概率论与数理统计第3章题库

1、第3章 多维随机向量及其分布填空题1. 二维随机向量的联合分布律如下表所示 0.40.1已知随机事件与相互独立，则= _ , =_. 答案：，知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律 参考页: P60学习目标: 2难度系数: 1提示一：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律的性质提示二：1.12 事件的独立性提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：, 由独立性知，.2. 设二维随机变量的概率密度为则_ .答案：知识点：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度 参考页: P63学习目标: 2难度系数: 1提示一：3.5 利用联合概率密度计算二维连续型随机向量取值的概率提示二：无提示三：

2、无提示四（同题解）题型：填空题题解：由题设，有 =3.设的联合分布函数为，则的联合概率密度为_.答案：知识点：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度 参考页: P63学习目标: 2难度系数: 1提示一：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度与联合分布函数之间的关系提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：.4. 设平面区域由曲线及直线所围成，二维随机变量在区域上服从均匀分布，则关于的边缘概率密度在处的值为.答案：知识点：3.6 二维均匀分布，3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度 参考页: P65，P66学习目标: 4，2难度系数: 2提示一：3.6 二维均匀分布的定义 提示

3、二：3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度的定义提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：，5. 随机变量相互独立且服从同一分布，则 答案： 知识点：3.8 随机变量的独立性 参考页: P67学习目标: 3难度系数: 1提示一：3.8 离散型随机变量的独立性提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：6. 若的分布律为： 1 2123 设相互独立，则= . 答案： 知识点：3.8 随机变量的独立性 参考页: P67学习目标: 3难度系数: 1提示一：3.8 离散型随机变量的独立性提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：，所以，又由相互独立知，即，所以7.设随机变量与

4、相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则 _ .答案： 知识点：3.8 随机变量的独立性 参考页: P67学习目标: 3难度系数: 1提示一：3.8 连续型随机变量的独立性提示二：2.12 均匀分布提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：.8.设相互独立，且都服从参数为的指数分布，则随机向量的联合概率密度为_.答案： 知识点：3.8 随机变量的独立性 参考页: P67学习目标: 3难度系数: 1提示一：3.8 连续型随机变量的独立性提示二：2.13 指数分布提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：，.9.设为随机变量，已知, , 则 _ ; _ .答案： ，知识点：3.12 离散型随机变

5、量函数的分布 参考页: P76学习目标: 5难度系数: 2提示一：3.12随机变量函数的取值的概率提示二：1.4 事件运算的性质提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：设, 依题意有 .选择题1. 0 1 0 0.1 1 0.4 已知二维随机变量的联合分布表如左表所示，且已知，则分别为（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) .答案：（C）知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律 参考页: P60学习目标: 2难度系数: 1提示一：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律的性质提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：，即 ，所以由分布律的性质，所以. 故选（C）.

6、2设随机变量（）的概率分布为-101且，则（ ）（A）;（B）;（C）;（D）.答案：（A）知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律，3.4 二维离散型随机向量的边缘分布律 参考页: P60，P61学习目标: 2难度系数: 1提示一：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律的性质提示二：3.4 二维离散型随机向量的边缘分布律与联合分布律的关系提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：由可求得的联合分布律 故选（A）.3. 设二维随机变量服从上的均匀分布，区域由曲线与所围，则的联合概率密度为（ ）.（A）； （B）； （C）； （D）.答案：（A）知识点：3.6 二维均匀分布 参考页: P

7、65学习目标: 4难度系数: 1提示一：3.6 二维均匀分布的定义提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：，所以联合概率密度为，故选（A）.4. 设随机变量相互独立，的概率分布分别为 0123-101则 =（ ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .答案：（C）知识点：3.8 随机变量的独立性 参考页: P67学习目标: 3难度系数: 1提示一：3.8 离散型随机变量的独立性提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解： , 选(C).5. 设随机变量相互独立且同分布，则下列等式成立的是（ ） -1 1 （A） ； （B） ； （C） ； （D） .答案：（C）

8、知识点：3.8 随机变量的独立性 参考页: P67学习目标: 3难度系数: 1提示一：3.8 离散型随机变量的独立性提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：. 故选（C）.6. 设随机变量和相互独立且同分布，则下列各式中成立的是（ ）.（A） ； （B） ； （C） ； （D） .答案：（A）知识点：3.8 随机变量的独立性 参考页: P67学习目标: 3难度系数: 1提示一：3.8 离散型随机变量的独立性提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：，选（A）.7. 设随机变量与相互独立，且都服从区间上的均匀分布，则（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.答案：（D

