人教版数学八年级下册第十七章勾股定理单元测试卷

1、知识像烛光，能照完一个人，也能照亮无数的人。一培根人教版数学八年级下册第十七章勾股定理 单元测试卷一、选择题L如图，在 ABC中，三边a, b, c的大小关系是（）B. cabC. cbaD.bac9/122 .已知一个三角形的三边长分别为夜，展,2,则这个三角形的而积为（）A. 2yj2B. 2/3c. V2D. y/33 .若一个三角形的三边长的平方分别为：3二，4二，必则此三角形是直角三角形的好的值是（ ）A.4B. 5:C. 7D.5,或 74 .如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表而爬到对角C 处捕食,则它爬行的最短距离是（）(A) 3V1T(B

2、)3 (C)5 .如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm,每个台阶的高度都是10cm,连接AB,则AB等于（）A. 120cmB. 130cm C. 140cm D. 150cm6 .下列三角形一定不是直角三角形的是（） （A）三角形的三边长分别为5, 12,13（B）三角形的三个内角比为1 ： 2 ： 3（C）三边长的平方比为3：4：5（D）其中有两个角互余7 .下列各组数中，是勾股数的是（）A. 14,36,39B. 8,24,25C. 8,15,17D. 10,20,268.如图,某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200叫结果他 在水中实际游了

3、 520 m,则该河流的宽度为（）200 m/520 m A. 480 mB. 380 m C. 580 m D. 500 m9,图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6, BC=5,将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）C. 76D.无法确定A.以。为斜边的直角三角形C.以6为斜边的直角三角形c,且满足 +b 2+ (c-4) 二0,则以 a, b, c10 .已知嫉的三边分别是a, b, 为边可构成（）B.以a为斜边的直角三角形D.有一个内角为30。的直角三角形二、填空题：11

4、.若一个三角形的三边长分别为1, 2, 3,那么当炉 时,这个三角形是直角三角形.12 .如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形, 若正方形A, B, C, D的面积分别为2, 5, 1, 2,则最大的正方形E的面积是.13 .在ABC 中，NB=90 度,BC=6, AC=8,贝4 AB二.14 .己知三角形三边长分别为5, 12, 13,则此三角形的最大边上的高等于15 .如图，AB_LCD于B, ZkABD和4BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17, BE=5,那么AC的长为16 .如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海

5、里的A处,轮船沿 正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处,则此时轮船所在位 置B处与灯塔P之间的距离为.三、解答题:17 .如图,已知AD是aABC的高，ZBAC=60 ， BD=2CD=2,试求AB的长.18 .如图所示的一块地,AD=8 m,CD=6 m, NADC=90 , AB=26 m,BC=24 m.求这块地的面积.19 .在5港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60“的方向以每小时8海里的速度前进，乙船 沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进,2小时后，甲船到H岛，乙船到尸岛， 两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？20 .如图，在Rt

6、ZABC中，NB=90 ,AB=3,BC=4,将aABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B 重合,AE为折痕，求EB的长度.2L如图，在ABC中，AC=BC, NC=90 , AD是ABC的角平分线，DEAB,垂足为E.(l) 求证：CD二BE；(2)已知CD=2,求AC的长；(3)求证：ABTC+CD.23.如图,一个长5 m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时A, 0的距离为4 m,如果梯子的 顶端A沿墙下滑1 m至C点.求梯子底端B外移距离BD的长度；猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论.参考答案一、选择题L如图，在AABC中，三边a, b, c的大小关系是（D ）B. cab

7、C. cbaD. ba/2B. 273C.V23 .若一个三角形的三边长的平方分别为：3二，下，必则此三角形是直角三角形的好的值是（D ）A.4B. 5:C.7D.5,或 74 .如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表而爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（C ）(A) 3V1 + n(B)3V2(C产零(D) 3/L + 冗 2 5.如图，是台阶的示意图.已知每个分阶的宽度都是20cm,每个台阶的高度都是10cm,连接AB,则AB等于（B ）一IA. 120cm B. 130cm C. 140cm D. 150cm7.下列三角形一定不是直角三角形的是（

8、C ） （A）三角形的三边长分别为5, 12,13（B）三角形的三个内角比为1 ： 2 ： 3（C）三边长的平方比为3：4：5（D）其中有两个角互余7.下列各组数中，是勾股数的是（C ）A. 14,36,39B. 8,24,25C. 8,15,17D. 10,20,268.如图,某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200叫结果他 在水中实际游了 520 m,则该河流的宽度为（）200 m/520 m A. 480 mB. 380 m C. 580 m D. 500 m9,图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6, BC=5

