模块三一次函数

1、 模块三：第十讲 一次函数【基础知识回顾】1、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是 关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点P（x、y）在x轴上 ，x为任意实数，点P（x、y）在y轴上， ，y为任意实数，点P（x、y）在坐标原点 。2、对称点的坐标的特征点P（x、y）关于x轴的对称点P1的坐标为 ；关于y轴的对称轴点P2的坐标为 ；关于原点的对称点P3为 3、距离与点的坐标的关系 点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即 点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即

2、 点P（a，b）到原点的距离等于： 4、与函数有关的概念函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取 ，当解析式是分式时，要使 ，当解析式是根式时，自变量的取值要使 ，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。5、已知函数解析式，判断点P（x，y）是否在函数图像上的方法，若点P（x，y）的坐标适合函数解析式，则点P在其图象上；若点P在图象上，则P（x，y）的坐标适合函数解析式6、列函数解析式解决实际问题设x为自变量，y为x的函数，先列出关于x，y的二元方程，再用x的代数式表示y，最后写出自变量的取值范围，要注意使自

3、变量在实际问题中有意义。二、一次函数与正比例函数7、一次函数与正比例函数的定义：一般地，形如 （k，b是常数，k0）那么y叫做x的一次函数，特别地当b0时，一次函数ykxb就成为 （k是常数，k0）这时，y叫做x的正比例函数。8、一次函数的图象和性质一次函数ykxb的图象是经过点（， ）和点（ ，）的一条直线，k值决定直线自左向右是上升还是下降，b值决定直线交于y轴的正半轴还是负半轴或过原点。9、两条直线的位置关系设直线1和的解析式为yk1xb1和y2k2xb2则它们的位置关系由系数关系确定k1k21与相交，k1k2，b1b21与平行，k1k2，b1b21与重合。三、反比例函数10、反比例函数

4、的定义一般地，形如： （k是常数且k0）叫做反比例函数，也可以写成 或 （k0）形式11、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是 ，它是以原点为对称中心的 图形，同时又是直线yx或yx为对称轴的轴对称图形，当k0时，图像的两个分支分别在 象限，在每个象限内y随x的增大而 ，当k0时，图象的两个分支分别在 象限，在每个象限内，y随x的增大而 12、反比例函数中比例系数k的几何意义。过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得矩形的PAOB的面积为 。例1. 若一次函数y2xm2的图象经过第一、二、三象限，求m的值例2. 鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与

5、鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844 （1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？ （2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式； （3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？ 例3. 某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克 （1）分别求出当x40和x40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行

6、人工灌溉？ 例4. 若函数y（m21）x为反比例函数，则m_例5. 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y的图象上的三点，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A. y3y2y1 B. y1y2y3 C. y2y1y3 D. y2y3y1例6. 如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y图象交于A（2，1），B（1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 例10. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）

7、152030y（件）252010 若日销售量y是销售价x的一次函数 （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 例11. 已知点A（0，6），B（3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象（要求标出必要的点，可不写画法） 例12. 某校九年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，

8、其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系 （1）求y与x的函数关系式； （2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？课后练习一. 选择题1. 如图，一次函数ykxb的图象经过A、B两点，则kxb0的解集是（ ）A. x0 B. x2 C. x3 D. 3x22. 如图，直线ykxb与x轴交于点（4，0），则y0时，x的取值范围是（ ）A. x4 B. x0 C. x4 D.

9、 x03. 已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）4. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ） A. I5. 如图，过原点的一条直线与反比例函数y（k0）的图像分别交于A、B两点，若A点坐标为（a，b），则B点的坐标为（ ）A. （a，b） B. （b，a） C. （b，a） D. （a，b）6. 反比例函数y与正比例函数y2x图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（ ）7. 函数y（k0）的图象如图所示，那么函数ykxk的图象大致

10、是（ ）8. 已知点P是反比例函数y（k0）的图像上的任一点，过P点分别作x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（ ） A. 2 B. 2 C. ±2 D. 49. 如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OABC，上底边OA在直线yx上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（ ）A. 3 B. C. 1D. 1A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个二. 填空题1. 函数y1x1与y2axb的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是_ _2. 经过点（2，0）且与坐标轴围成的