9、）知识点：3.8 随机变量的独立性 参考页: P67学习目标: 3难度系数: 1提示一：3.8 连续型随机变量的独立性提示二：3.6 二维均匀分布的定义提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：的联合概率密度为则，选（D）.8. 设随机变量相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.答案：（A）知识点：3.8 随机变量的独立性 参考页: P67学习目标: 3难度系数: 1提示一：3.8 连续型随机变量的独立性提示二：2.13 指数分布提示三：3.5 利用联合概率密度计算二维连续型随机向量取值的概率提示四（同题解）题型：选择题题解：的联合概率

10、密度为则，选（A）.9. 设随机变量与相互独立，已知服从区间上的均匀分布，的分布律如下表所示,则为( ) . （A）;（B）;（C）; （D）.-101答案：（D）知识点：3.8 随机变量的独立性 参考页: P67学习目标: 3难度系数: 2提示一：3.8 连续型随机变量的独立性提示二：2.12 均匀分布提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：，选（D）.10. 如果的概率密度 则与（ ） （A）均服从； （B）一定相互独立；（C）不一定相互独立； （D）一定不相互独立.答案：（B）知识点：3.11 二维正态分布 参考页: P74学习目标: 4难度系数: 1提示一：3.11 二维正态分布的

11、定义提示二：3.11 二维正态分布的随机变量与不相关的充要条件是与独立提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：二维正态分布的定义知，随机变量与不相关，所以与相互独立. 选（B）.0111.设随机变量独立同分布，且的分布律是则的分布律是（）.01（A） （B）0101（C） （D） 01答案：（B）知识点：3.12 离散型随机变量函数的分布 参考页: P76学习目标: 5难度系数: 2提示一：3.12 离散型随机变量函数的分布提示二：3.8 二维随机变量的独立性提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解：的取值是0,1. . 故选（B）.12. 设随机变量相互独立，,，则正确的选项是（ ）.

12、（A）； （B）；（C）； （D）.答案：（B）知识点：3.13 连续型随机变量函数的分布 参考页: P78学习目标: 5难度系数: 1提示一：3.13 连续型随机变量函数的分布提示二：2.14 正态分布的性质提示三：无提示四（同题解）题型：选择题题解： ,，又相互独立，所以 由正态分布的性质. 故选（B）.13. 设随机变量相互独立且均服从正态分布，则（ ）(A) 随的增加而增加； (B) 随的增加而减少； (C) 随的增加而增加； (D) 随的增加而减少.答案：（D）知识点：3.13 连续型随机变量函数的分布 参考页: P78学习目标: 5难度系数: 2提示一：3.13 连续型随机变量函数

13、的分布提示二：2.14 用标准正态分布函数计算正态变量取值概率提示三：2.8 分布函数的性质提示四（同题解）题型：选择题题解： 相互独立且均服从正态分布，所以 ，选（D）14. 设随机变量相互独立, ，, 记, 则（ ）.(A) ; (B) ; (C) ; (D) 大小关系不确定.答案：（B）知识点：3.13 连续型随机变量函数的分布 参考页: P78学习目标: 5难度系数: 2提示一：3.13 连续型随机变量函数的分布提示二：2.14 用标准正态分布函数计算正态变量取值概率提示三：2.8 分布函数的性质提示四（同题解）题型：选择题题解： 相互独立, ，所以 , 由单调不减知，故选（B）.15

14、. 随机变量独立同分布且分布函数为，则分布函数为（ ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) .答案：（A）知识点：3.13 连续型随机变量函数的分布 参考页: P78学习目标: 5难度系数: 2提示一：3.13 连续型随机变量函数的分布提示二：3.8 随机变量的独立性提示三：2.8 分布函数的定义提示四（同题解）题型：选择题题解： ，选（A）.16. 随机变量独立同分布且的分布函数为，则的分布函数为（ ）.(A) ; (B) ;(C) ; (D) .答案：（C）知识点：3.13 连续型随机变量函数的分布 参考页: P78学习目标: 5难度系数: 2提示一：3.13 连续型随机变量函数的分布

