精品一元二次方程定义及解法

1、定义:直接开平方一元二次方程的解法 F 蜜公寸法因式分解十字相乘法韦达定理 _一元二次方程的应用第二课一元二次方程的解法定义；只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是幻这样的整式方程就是一元二次方程.T8表达式】表达式】ax* + bx+ c 0a 丈 0方程的解；哽方程两边相等的未知数的值，就是方程的解- 直接升平方法直接升平方法 w w x = w!?fl 0=x-/w对于x+口 I = mkme- m 广町等形式均适用直接开方法因式分燧法=工_沔!金_/】=0 =?=毛：或 x 二改漆忡程特点匚左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0, 必方程形式;&lax +切F =(bx+

2、 nf ,(x+H)(H+&) = (x+疳)(K+C) .x2+ lax-a1= 0例 1一当 k 时，关于K的方程 k?+2x-x1+ 3是一元二次方程.例 2一 2U+J -3 的值为 2,那么 4 户+为+1的值为例 3.关于 x的一元二次方程 a? +取-c = 0a# 0的系数满足口一己=b ,那么此方程必有一根为(2j25-16x2=0:(3)(1 -站 -9 = 0,例 5一 2-xy-ly1-0,Hx0,y0.那么三兰的值为 x-y第i页共i页知 识 框 架知 识 框 架胃胃一元二次方程元二次方程！例 4 解方程 s (l)2x1-8 = 0;第2页共2页课堂同步，1

3、.以下方程中是关于 X 的一元二次方程的是(AT3(X+1)2= 2(x+l) B. _L + 1 -2 = Q C, ar1+= 0 D x* + 2x = x* +1X1X2一 2虫-3)= 5(13)的根为()A j = B. x = 3C xt-_rx, -3DJ =21253一把方程 l寿7 3必)H2K-1)F化为一元二次方程的一般丹式是，；：A 5x-4x-4=0 B.亍-5=0G. 5xJ-2x+1=0D 5x;-4x+6=04,方程x-I X 工.312化为履+故+c = 0 形式后，a、bi。的值为()A 1, - 2. - 15 B. 1, 2. - 15 C. 1,2,

4、 - 15 D 1,2. T55一当代数式十 5的值为 7 时，代数式3XMX-2的值是(),A 4B 0C. 2D 46一关于工的一元二次方程 F+L0 的两根中只有一个等于 0,那么以下条件正确的选项是()A m=Qa=0B, w=Q,n*0C m0.n=0D.加*QmwO7,以下说法中，方程+ pX + q= 0的二根为羽，X2,那么疽=(女一由乂工一为)JJ?+6X-8=(x2Xx-4)， i/ -6计=(a- 2)(q - 3)4，-尹=(工+ yXM +五- 8)5方程(3X+ 1)3-7-O可变形为(3x+l- 7?)0X + 1-7?)=0正确的有()A1个B2个C3个D4个8

5、以 1+J7与 1-77为根的一元二次方程是()A V -2x-6 = 0 B. V -2x + 6 = 0 C-6 = 0D. y2+ 2 + 6= 0?方程 Sx： = 7 的一次项系数是,常数项是10.关于了的一元二次方程 2。-3) = 3(+ 7)-4的一般形式是 j二次项系数是, 一次项系数是,常数项是.11方程伽-2)x网-3 沱+1 = 0是关于*的一元二次方程，那么 m 的值为12方程/+b-10 = 0的一根是 L 那么 k 为,另一根是 B第2页共3页13关于 x的一元二次方程沽-2x2+ x. z? -4 = 0的一个根为 S 那么 a 的值为 14假设牡-讦-34 工

6、+?-4 = 0,那么心 的值为15用直接开方法解方程：16用因式分解法解方程：0 x2+ x = 024x* -121 =0(5) (ix-l)2=(3-x)2(6) 3x(2xl)4x+2(7) 5x2-2x- = x2-2r+|17.关于 x的方程+kx-2 = 0的一个解与方程 B = 3 的解相同.Jc- 1cn求 k的值2方程的另一个解，课后绒习：课后绒习：1假设方程 nxxf-2xM 是一元二次方程，剧以下不可能的是A. rnFrir2IB. nmlC. n=2BIITAIID. rrAn=12方程 S-b 尸+ 一水一口=0的一个根为A. -1B 1C b-cD - a3假设实

