《物理_质点运动学》ppt课件

1、物理学物理学第五版第五版1一一 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述角位置角位置)(txyorAB圆周运动圆周运动单位：单位：rad)()(ttt角位移角位移角速度角速度tttddlim0角加速度角加速度tttddlim02Tn2 匀速圆周运动匀速圆周运动物理学物理学第五版第五版2讨论讨论： (1) 角加速度角加速度 对对运动的影响：运动的影响： 等于零，质点作匀速圆周运动；等于零，质点作匀速圆周运动； 不等于零但为常数，质点作匀变速圆周不等于零但为常数，质点作匀变速圆周 运动；运动； 随时间变化，质点作一般的圆周运动随时间变化，质点作一般的圆周运动。圆周运动圆周运动物理学物理学第五版第五版3

2、)(22/02022000ttt (2) 质点作匀变速质点作匀变速圆周运动时圆周运动时的角速度、的角速度、角位移与角加速度的角位移与角加速度的关系式为关系式为)(22/02022000 xxavvattvxxatvv与与匀变速直线匀变速直线运动的几个关运动的几个关系式系式两者数学形式完全相同两者数学形式完全相同,说明用角量描述说明用角量描述,可把平可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。圆周运动圆周运动物理学物理学第五版第五版4二二 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度1.自然坐标系自然坐标系 坐标轴方向一根坐标轴方向一根沿着轨道曲线

3、的切向，指沿着轨道曲线的切向，指向质点前进方向；另一根坐标轴沿该点轨向质点前进方向；另一根坐标轴沿该点轨迹法向，并指向曲线的凹侧。迹法向，并指向曲线的凹侧。单位矢量单位矢量:特点：随着质点运动，自然坐标的原点和方位不特点：随着质点运动，自然坐标的原点和方位不 断变化断变化 为相互垂直的变量为相互垂直的变量ntee,ntee,圆周运动圆周运动物理学物理学第五版第五版5切向加速度切向加速度( (反映反映速度速度大小变化快慢大小变化快慢) )taddtv法向加速度法向加速度( (反映反映速度速度方向变化快慢方向变化快慢) )Ra2vnntddeReta2vvnteaeanttevv 圆周运动圆周运动

4、物理学物理学第五版第五版6 一般一般圆周运动圆周运动加速度加速度2n2taaa大小大小nteaeaanttn1tanaa方向方向vtenexyoatanaAnteRvetdvda2圆周运动圆周运动物理学物理学第五版第五版7一般曲线运动加速度一般曲线运动加速度22222vv dtdaaant其大小为其大小为ntaa1tan 其夹角为其夹角为 ntvtdvdeea2圆周运动圆周运动物理学物理学第五版第五版8一般运动中加速度的两个分量的大小分别为一般运动中加速度的两个分量的大小分别为 2vandtdvat ，质点作变速率的直线运动；，质点作变速率的直线运动； ，一般曲线运动，加速度总是指，一般曲线运

5、动，加速度总是指向曲线凹侧的。向曲线凹侧的。v/a不平行时不平行时与与va圆周运动圆周运动物理学物理学第五版第五版9 线量和角量的关系线量和角量的关系ABRdsddRs RtRtsddddvd 22nRRavRtRtaddddtvxyo圆周运动圆周运动物理学物理学第五版第五版101. 质点作匀变速圆周运动，则质点作匀变速圆周运动，则切向加速度的大小和方向都在变化切向加速度的大小和方向都在变化法向加速度的大小和方向都在变化法向加速度的大小和方向都在变化切向加速度的方向变化，大小不变切向加速度的方向变化，大小不变切向加速度的方向不变，大小变化切向加速度的方向不变，大小变化大小变化大小变化大小不变化