15、提示二：3.8 随机变量的独立性提示三：2.8 分布函数的定义提示四（同题解）题型：选择题题解：，选（C）.17.设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布, 的分布律为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为（ ）.（A）0;（B）1;（C）2;（D）3 .答案：（B）知识点：3.13 连续型随机变量函数的分布 参考页: P78学习目标: 5难度系数: 3提示一：3.13 连续型随机变量函数的分布提示二：3.8 随机变量的独立性提示三：2.14 用标准正态分布函数计算正态变量取值概率提示四 2.8 分布函数的性质题型：选择题题解： ，选（B）.计算题1. 一电子仪器由两个部件组成，以和分

16、别表示两个部件的寿命（单位：千小时）已知的联合分布函数为： （1）问是否独立？为什么？ （2）求两个部件的寿命都超过100小时的概率.答案：(1) 独立；（2）知识点：3.2 二维随机向量的边缘分布函数 参考页: P59学习目标: 1难度系数: 1提示一：3.2 由二维随机向量的联合分布函数确定边缘分布函数提示二：3.8 随机变量的独立性提示三：无提示四（同题解）题型：计算题 题解：（1）先求边缘分布函数： 因为，所以独立. （2） .2设随机变量的联合分布律如下表，求和的边缘分布律，并验证和的独立性. 123答案：123不独立知识点：3.4 二维离散型随机向量的边缘分布律 参考页: P61学

17、习目标: 2难度系数: 1提示一：3.4 由二维离散型随机向量的联合分布律确定边缘分布律提示二：3.8 随机变量的独立性提示三：无提示四（同题解）题型：计算题 题解：先求边缘分布律123123 由于，故和不独立.3. 箱内装有12件产品,其中2件为次品,从箱中随机地取两次产品,每次1件,定义随机变量如下: (1)在有放回抽样情形下求的联合分布律与边缘分布律；(2)在不放回抽样情形下求的联合分布律与边缘分布律；(3)问在上述两种情形下与是否相互独立？答案：（1） （2） （3）有放回抽样时，与相互独立；不放回抽样时，与不独立.知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律，3.4 二维离散型随机

18、向量的边缘分布律 参考页: P60, P61学习目标: 2难度系数: 1提示一：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律提示二：3.4 由二维离散型随机向量的联合分布律确定边缘分布律提示三：3.8 随机变量的独立性提示四（同题解）题型：计算题 题解：(1)有放回抽样(正正) ,(正反)(反正), (反反)的联合分布律与边缘分布律为 (2)不放回抽样(正正) ,(正反)(反正), (反反)的联合分布律与边缘分布律为 (3) 显然，有放回抽样时，与相互独立；不放回抽样时，与不独立.4袋中有5个球，分别标有数字1，1，2，2，3，从袋中任取一球后不放回，再取第二次，分别以为第一次、第二次取得球上标有的

19、数字，求：（1）的联合分布律与的边缘分布律；（2）是否独立？答案：（1） （2）不独立知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律，3.4 二维离散型随机向量的边缘分布律 参考页: P60, P61学习目标: 2难度系数: 1提示一：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律提示二：3.4 由二维离散型随机向量的联合分布律确定边缘分布律提示三：3.8 随机变量的独立性提示四（同题解）题型：计算题 题解：(1) ， ， ， ，的联合分布律与的边缘分布律为 （2）因为，所以不独立.5. 将一枚硬币连掷三次，以表示在三次中出现正面的次数，以表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，试写出的联合

20、分布律及边缘分布律.答案： 知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律，3.4 二维离散型随机向量的边缘分布律 参考页: P60, P61学习目标: 2难度系数: 1提示一：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律提示二：3.4 由二维离散型随机向量的联合分布律确定边缘分布律提示三：无提示四（同题解）题型：计算题 题解：一枚硬币连掷三次相当于3重伯努利试验，故 ， ， ， ， ， ，于是的联合分布律和边缘分布律为 6. 袋中有1 个红球，2 个黑球与3 个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球.以分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.（1）求；（2）求二维随机变量的联合分布律.

