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文档简介

1、安徽省浮山中学等重点名校2020 届高三数学第一次月考试题文本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷( 非选择题) 两部分。第卷第1 至第 2 页, 第卷第2至第 4 页。全卷满分150 分,考试时间120 分钟。考生注意事项:1. 答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。2. 答第卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3. 答第卷时,必须使用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可用铅笔在答题卡 规定位置绘出,确认后再用0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须

2、在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效 。4. 考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。第卷 ( 选择题共 60 分 )一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 A 1,2,3,4,B xx 3 ,则 AI BA.1,2,3 B. 1,2 C. x1 x 3 D. x1 x 32. 已知复数z 满足 (1 2i)z 2 i ,则 zA. 1 2i B. 1 2i C.i D. i3. 某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考,三所学校参加联考的人数分别为300, 400,

3、 500,现为了调查联考数学学科的成绩,采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本,那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为A. 30 B. 40C.50 D. 804. 已知m 1og40.4 , n 40.4, p 0.4 0.5,则A.m<n<p B.m<p<n C.p<m<n D.n<p<m5. 已知 a、 b 是两条不同直线,、 是两个不同平面,则A.a,a b,则bB.a,a b,则bC.a , b ,a,b,则 D.a I bA,a,b,a,b,则 6. 数学老师要从甲、乙、丙、丁、戊5 个人中随机抽取3 个人检查作业,

4、则甲、乙同时被抽到的概率为130 D. 257. 已知双曲线22 xy22 ab1 ( a>0, b>0)的渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为A. 2 2B.2 C.3 D. 28. 要得到函数y一 2 sin3x 的图象,只需将函数y sin3x cos3x 的图象3A. 向右平移3 个单位长度4C. 向左平移个单位长度4x29. 已知实数x、 y 满足 x yx 3yA. 4, 2 B. 4, 0B. 向右平移个单位长度2D.向左平移个单位长度200 ,则 z x y 的取值范围是40C. 2,4 D 2, 410. 定义在 R 上的奇函数f(x) 满足, 当 xxx20 时,

5、 f (x) exe x, 则不等式f(x 2 2x) f(3)<0A.( 1, 3)B.( 3, 1) C.(, 1)U(3,) D. (, 3)U(1,)11. 过原点 O作直线 l :(2mn)x (mn)y2m2n0 的垂线,垂足为P,则P到直线xy 3 0 的距离的最大值为A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2 1 D. 2 2 212. 已知抛物线y2 2px(p>0) 的焦点为F,斜率为2 直线 l 过点F与抛物线交于A、 B两点,2过 A、 B 作抛物线准线的垂线,垂直分别为C、 D 两点,M 为线段AB 的中点,则CDM是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等

6、边三角形D. 等腰直角三角形第卷注意事项:第卷共3 页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答,答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分,第13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22 题第 23 题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分,请把正确的答案填在横线上。13 . 已知向量a (2, 3) , b ( 1, m),且a与 a b垂直,则m14 . 已知所有项均为正数的等比数列a n的前n 项和为Sn,若a11 ,S4a421,则公比q15 . 已知锐角 的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴非负半轴重合,终边

7、经过点(sin3 , cos3),则角 的值为16 . 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a3,b2,A2B,则c三、解答题:本大题共6 小题,共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答应写在答题卡上的指定区域内。17 .( 本小题满分12 分 )2222*a已知数列an满足a1=1,nan1 (n 1)an2n (n 1) , n N ,设bn2n。( ) 求数列b n的通项公式;( ) 求数列 的前 n 项和Sn。bnbn 118 .( 本小题满分12 分 )某电器店周年庆举行为期六天的促销活动,规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效

8、开展,第五天该电器店老板对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计, y 表示第 x 天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:xl2345y46l02322( ) 若 y与 x具有线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 y = bx+a ;( ) 预测第六天的参加抽奖活动的人数(按四舍五入取到整数) 。y b? x(xi x)(yi y)参考公式与参考数据:b? i 1 5, a?(xix)19 .( 本小题满分12 分 )如图所示,四棱锥SABCD中,平面SCD平面ABCD,SDCBCDADB2CBDF 在线段BD上,且EF平面ABCD。2 ABD 90

9、6;,E 为线段 SB的中点,( ) 求证:CE平面SAD;( ) 若 BC 2,ECF=45°,求点F 到平面 SBC的距离。20 .( 本小题满分12 分 )x2函数 f (x) ae x ln x(e 为自然对数的底数) , a 为常数,曲线f(x) 在x 1 处的切线方 程为 (e 1)x y 0。( ) 求实数 a 的值;( ) 证明: f(x) 的最小值大于5 ln 2。421 .( 本小题满分12 分 )已知点 P 为圆x2 y2 4 上一动点,PQ x 轴于点Q,若动点M满足OM 3 OP 23OQ 。22( ) 过点 (1 , 0)的直线 l 1, l2分别交曲线E

10、于点A,C和B,D,且l1l 2,证明:1AC1BD( ) 求动点M的轨迹E的方程;为定值。请考生从第22、 23 题中任选一题做答,并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。22 .( 本小题满分10 分 )选修4 4:坐标系与参数方程x 2cosC1 的参效方程为( 为参数 ) ,以原点为极点,xy 1 cos2轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为R) 。( ) 求曲线C2的直角坐标方程;( ) 求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标。23.( 本小题满分10 分 )选修4 5