6、大小不变化Ro思考题思考题圆周运动圆周运动 不等于不等于零但为常零但为常数，质点数，质点作匀变速作匀变速圆周圆周22nRRavRtRtaddddtv质点作圆周运动，切向加速度和质点作圆周运动，切向加速度和法向加速度的方向都在变化。法向加速度的方向都在变化。物理学物理学第五版第五版112.2.判断下列说法的正、误：判断下列说法的正、误：a. 加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。b. 平均速率等于平均速度的大小。平均速率等于平均速度的大小。d. 运动物体的速率不变时，速度可以变化。运动物体的速率不变时，速度可以变化。 例如：物体做抛体运动，加速度恒定

7、，而速度方向改。例如：物体做抛体运动，加速度恒定，而速度方向改。tsv/依据依据 平均速率平均速率 t/rv平均速度的大小平均速度的大小思考题思考题圆周运动圆周运动物理学物理学第五版第五版12例例1 1 计算地球自转时地面上各点的速度和加速。计算地球自转时地面上各点的速度和加速。解：解：地球自转周期地球自转周期T=24T=24 6060 60 s60 s，角速度为：，角速度为：T26060242151027. 7s 如图，地面上纬度为如图，地面上纬度为 的的P点，在与赤道平行的平面内点，在与赤道平行的平面内作圆周运动作圆周运动, cosRr R 赤道赤道rp 其轨道的半径为其轨道的半径为圆周运

8、动圆周运动oO物理学物理学第五版第五版13rvcosRcos1073. 61027. 765)/(cos1065. 42smran2cos2Rcos1073. 6)1027. 7(625P点速度的大小为点速度的大小为P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为点只有运动平面上的向心加速度，其大小为P点速度的方向与过点速度的方向与过P点运动平面上半径为点运动平面上半径为R的圆相切。的圆相切。)/(cos1037. 322smP点加速度的方向在运动平面上由点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴。指向地轴。圆周运动圆周运动物理学物理学第五版第五版14 上海的纬度是北纬上海的纬度是北纬31 12 ，则，则

9、上海的上海的v 和和 an为：为：上海：上海：),/(398smv )/(1089. 222sman赤道：赤道：),/(smv465)/(.2210373sman上海地面某点一天走过的距离：上海地面某点一天走过的距离：)km(34000360024398 vTs赤道地面某点一天走过的距离：赤道地面某点一天走过的距离：)km(40176360024465 vTs赤道：坐地日行八万里赤道：坐地日行八万里圆周运动圆周运动物理学物理学第五版第五版15Ro 在在t 时刻，质点运动到位时刻，质点运动到位置置 s 处。处。s解解：先作图如右，先作图如右，t = 0 时，时，质点位于质点位于s = 0 的的p

10、点处。点处。P（1） t 时刻质点的总加速度的大小；时刻质点的总加速度的大小；（2） t 为何值时，总加速度的大小为为何值时，总加速度的大小为b ；（3）当总加速度大小为）当总加速度大小为b 时，质点沿圆周运行了多少圈。时，质点沿圆周运行了多少圈。例题例题2 一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周按规律的圆周按规律 运动，运动，v0、b都是正的常量。求：都是正的常量。求：2/20bttvs圆周运动圆周运动物理学物理学第五版第五版16ntaa22ntaaa （1）t 时刻速率为时刻速率为:tvddRv2bRbtv20)(RbRbtv220)()(btvdt)/t-btd(vdtdsv0202圆周运

11、动圆周运动物理学物理学第五版第五版17 （1 1）220/t-btvs R/t-btv220RbtvRa202)(nRbtddRbtvt0ddbRat圆周运动圆周运动物理学物理学第五版第五版18（3）当当a = b 时，时，t = v0/b ，由此可求得质点历经，由此可求得质点历经 的弧长为的弧长为 /220bttvs它与圆周长之比即为圈数：它与圆周长之比即为圈数：Rsn2Rosbvt/0bv /220Rbv420得得 （2）令）令a = b ，即，即bRbRbtva220)()(圆周运动圆周运动物理学物理学第五版第五版19 切向加速度方向切向加速度方向 与与 方向相反方向相反v例例3一物体作