21、答案： （1）（2） 知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律 参考页: P60学习目标: 2难度系数: 2提示一：1.10 条件概率提示二：1.6 古典概型提示三：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律提示四（同题解）题型：计算题 题解：（1）.（2）的可能取值均为0,1,2, 且，.所以二维随机变量的联合分布律为 7. 箱内有6个球，其中红球，白球， 黑球个数分别为1，2，3. 现从箱中随机地取两个球，以分别表示取得的红球与白球的个数. 求随机变量的联合分布律.答案： 知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律 参考页: P60学习目标: 2难度系数: 2提示一： 1.6 古典概

22、型提示二： 3.3 二维离散型随机向量的联合分布律提示三： 无提示四（同题解）题型：计算题 题解：的可能取值为0,1, 的可能取值为0,1,2, 于是，.所以随机变量的联合分布律为 8. 已知随机变量以及的分布律如下表所示，0120120124求.答案：知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律 参考页: P60学习目标: 2难度系数: 2提示一： 3.4 二维离散型随机向量的联合分布律与边缘分布律的关系提示二： 3.3 利用联合分布律计算二维离散型随机向量取值的概率提示三： 无提示四（同题解）题型：计算题 题解：; ; 由已知的分布律可确定取其他值时的概率，的联合分布律为 012012故

23、.9. 设随机变量的概率分布为-1 0 1 ，求二维随机变量的联合分布律.答案： 知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律 参考页: P60学习目标: 2难度系数: 2提示一： 3.4 二维离散型随机向量的联合分布律与边缘分布律的关系提示二： 3.3 二维离散型随机向量的联合分布律提示三： 无提示四（同题解）题型：计算题 题解： ， ， ，10. 设随机变量与独立同分布，其中的概率分布为12记，. 求的联合分布律.答案： 1212知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律 参考页: P60学习目标: 2难度系数: 2提示一： 3.4 二维离散型随机向量的联合分布律与边缘分布律的关系提

24、示二： 3.3 二维离散型随机向量的联合分布律提示三： 无提示四（同题解）题型：计算题 题解： .的联合概率分布律为 121211.设随机变量服从上的均匀分布，令随机变量，试求：（1）的联合分布律；（2）关于和关于的边缘分布律；（3）判断与是否独立？答案：（1） （2） （3）与不独立.知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律，3.4 二维离散型随机向量的边缘分布律 参考页: P60, P61学习目标: 2难度系数: 2提示一：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律提示二：2.12 均匀分布提示三：3.4 由二维离散型随机向量的联合分布律确定边缘分布律提示四：3.8 随机变量的独立性题型

25、：计算题 题解：（1）的可能取值为（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1），且 故的联合分布律为 （2）与的边缘分布律为 （3）因为有，故与不相互独立.12. 设随机变量服从参数的指数分布，令，（1）求的联合分布律；（2）判断与是否相互独立？答案：(1) （2）与不独立.知识点：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律，3.4 二维离散型随机向量的边缘分布律 参考页: P60, P61学习目标: 2难度系数: 2提示一：3.3 二维离散型随机向量的联合分布律提示二：2.13 指数分布提示三：3.4 由二维离散型随机向量的联合分布律确定边缘分布律提示四：3.8 随机变量的独立性题型：

26、计算题 题解：（1）的联合分布律为 (2) 由于，所以与不独立.13. 设的联合概率密度为 又（1）；（2）. 求答案：(1) (2) 知识点：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度 参考页: P63学习目标: 2难度系数: 1提示一：3.5 利用联合概率密度计算二维连续型随机向量取值的概率提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：（1）； （2） . 14.设的联合概率密度为(1) 求；(2) 求和；(3) 求.答案：(1) (2) , (3) 知识点：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度 参考页: P63学习目标: 2难度系数: 1提示一：3.5 利用联合概率密度计算二维

27、连续型随机向量取值的概率提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解： (1) ; (2) ， ;(3) .15. 设二维随机向量的联合概率密度为(1) 求常数;(2) 求. 答案：(1) (2) 知识点：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度 参考页: P63学习目标: 2难度系数: 1提示一：3.5 二维连续型随机向量联合概率密度的性质提示二：3.5 利用联合概率密度计算二维连续型随机向量取值的概率提示三：无提示四（同题解）题型：计算题题解：(1) 由联合概率密度的正则性，有 , 所以.（2）. 16. 设 随机变量的分布函数为= ，试求（1）；（2）的联合概率密度；（3）求与的

28、边缘概率密度，；（4）与是否独立？答案：(1) (2) （3） ， （4）独立知识点：3.1 二维随机向量的联合分布函数 3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度，3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度 参考页: P59, P63，P66学习目标: 1，2难度系数: 2提示一：3.1 二维随机向量的联合分布函数的性质提示二：3.5 二维连续型随机向量联合分布函数与联合概率密度的关系提示三：3.7 利用二维连续型随机向量的联合概率密度计算边缘概率密度 提示四：3.8 随机变量的独立性题型：计算题题解：(1) ，（2）（3） （4）相互独立.17. 设的联合概率密度为(1) 求常数；(2) 求的

