：2000+二元。第三单元：图形的变换1、图形变换的三种方法：第一种平移：要说明向什么方向(上、下、左、右)平移几格。第二种旋转：要说明绕哪个点旋

15、转，顺时针还是逆时针，旋转多少度。第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。如：可以说“以直线 MN为对称轴，作图A的对称图形B.”2、比赛场次公式：单循环比赛场次公式二nX(n1)+2 (n为比赛人数或队薮厂这个公式还可以计算数段个数和数角的个数。（计算线段个数时，n为点的个数，计算角个数是n为射线个数）淘汰制比赛场次公式二n1 （n为比赛人数或队数）3、计算操场周长和面积：200m.操场503长是由两条直道，和两个弯道组成，宜道是中间长方形的长，两个弯道刚好可以拼成一个圆，因此：111氯冏长=2a+CEl （CB1表示圆的居t）操场的面积=长方形的面积+圆的面积4、计算起

16、跑线假如：第一道白弯道半径是 36米，每个道的跑道宽度是1.2米那么：第二道的弯道半径二第一道的弯道半径+1个跑道宽度=36+。第三道的弯道半径二第一道的弯道半径+2个跑道宽度=36+X 2第四道的弯道半径二第一道的弯道半径+3个跑道宽度=36+X 3第五道的弯道半径二第一道的弯道半径+4个跑道宽度=36+X 4计算跑一圈两个跑道周长差的公式=2X X两个跑道中间的乐If两个跑道中间的环宽的计算方法=道次差X跑道的宽度如计算第五道与第二道一圈的周长差，先求出第五道与第二道中间的环宽，再用公式进行计算：1、求两个跑道中间的环宽：（5 2） X=3X=（米）2、求两个跑道一圈的周长差：2XX=（米

17、）第五单元：统计与概率1、三种统计图：条形统计图（表示数量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反 映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。2、复式条形统计图：用两种不同的条形来分别表示不同的类型。必须有 图例。复式折线统计图：一般用两条不同的线来表示，一条用 实线，一条用虚线。3、看统计图的信息： 总体上看趋势（上升、下降等）看最高，最低点同种类型的不同的点不同类型相同的点不同类型不同的点。4、平均数：几个数量的和除以数量的个数；中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。众数：在一组数据中出现次数最多的数。5、编号码：先从号码中找出编号规律，再按规则编号码

18、。6、正负数： 比0大的数字都是 正数，正数前面可以添上“ +”号，“+”号可以省略比0小的数字都是负数，负数前面有“一”号， “一”号不能省略。0既不是正数也不是负数， 0是正数与负数的分界 。第六单元：观察物体1、观察物体一般从 正面、上面、左面或右面来观察。2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越 短；离光源越 远，这个物体的影子就越 长。3、站得高，才能望得远第四单元：比的认识（一）比的基本概念1 .两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做 比值。2 . 比值通常用分数、小数和整数表示。3 .比的后项不能为0。4 . 同除法比较，比的前项

19、相当于被除数，后项相当于除数，比值相当 于商;5 .同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相 当于 分数的值。6 .比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。求比值和化简比的比较1 .目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比 是把两个数的比化成最简单的整数比，化简后的比要符合两个条件，一是 比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。2 .结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数、小数或分数。而化

20、简比最后的结果仍然是一个比的形式。3 .读法不同。如6: 4求比值是6: 4=6 + 4=6=34 2读作二分之三还可写作（结果是一个数）化简比是6: 4=6-4=-=34 2读作三比二还可写作3: 2 （结果是一个比）（四）比的应用比的应用主要分为三类：1、已知部分和，求各部分2、已知部分差，求各部分3、已知其中的某一部分，求其它部分通用的计算方法是：1、先求出一份是多少，用已知数量+数量对应的份数（数 量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分， 份数就应该是哪一部分的份数）2、用各部分对应的份数X一份的数量1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几 个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5: 7,男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60+ （5+7） =5 （人）第二步求男女生：男生：5X5=25 （人） 女生：5X7=35 （人）2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，和它与其它数量的比，求另外几个 数量是多少？六年级有男生25人，男女生的比是5: 7,女生有多少人？全班共多少人？题目解析：“男生25人”就是其中