上海名校数学周周爽：上海中学高一下学期数学周周练7

1、上海中学高一数学周练卷一.填空题1 .从504逐一递增到2017的有限数列504, 505, 506, 507, , 2017共有 项，601是这个数列的第 项，反向从2017数到504, 601是第k个数，则 =2 .若RtAABC三个内角的大小成等差数列，则最小内角的正切值为3 .若RtAABC的三边长成等差数列，则最小内角的正切值为4 .集合 A = “? I ? = 2攵,攵 £ N+，A K 30,集合3 = 1 =，+ /,/丁£力,/£/1,则 8 中所有元素之和为5 .如果项数为100的数列内,&，玉oo满足如下条件：对于攵= 1,2,10

2、0,月比其余99 个数的和小k,则再+占+ X100 =6 .已知线段44。的长度为10,点4,4依次将线段A1Ao十等分，在为处标o,往 右数1点标1，再往右数2点标2,再往右数3点标3,(如图)，遇到最右端或最左端 返回，按照4fA0 f A, f Ao f的方向顺序不断地标下去，那么标到100这个数时, 所在点上的最小数为012534Al44 2/1.3A J'k力6A-r 4494 107 .对于函数/(x) = xsinx和函数g(x) =依，如果它们的图像只有有限个公共点，则k的 取值范围是，如果常数心使得上述两函数的图像有无穷多个公共点且相邻两点间 的距离都相等，则攵。所

3、有可能的值是8 .在正整数上定义一个递归函数：/(1) = 2,如果是偶数，/(")= /( 1) + 2,如果 是大于 1 的奇数，/(“)= /( 2) + 2,贝iJ/(2017)=9 .表达式4 = lx2+3x4+5x6+一+37x38+39和B = l + 2x3+4x5+ 36x37+38x39是在连续整数之间将加法和乘法运算以交替的 方式而形成的，则8A =10 .对于数列%,定义数列N("“)为A(”)= z-%，对满足&>1的任意正整数出， 定义数列3“)为*(”“)=小(屋女”)，如果“=/+，则N(“)=,使 得«(”)=。对

4、任意正整数都成立的最小正整数k =11 . 一棵“点树”的生长方式如图所示，将第行中实心点及空心的的个数分别记作册和“， 依据图示的生长规律，则4+I及与用4和，的递推关系是.1=,么.|=二.解答题1 .是否存在正数4使得通项公式为4="+二的数列q是常数数列，若存在，试求出“的所有可能的值，若不存在，试说明理由：2 .如图所示，在钻。中，CD LAB,。是垂足，CE是A8边上的中线，若 ZACD = ZDCE = ZECB = a,求。的大小：(注：在解答过程中不允许添加辅助线)3.某学生在用描点法作二次函数y = ar+法+ c (awO)的图像时列表如下:Xxi占 4y10%3678>6%其中七,&，工3,，X5，4/7，夫是单调递增的等差数列，求治的值:4 .在如图所示的凸四边形48CQ中，AB = BC = CD = i,记NAC8 = a,乙48 =尸,P-a = -,求证：NC4Q的大小是与。和夕都无关的定值: 35 .若正数与使得/(小)=。，则称为函数y = /(x)的正零点，将函数y = cosx ；的所有正零点按从小到大的顺序排成数列*”),则此数列的前项和s. ；参考答案一.填空题1.6.1098, 14172.走341. k> 1