29、联合分布函数；(3) 求；(4) 求，区域.答案：(1) (2) （3） （4）知识点：3.1 二维随机向量的联合分布函数 3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度 参考页: P59, P63学习目标: 1，2难度系数: 2提示一：3.5 二维连续型随机向量联合概率密度的性质提示二：3.5 二维连续型随机向量联合分布函数与联合概率密度的关系提示三：3.5 利用联合概率密度计算二维连续型随机向量取值的概率 提示四：（同题解）题型：计算题题解：(1) ， ;(2) ;(3) ;(4) .18设随机变量相互独立，且都服从上的均匀分布，求方程有实根的概率.答案：时，；时，知识点：3.5 二维连续型随机

30、向量的联合概率密度 参考页: P63学习目标: 2难度系数: 3提示一：3.5 利用联合概率密度计算二维连续型随机向量取值的概率提示二：2.12 均匀分布 提示三：无提示四（同题解）题型：计算题yxbb题解： 设方程有实根，则发生即 ， .当时，图形如下：yx 19已知随机变量和的联合概率密度为 求和的联合分布函数.答案：知识点：3.1 二维随机向量的联合分布函数 3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度 参考页: P59, P63学习目标: 1，2难度系数: 2提示一：3.5 二维连续型随机向量联合分布函数与联合概率密度的关系提示二：无 提示三：无 提示四：无题型：计算题题解1：设的分布函数

31、为，由联合概率密度定义有 题解2：由联合概率密度得边缘概率密度分别为 ，所以独立.边缘分布函数分别为， 设的分布函数为，则20. 设随机变量在区域上服从均匀分布，求的联合分布函数. 其中是由轴、轴及直线所围三角形区域.答案：知识点：3.1 二维随机向量的联合分布函数 3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度 参考页: P59, P63学习目标: 1，2难度系数: 3提示一：3.6 二维均匀分布提示二：3.5 二维连续型随机向量联合分布函数与联合概率密度的关系提示三：无 提示四：无题型：计算题题解： 图3-1 图3-2区域如图3-1所示.由二维均匀分布的定义知，的联合概率密度为将区域分为五块区域

32、，如图3-2 当或时因为，所以； 当且时，因为 所以； 当且时； 当且时； 当且时.综上所述，的联合分布函数为.21. 设在区域上服从均匀分布，其中是由，与所围成的三角形区域, 求和的边缘概率密度和.答案：，知识点： 3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度 参考页: P66学习目标: 2难度系数: 2提示一：3.7 利用二维连续型随机向量的联合概率密度计算边缘概率密度提示二：无提示三：无 提示四：无题型：计算题题解： 当时， 当时， . 当时，.22. 设二维随机变量的联合概率密度为 求：（1） 参数； （2）和的边缘概率密度并判断和是否独立；答案：(1) (2) 独立知识点： 3.5 二维

33、连续型随机向量的联合概率密度，3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度 参考页: P63，P66学习目标: 2难度系数: 1提示一：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度性质提示二： 3.7 利用二维连续型随机向量的联合概率密度计算边缘概率密度提示三： 3.8 随机变量的独立性 提示四： （同题解）题型：计算题题解：（1），（2）当时， 当时，所以和独立.23. 设的联合概率密度为(1) 求的边缘概率密度和;(2) 问与是否独立？答案：(1) ， (2) 不独立知识点： 3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度 参考页: P66学习目标: 2难度系数: 2提示一： 3.7 利用二维连续型随机

34、向量的联合概率密度计算边缘概率密度提示二： 3.8 随机变量的独立性提示三： 无 提示四： （同题解）题型：计算题题解：（1）当时， 其他， 当时， 其他， 即, （2）因为，所以和不独立. 24. 设二维随机变量的联合概率密度为，求关于的边缘概率密度, ，并判别与的独立性. 答案：(1) ， (2) 不独立知识点： 3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度 参考页: P66学习目标: 2难度系数: 2提示一： 3.7 利用二维连续型随机向量的联合概率密度计算边缘概率密度提示二： 3.8 随机变量的独立性提示三： 无 提示四： （同题解）题型：计算题题解：(1) （2）因为,所以，与不独立.

