北师大版二次函数的应用教案

1、二次函数的应用（ 1）一、知识点1. 利用二次函数求几何图形面积最大值的基本思路.2. 求几何图形面积的常见方法.二、教学目标知识与技能：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系， 并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（ 小） 值过程与方法：1 .通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系， 培养学生的分析判断能力2 . 通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力情感与态度：1. 经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程， 获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值2. 能够对解决问题的基本策略进行反思，

2、形成个人解决问题的风格3. 进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力三、重点与难点重点：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积问题 .难点：把实际问题转化成函数模型.四、创设情境，引入新知 （ 放幻灯片2、 3 、 4）1 .（1） 请用长 20 米的篱笆设计一个矩形的菜园 .2 2） 怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？设计意图：通过学生所熟悉的图形，引入新课，使学生初步了解解决最大面积问题的一般思路2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道

3、篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求S与X的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当X取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积设计意图：在上一个问题的基础上对问题情境进行变化，增大难度，同时板书解题过程，让学生明 确规范的书写过程.五、探究新知(放幻灯片5、6、7)探究一：如图，在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40mAM=30m. 设矩形的一边 AB=xm,那么AD边的长度如何表示?A4点D奇&C两直角边上,BCAMADG 设矩形的面积为 ym2,当X取何彳t

4、时，y的最大值是多少？探究二：在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点 在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少?探究三：如图，已知 ABC是一等腰三角形铁板余料，AB=AC=20cm,BC=24cm若在 ABC上截出一矩形零件 DEFG,使彳导EF在BC上，点D>P由学生动手画E分别在边AR AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少？GF C设计意图：通过由学生讨论怎样用直角三角形剪出一个最大面积的矩形入手, 方法，和同学一起从问题中抽象出二次函数的模型，并求其最值，同时通过两种情况的分析训练学生 的发散思维能力，关键是教会学生方法，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数人怎样转化为我们 熟悉的数学问题.在此基础上对变式三进行探究，进而总结此类题型，得出解决问题的一般方法 六、例题讲解(放幻灯片8、9)某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有的黑线 的长度和)为15m.(1)用含x的代数式表示(2)当x等于多少时，窗户通过的光线最多？(结果精确到此时，窗户的面积是多少？(结果精确到归纳总结：二次