12、斜抛运动，测得在一物体作斜抛运动，测得在A处其速度处其速度大小为大小为v，方向与水平方向成，方向与水平方向成30o角，则物体角，则物体在在A点处的切向加速度点处的切向加速度at=_，轨道的，轨道的曲率半径曲率半径 =_v解解 xy30oggat21sinAoatg切向加速度大小切向加速度大小习题册习题册P18P18（1-B-131-B-13）圆周运动圆周运动物理学物理学第五版第五版20vxy30oggan23cosAoatg法向加速度大小法向加速度大小gvan232解得解得gv3322圆周运动圆周运动物理学物理学第五版第五版21例例4炮弹的出口速度为炮弹的出口速度为v0，发射角为，发射角为 ，

13、不计阻力，求（不计阻力，求（1）at，an（2）最高点）最高点 解：解：dtvvddtdvayx22tdtgtvvd2020)sin()cos(20200)sin()cos(singtvvgtvg圆周运动圆周运动物理学物理学第五版第五版22( (2) ) )cos(gvavn2022222ttagaaan20200)sin()cos(cosgtvvvg思考：思考：抛体运动轨迹何处曲率最小？抛体运动轨迹何处曲率最小？最高点，此时速率最小，法向加速度最大最高点，此时速率最小，法向加速度最大圆周运动圆周运动物理学物理学第五版第五版23物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所

14、处的参考系一一 问题提出问题提出1-71-7相对运动相对运动物理学物理学第五版第五版24 运动的描述是相对的运动的描述是相对的 只有确定了参考系，对运动描述才有意义只有确定了参考系，对运动描述才有意义在不同的参考系中，运动描述之间定量关系？在不同的参考系中，运动描述之间定量关系？已知已知S系中，描述质点的物理量系中，描述质点的物理量如何求出如何求出S 系中相应的物理量系中相应的物理量KKavr, kkavr1-71-7相对运动相对运动物理学物理学第五版第五版25设参考系设参考系 S相对相对 S 作匀速直线运动作匀速直线运动二二 伽利略时空变换伽利略时空变换S：相对相对运动参考系运动参考系S：相

15、对：相对静止参考系静止参考系xx yy zz OO SS ux0 ttOO重合时重合时 和和 规定：规定： 1-71-7相对运动相对运动物理学物理学第五版第五版xx Pyy zz OO SS utt rr oorr对对S S系：系： ，式中所有矢量必须，式中所有矢量必须由由S S系中观测者测量系中观测者测量 对对SS系：系： ，式中矢量必须由，式中矢量必须由SS系中观测者测量系中观测者测量成立条件？成立条件？)( 1oopor)(2por oorr)( 1oopor1-71-7相对运动相对运动26物理学物理学第五版第五版27 oorr)( 1oopor)(2por S系测量系测量S系测量系测量

16、 oorr 成立条件是：空间两点的距成立条件是：空间两点的距离不管从哪个坐标系里测量，结果都应相同离不管从哪个坐标系里测量，结果都应相同空间的绝对性空间的绝对性1-71-7相对运动相对运动物理学物理学第五版第五版牛顿对绝对空间的定义：牛顿对绝对空间的定义： 绝对空间，就其本性而言，与外界任何事绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相似的和不可移动的物无关，而永远是相似的和不可移动的 Absolute space, in its own nature, without relation to anything external, remains always similar and

17、 immovable 1-71-7相对运动相对运动28物理学物理学第五版第五版 绝对、真实与数学的时间本身，由于它的绝对、真实与数学的时间本身，由于它的本性而均匀流逝，与外界任何事物无关本性而均匀流逝，与外界任何事物无关 绝对时空观：绝对时空观：对于不同的参考系，长度和对于不同的参考系，长度和时间的测量结果是相同的。时间的测量结果是相同的。牛顿对绝对时间的定义：牛顿对绝对时间的定义：时间和长度的的绝对性时间和长度的的绝对性是经典力学或牛是经典力学或牛顿力学的基础顿力学的基础1-71-7相对运动相对运动29物理学物理学第五版第五版30伽利略坐标变换伽利略坐标变换 oorrtur正变换分量式：正变