35、25. 设随机变量的概率密度为 （1）试求关于与的边缘概率密度；（2）判断与是否相互独立，并说明理由.答案：(1) ， (2) 不独立知识点： 3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度 参考页: P66学习目标: 2难度系数: 2提示一： 3.7 利用二维连续型随机向量的联合概率密度计算边缘概率密度提示二： 3.8 随机变量的独立性提示三： 无 提示四： （同题解）题型：计算题题解：（1） （2）与不相互独立，因为 26. 设二维随机向量的联合概率密度为求边缘概率密度及. 答案：， 知识点： 3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度 参考页: P66学习目标: 2难度系数: 2提示一： 3.7

36、 利用二维连续型随机向量的联合概率密度计算边缘概率密度提示二： 无提示三： 无 提示四： （同题解）题型：计算题题解：, .27二维随机变量的联合概率密度为求：(1) 常数；(2) 的边缘概率密度；(3)的概率.答案：(1) (2) （3）知识点： 3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度，3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度 参考页: P63，P66学习目标: 2难度系数: 2提示一：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度性质提示二： 3.7 利用二维连续型随机向量的联合概率密度计算边缘概率密度提示三： 3.5 利用联合概率密度计算二维连续型随机向量取值的概率 提示四： （同题解）题型

37、：计算题题解： (1) 由得(2)= = (3) 28. 设的联合概率密度为(1) 求常数；(2) 求边缘概率密度和；(3) 计算及.答案：(1) (2) ， （3），知识点： 3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度，3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度 参考页: P63，P66学习目标: 2难度系数: 2提示一：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度性质提示二： 3.7 利用二维连续型随机向量的联合概率密度计算边缘概率密度提示三： 3.5 利用联合概率密度计算二维连续型随机向量取值的概率 提示四： （同题解）题型：计算题题解： (1) ,；(2) 当时， ，当时，.(3) . .29

38、. 设二维随机变量的概率密度为，求(1)常数; (2)关于和的边缘概率密度，判断和的独立性. 答案：(1) (2) ， 独立知识点： 3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度，3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度 参考页: P63，P66学习目标: 2难度系数: 2提示一：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度性质提示二： 3.7 利用二维连续型随机向量的联合概率密度计算边缘概率密度提示三： 3.8 随机变量的独立性提示四： （同题解）题型：计算题题解：，得（2），当时，所以 同理因为，所以独立.30. 二维随机变量的联合概率密度（1） 求参数；（2） 求关于与的边缘概率密度，是否独立？

39、（3） 求.答案：(1) (2) ， 不独立 （3）. 知识点： 3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度，3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度 参考页: P63，P66学习目标: 2难度系数: 2提示一：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度性质提示二：3.7 利用二维连续型随机向量的联合概率密度计算边缘概率密度提示三：3.8 随机变量的独立性 提示四：3.5 利用联合概率密度计算二维连续型随机向量取值的概率题型：计算题题解：（1） ，所以 （2），当时，所以； 当时，因为，所以不独立.（3）=（或） 31. 设的联合概率密度为其中为常数，试求：（1） 常数；（2） 是否独立？为什么？

40、答案：(1) (2) 独立 知识点： 3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度，3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度 参考页: P63，P66学习目标: 2难度系数: 2提示一：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度性质提示二：3.7 利用二维连续型随机向量的联合概率密度计算边缘概率密度提示三：3.8 随机变量的独立性 提示四：3.5 利用联合概率密度计算二维连续型随机向量取值的概率题型：计算题题解：（1）， （2），所以相互独立， 32. 设连续型随机变量的联合概率密度为，试求：（1）常数；（2）边缘概率密度并判断是否相互独立； （3）的值，其中：由围成.答案：(1) (2) ， 独立

41、 （3）. 知识点： 3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度，3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度 参考页: P63，P66学习目标: 2难度系数: 2提示一：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度性质提示二：3.7 利用二维连续型随机向量的联合概率密度计算边缘概率密度提示三：3.8 随机变量的独立性 提示四：3.5 利用联合概率密度计算二维连续型随机向量取值的概率题型：计算题题解：（1）由规范性： （2），所以相互独立， （3） 33. 设二维随机变量的联合概率密度为求：（1）常数；（2）边缘概率密度并判别与的独立性.答案：(1) (2) ， 不独立知识点： 3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度，3.7 二维连续型随机向量的边缘概率密度 参考页: P63，P66学习目标: 2难度系数: 2提示一：3.5 二维连续型随机向量的联合概率密度性质提示二： 3.7 利用二维连续型随机向量