11、三角形面积为2的直线解析式是_ 3. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_三. 解答题1. 地表以下岩层的温度t（）随着所处的深度h（千米）的变化而变化t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系（1）根据下表，求t（）与h（千米）之间的函数关系式；（2）求当岩层温度达到1770时，岩层所处的深度为多少千米？温度t（）90160300深度h（km）2482. 甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B

12、地L1、L2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求L2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？3. 在平面直角坐标系XOY中，直线yx绕点O顺时针旋转90°得到直线L，直线L与反比例函数y的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式4. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其

13、图象如下图所示 （1）请直接写出反比例函数表达式和自变量的取值范围； （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？5. 如图，已知反比例函数y1（m0）的图象经过点A（2，1），一次函数y2kxb（k0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标6. 如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D已知OA，tanAOC，点B的坐标为（，4） （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积1

14、0. 近几年，连云港市先后获得“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣到连云港观光旅游的客人越来越多，花果山景点每天都吸引大量游客前来观光事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数已知每张门票原价40元，现设浮动票价为x元，且40x70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系 （1）根据图象，求y与x之间的函数关系式； （2）设该景点一天的门票收入为w元 试用x的代数式表示w；试问：当票价定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？11. 某环

15、保器材公司销售一种市场需求量较大的新型产品已知每件产品的进价为40元经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元），存在如图所示的一次函数关系每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销售量y（万件）存在函数关系z10y42.5 （1）求y关于x的函数关系式 （2）试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利年销售总金额年销售产品的总进价年总开支金额）当销售单价为x为何值的，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下使产品的销售量

16、最大，你认为销售单价应为多少元？练习答案一. 选择题1. C 2. A 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. D 10. B 11. C 二. 填空题1. 1x2 2. yx2或yx2 3. y 4. y（x4）22（yx28x14） 5. 2 三. 解答题1. 解：（1）t与h的函数关系式为t35h20（2）当t1770时，有177035h20，解得：h50千米2. 解：（1）设L2的函数表达式是yk2xb，则 解之，得k2100，b75，L2的函数表达式为y100x75 （2）乙车先到达B地，300100x75，x设L1的函数表达式是yk1x，图象过点（，300

17、），k180即y80x当y400时，40080x，x5，5（小时），乙车比甲车早小时到达B地3. 解：依题意得，直线L的解析式为yx因为A（a，3）在直线yx上，则a3，即A（3，3），又因为（3，3）在y的图象上，可求得k9，所以反比例函数的解析式为y4. 解：（1）P（S0），（2）当S0.2时，P3000即压强是3000Pa（3）由题意知，6000，S0.1即木板面积至少要有0.1m25. 解：（1）反比例函数的解析式为y，一次函数的解析式为yx3（2）点B的坐标为B（1，2）6. 解：1）反比例函数的解析式为y，一次函数的解析式为y2x3（2）SAOB个平方单位7. 解：（1）a2，b

18、3，c4，0，8，3 （2）顶点坐标为（，），对称轴是直线x8. 解PAx轴，AP1，点P的纵坐标为1当y1时，x2x1，即x22x10，解得x11，x21，抛物线的对称轴为x1，点P在对称轴的右侧，x1，矩形PAOB的面积为（1）个平方单位9. 解：本题共四种情况，设二次函数的图像的对称轴与x轴相交于点E，（1）如图，当CAD60°时，因为ABCD为菱形，一边长为2，所以DE1，BE，所以点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（1，1），解得k1，a，所以y（x1）21（2）如图，当ACB60°时，由菱形性质知点A的坐标为（0，0），点C的坐标为（1，），解得k，a，所以y（x1）2，同理可得：y（x1）21，y（x1）2，所以符合条件的二次函数的表达式有：y（x1）21，y（x1）2，y（x1）21，y（x1）210. 解：（1）设函数解析式为ykxb，由图象知：直线经过（50，3500）（60，3000）两点则，函数解析式为y600050x （2）wxyx（600050x），即w50x26000xw50x26000x50（x2120x）50（x60）2180000，当票价定为60元时，该景点门票收入最高，此