9、,将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（C ）C. 76D.无法确定A.以。为斜边的直角三角形C.以6为斜边的直角三角形c,且满足 +b 2+ (c-4) 二0,则以 a, b, c10 .已知嫉的三边分别是a, b, 为边可构成（B ）B.以a为斜边的直角三角形D.有一个内角为30。的直角三角形二、填空题：11 .若一个三角形的三边长分别为1, 2, 3,那么当炉 时,这个三角形是直角三角形.【答案】212 .如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形, 若正方形A, B, C, D的面积分

10、别为2, 5, 1, 2,则最大的正方形E的而积是一 10.13 .在aABC 中，NB=90 度，BC=6, AC=8,则 AB二.【答案】2甲.14 .己知三角形三边长分别为5, 12, 13,则此三角形的最大边上的高等于耳.16.如图，AB_LCD于B, ZABD和4BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17, BE=5,那么AC的长为【答案】716 .如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿 正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处,则此时轮船所在位 置B处与灯塔P之间的距离为30道 海里，三、解答题：17 .如图，已知AD是

11、ABC的高,ZBAC=60 , BD=2CD=2,试求AB的长.解：过点 B 作 BE_LAC 于 E,则,设 AE=x,贝iJBE=/k, AB=2x.VBD=2CD=2, ABD=2, CD=b BC=3. /. CEBC2-Ba29-3x2.由 AB:- BD:=AD=AC: - CD)得 4 x2-4二(x+a/9-3x2) 2-1，-4x2-4=8-2x2+2ic79-3x2* 3x2-6=x79-3x2 9x； - 36x2+36=9x= - 3xl 4x - 15x=+12=0,x2/5评.又平等异而2,所以箕书书不合题意.故从而衅磬当两砺18 .如图所示的一块地,AD=8 m,

12、 CD=6叫NADC=900 ,涉26 m, BC=24 m.求这块地的而积.解:连接AC,则ADC为直角三角形,因为 AD=8,CD=6, 所以AC=10.在aABC 中，AC=10, BC=24, AB=26.因为 103+24=26s, 所以AABC也是直角三角形.所以这块地的面积为 S=Saabc-SmWaC BC-AD CD=X 10X24-ix 22228X6=120-24=96 m；所以这块地的面积为96 m:.19 .在6港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60的方向以每小时8海里的速度前进，乙船 沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进,2小时后，甲船到W岛，乙船到尸岛

13、， 两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？知识像烛光，能照完一个人，也能照亮无数的人。一培根【答案】如图，甲船航行的距离为笈a8X2=16(海里)，乙船航行的距离为止15X2=30(海里).V 16=+30=1 156=34：，M+前二.疝,，.呼为直角三角形，且乙监片90 ,，乙船是沿着南偏东30的方向航行的.20 .如图，在RtAABC中，ZB=90 , AB=3, BC=4,将AABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B 重合,AE为折痕，求EB的长度.解：根据折趣可得BE=EB ,AB =AB=3,设 BE=EB=x,则 EC=4-x,因为 NB=90 ,AB=3,BC=4

14、,所以在RtAABC中，由勾股定理得AC=7i4B2 + BC2R32 + 42=5,所以 B 05-3=2,在RtZB EC中，由勾股定理得xs+2s=(4-x)=,解得 x=l. 5.所以EB的长度是1.5.2L如图，在aABC中，AC=BC, NC=90 , AD是AABC的角平分线，DE_LAB,垂足为E.(l) 求证：CD二BE；(2)已知CD=2,求AC的长；(3)求证：AB=AC+CD.(1)证明:在ABC 中,AC=BC NC=90 , ,ABC 是等腰直角三角形，AZB=45 , VDE1AB, BDE是等腰直角三角形，DE二BE.AD 是AABC 的角平分线，CD=DE,

15、ACD=BE：(2)解：:由(1)知,ZkBDE是等腰直角三角形,DE=BE=CD, ADE=BE=CD=2,Z. BD=JdE 2 + BE 2W 2 2 + 2 老6,，AOBC=CD+Bg+26；(3)证明： AD 是 ABC 的角平分线，DEAB. ACD=DE.在 RtZkACD 与 RtZkAED 中， ，ARtAACDRvAAED, AAE=AC. CD=DE由(1)知 CD=BE, ，AB=AE+BE=AC+CD.23.如图,一个长5 m的梯子AB,斜靠在一竖直的增A0上,这时A, 0的距离为4 m,如果梯子的 顶端A沿墙下滑1 m至C点.(1)求梯子底端B外移距离BD的长度；猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论.解：(1)根据题意得AB=CD=5 m, A0=4 m, AC=1 m,在 RtAAOB