18、换分量式：turrtt 矢量式矢量式逆变换逆变换ttzzyyutxxttzzyyutxx1-71-7相对运动相对运动物理学物理学第五版第五版31 伽利略变换只适用于低速情况。高速情况伽利略变换只适用于低速情况。高速情况（u u 接近接近 c c）必须用洛仑兹变换：）必须用洛仑兹变换：m时间的测量依赖于参考系时间的测量依赖于参考系m长度的测量也依赖于参考系长度的测量也依赖于参考系 【思考思考】高速情况下，同一参考系中的两个高速情况下，同一参考系中的两个矢量还能按平行四边形法则叠加吗？矢量还能按平行四边形法则叠加吗？不同参考系中的矢量呢？不同参考系中的矢量呢？伽利略变换是线性的伽利略变换是线性的1

19、-71-7相对运动相对运动物理学物理学第五版第五版322、速度的变换、速度的变换OOrrtrtrvd dd dd dd duv tOOtrd dd dd dd d u vv1-71-7相对运动相对运动xx yy zz OO SS ux物理学物理学第五版第五版33绝对速度：相绝对速度：相对于静止参考对于静止参考系的速度系的速度trddv相对速度：相相对速度：相对于静止参考对于静止参考系的速度系的速度trdd v牵连速度牵连速度uuvvu vv 伽利略速度变换伽利略速度变换绝对绝对速度速度牵连牵连速度速度相对相对速度速度1-71-7相对运动相对运动物理学物理学第五版第五版34通常为了记忆，将速度关

20、系写为：通常为了记忆，将速度关系写为：头：质点头：质点尾尾：参考系参考系SSvvvSPPS 2. 运动的合成分解运动的合成分解 伽利略速度变换伽利略速度变换一个参考系（总成立）一个参考系（总成立）两个参考系中的关系两个参考系中的关系 物理学物理学第五版第五版35三三. . 加速度变换加速度变换设设SS对对S S作沿作沿x x轴方向的匀加速直线运动，轴方向的匀加速直线运动，则则S S 对对S S的的 uvvSSdtuddtvddtvdSS亦即亦即SSSSaaa于是于是同理有同理有 a绝对绝对 a相对相对 a牵连牵连物理学物理学第五版第五版36速度和加速度的性质总结速度和加速度的性质总结 相对性：

21、相对性：必须指明参考系必须指明参考系 矢量性：矢量性：有大小和方向，可进行合成与分解，有大小和方向，可进行合成与分解， 合成与分解遵守平行四边形法则。合成与分解遵守平行四边形法则。 瞬时性：瞬时性：大小和方向可以随时间改变大小和方向可以随时间改变当当u u c c时有伽利略速度变换和加速度变换时有伽利略速度变换和加速度变换。物理学物理学第五版第五版37车地车地雨车雨车雨地雨地vvvvuvv雨地雨地车地车地tan例例1 1：无风下雨天，如车子静止时车内乘客看到的无风下雨天，如车子静止时车内乘客看到的雨滴竖直向下，速度为雨滴竖直向下，速度为v ，求求车子运动速度为车子运动速度为u时，时，他看到的雨

22、滴速度他看到的雨滴速度 雨地雨地 车地车地 雨车雨车 方向与垂直方向的夹角满足方向与垂直方向的夹角满足22uvv雨天骑车雨天骑车 人只在胸前铺一块人只在胸前铺一块塑料布即可遮雨塑料布即可遮雨物理学物理学第五版第五版38例例2 2一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速率由东向西刮来，如果飞机的航速的速率由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）（在静止空气中的速率） 为为180km/h求飞机上求飞机上观察到的风向及飞机相对于地面的速率观察到的风向及飞机相对于地面的速率。习题册习题册P19P19（1-B-181-B-18）风地风地机地xy（