7、数“ y满足&+3IK+F+2=。，fill x+y的值为A -1 或-2B T 或 2C. 1 或-2D 1 或 24r假设一元二次方程舔十左 0有一个根为 1. 00 a+b+c=:假设有一个根为-L 那么 b 与 a的关系为:假设有一个根为零 那么 c=.5.E 是方程史-1 = 0 的一个根，那么代数式 m1-m = 36X2-1 = 0 3 =81工+5； =1。 32了 一 1项 2 工 T=0第2页共4页6.ct 是.v* 3x 1 = 0 的根，那么 2d* 6 山=7假设方程 1 w-l)x;+而 x = 1是关于 x的一元二次方程，那么 m 的取值范围是8 假设 2

8、工+5)-3 = 0,如 4* TZ，=9. 假设 9(x-1) =16(x4-2)*,那么 x 的值为-10. (/ + S) -(/ + 甘)一 6 = 0项特=1L2/ - 3 - 6疽=0.那么三兰的值为_x-y12.方程寸+上=2的解是X*13一已 JU 6x2- xy -y1= 0 且 x 0 ,能力提高二1. 己知“,占是方程 x:-4x +w = 0的两个根，力 c 是方程 y2Sy5m = 0 的两个根，那么 m 的值为2. 假设工+讶 2-*-，+3 = 0,那么 x+y的值为3一假设工_xy y = 14 , y2+JQ-I-X28t到 x+y 的值为4方程2021 奸2

9、021x2021x l = 0的较大根为 r,方程 2021X3-2021x+l = 0的较小根为 s, M fi-r 的值为5. 方程疽+ .x|-6= 0的解为A 气 =一 3 了 1 = 2B jq =-20.=3, x. =-3 D 一而=g 改=-26. 解方程:工+2占+ 1* + 2 右+ 4 = 0一元二次方程定义及解法测试题1.将以下方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 5x2-1=4x 4x2=81 4x(x+2)=25(3x-2)(x+1)=8x-30,求W通的值,V3x-y第2页共5页2.根据以下问题，列出关于 x 的方程，并将其化成一元二

10、次方程的一般形式:4 个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长 x;一个长方形的长比宽多2,面积是 100,求长方形的长 x;把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的 长 x。3.如果 x2-81=0，那么 x2-81=0 的两个根分别是 x1=, x2=.24. 一元二次方程x=x的根是；方程 x (x-1 ) =2 的两根为5.写出一个以 x=2 为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1:。6. 方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3,那么 m 的值为.7. 把 2x(x2x(x 1)1) =x=x2+x+x

11、+2+2 化成一般形式是 ,二次项是 一次项系数是 ，常数项8.x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根(b丰0),那么J +=() b bA.1B.-1C.0D.29. 方程 x (x-1 ) =2 的两根为().A.x1=0, x2=1B.x1= 0, 乂2=-1C.x1=1, x2=2D.x1=-1 , x?=210.方程 ax (x-b )+ (b-x) =0 的根是()A.x1=b, x2=aB.x卜11=b, x2= C.x_11=a, x2=D.x1=a2, x2=baa11.方程 x (x+1)(x-2 ) =0 的根是()A.-1, 2B.1,-2C.0，-1 , 2D.01 2?1?1-12.假设关于 x 的一元二次方程的根分别为-5 ,乙那么该方程可以为(第6页共6页13. 方程(x+4) (x-5 ) =1 的根为()A.x=-4B.x=5 C.x14. 用直接开平方法解以下方程：(1) x2=8(2) (2x-1)2=51=-4 , x2=5 D.以上结论都不对(3) x2+6x+9=215.用因式分解法解以下方程： x2-4x=0(2) 4x x(x-2) x-2=0(7)(x 5)2=3x