23、北）（北）（东）（东）km/h18060机机风风风风地地i已知：已知：v机地机地方向正北方向正北物理学物理学第五版第五版39风地风地机风机地yx（北）（北）（东）（东）风风地地机机风风机机地地 风地风地机风机风机地机地22vvv212060180223118060cos机风机风风地风地vv风风机机风风机机机机风风o5270.在飞机上观察，风速在飞机上观察，风速180km/h,方向东偏北方向东偏北70.52o物理学物理学第五版第五版40 例例3有一水平飞行的飞机速率为有一水平飞行的飞机速率为v0，在飞机，在飞机上以水平方向速率为上以水平方向速率为v向前发射一颗炮弹，则向前发射一颗炮弹，则1)以地

24、球为参照系时炮弹的轨迹以地球为参照系时炮弹的轨迹2)以飞机为参照系时炮弹的轨迹以飞机为参照系时炮弹的轨迹习题册习题册P19P19（1-B-171-B-17）物理学物理学第五版第五版41 解解以地球为参照系以地球为参照系S，以发射点为坐标原点，以发射点为坐标原点，飞机飞行方向为飞机飞行方向为x轴，竖直向上为轴，竖直向上为y轴轴ivvivi vuvvSS)(002021gtytvvx)(2021)(vvxgy物理学物理学第五版第五版42 解解以飞机为参照系以飞机为参照系S，i vvS221gtyvtx221)(vxgy物理学物理学第五版第五版43例题例题4 4：一升降机以加速度：一升降机以加速度1

25、.22 m/s 上升，当上升速度为上升，当上升速度为 2.44 m/s 时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距板与升降机的底面相距 2.74m。计算螺帽从天花板落到底计算螺帽从天花板落到底面所需的时间和螺帽相对于升降机外固定柱的下降距离。面所需的时间和螺帽相对于升降机外固定柱的下降距离。a a升降机升降机螺帽螺帽v v 0方法一方法一以升降机外固定柱为参照系以升降机外固定柱为参照系升降机向上运动，螺帽向下升降机向上运动，螺帽向下运动，如何考虑？运动，如何考虑？物理学物理学第五版第五版44解解: :以以升降机外固定柱为参照系升降机外固

26、定柱为参照系，螺帽从天花板落到底面，螺帽从天花板落到底面所需的时间需要考虑两个因素：所需的时间需要考虑两个因素：1) 1) 螺帽是一个有初速度螺帽是一个有初速度的上抛运动，的上抛运动，2) 2) 升降机的底面向上作匀加速度运动升降机的底面向上作匀加速度运动。以松开点作为坐标原点，垂直向上的方向为以松开点作为坐标原点，垂直向上的方向为 y y 轴的正方轴的正方向，以螺帽松脱时为向，以螺帽松脱时为t=0时刻。螺帽的初速度为时刻。螺帽的初速度为v v0= = 2.44m/s。上抛运动时上抛运动时螺帽螺帽的位置与时间的关系的位置与时间的关系22012yhv tat 升降机的升降机的底面底面的位置随时间

27、的变化为的位置随时间的变化为21012yv tg t当螺帽与升降机的当螺帽与升降机的底面底面相遇相遇12yy物理学物理学第五版第五版452)(21tgah所需的时间为所需的时间为s71. 02aght2112.44 0.719.80.710.742ym 则得螺帽相对于升降机外固定柱的下降距离为则得螺帽相对于升降机外固定柱的下降距离为得得将将t代入代入y1,物理学物理学第五版第五版46方法二：方法二：以升降机为参照系以升降机为参照系仍以松开点为坐标原点，竖直向上的方向为仍以松开点为坐标原点，竖直向上的方向为y y轴的正方向，轴的正方向，以螺帽松脱时为以螺帽松脱时为t=0 时刻。螺帽的初速度为时刻。螺帽的初速度为v v0 = =。螺帽螺帽相对升降机作自由落体相对升降机作自由落体运动运动，加速度为，加速度为)(ag 2)(21tgah所以有所以有s71. 02aghta a升降机升降机螺帽螺帽-g-gJDLJLDaaaJDLDLJaaa分量式分量式)(agagaLJ物理学物理学第五版第五版47练习练习1 一货车在行驶过程中，遇到一货车在行驶过程中，遇到5m/s5m/s竖