11、:不等式选讲己知函数f (x) x 1 2x 4 。( ) 求不等式f(x)>6 的解集;( ) 若 f(x) m 10恒成立,求实数m的取值范围。数学参考答案(文科)题 号123456789101112答 案BDBBDCDCAAAC1. 【解析】AI B 1,2 ,故选 B.2. 【解析】因为(1 2i)z 2 i ,所以 z 2 i ( 2 i)i i ,所以 z i .1 2i (1 2i)i13. 【解析】甲乙丙三所学校抽样比为3: 4: 5,所以应在丙学校应抽取120 140 .34. 【解析】因为m log4 0.4 0, n 40.4 1,0 p 0.40.5 1 ,所以

12、m p n .5. 【解析】由a , b 是两条不同直线, 是两个不同平面,知:在 A 中, a / , ab ,则b 与 相交、平行或b ,故 A 错误;在 B 中, a , a b ,则 b/ 或 b ,故 B 错误;在 C 中, a , b , a / , b / / ,则 与 相交或平行,故C 错误;在 D 中, a I b A , a / / , b/ / , a / / , b/ / ,则由面面平行的判定定理得 / / ,故 D 正确故选D6. 【解析】从5 个人中随机抽取3 人,所有的情况为(甲、乙、丙), (甲、乙、丁), (甲、乙、戊) , (甲、丙、丁), (甲、丙、戊),

13、 (甲、丁、戊), (乙、丙、丁), (乙、丙、戊), (乙、丁、戊) , (丙、丁、戊),共 10 种,其中满足条件的为(甲、乙、丙), (甲、乙、丁), (甲、3乙、戊) ,共 3 种,故所求概率P .107. 【解析】因为渐近线互相垂直,所以b 1 ,又因为一个焦点与圆x2 y2 4x 0的圆心a重合,所以c 2,解得 a b 2 ,所以离心率为c 2 .a8. 【解析】因为 y sin 3x cos3x 2sin(3x ) , 所以将其图象向左平移个单位长度,441110.【解析】由题意可知,当x R时,f (x) ex x ,所以 f (x) exx 0为 R上的单ee调递增函数,故

14、由f (x2 2x) f (3) 0,得f (x2 2x) f (3) ,即x2 2x 3 0,解得1 x 3 ,故选A.11. 【解析】 (2m n)x (m n)y 2m 2n 0整理得 (2x y 2)m (x y 2)n 0 , 由题意得 2x y 2 0,解得x 0 ,所以直线l 过定点 Q(0,2) . 因为 OP l ,所以点P的xy20y2轨迹是以OQ 为直径的圆,圆心为(0,1) ,半径为1,因为圆心(0,1) 到直线 x y 3 0的距离为 d 22 ,所以 P 到直线 x y 3 0 的距离的最大值为2 1 .112. 【解析】 设 CD中点为N,则| MN |(| AC

15、 | | BD |) .11|AC | | AF |,| BD | | BF |,所以 |MN | 1 (|AF | | BF |) 1 |AB|.|CN | |DN |3 |AB |,所以23为直线 l 的 斜率为, 所以 | CD | AB | , 进而23|CM | |DM | |DN |22 |MN |23|AB|,即3CDM是等边三角形.1113 . 【 答案 】11 【 解析 】3Q ar 与 ar b 垂直,rQ 向量 a3(3 m)14 .【 答案 】 4【 解析 】S4a4解得 q 4 或 q 5r(2,3) , b (0 ,解得 m21 , 所以S31,m),11321 ,

16、 又 a1,所以 q 4.rb (1,3 m) ,31q1, , 所以S31q21 ,15. 【 答案 】 3 【解析】由三角函数的定义可知2cossin3sin3 cos(3sin23 cos2 3) ,因为(0, ) ,所以22 (0, 2),又因为ycosx在 (0, ) 上单调递减,所以16.55 【解析】 由正弦定理可知cosB23.2a3,进而 cosA2b 4cos2B22cos2 B 1222又由余弦定理可得cosA b c a2bc224 c2 9 c2 54c 4c2c4c51,解得 c8解法 2, 一般求出cosB3后直接运用 422232 c2 22cosB23c3 来

17、求得 c4c 2 , 然后再检验 c 2 是增根 . 一般学生不会按照标准答案那样再去求解cosA,然后运用222 bca cosA4 c2 92bc4c4c5求解17. 【解析】 ( 1)因为2n an 12an2n22, n N*所以an 12ann22 n N *nbn是等差数列,a11 ,所以bnan2)因为1bnbn 122n2121n12n1.(2n 1)(2n 1)2 (2n 12n11),所以 Sn1 (1111L213352n 1 2n 1)12 (11) n2n 1 2n 118. 【解析】1)依题意:2 3 4 53,所以6 10 232213,b?5(xi x)( yi

18、i15(xi x) 2i1y)4 132 3 6133 3 10 134 3 23 135 3233343535.3, a? 13 5.3 32.9,故所求回归直线方程为y?5.3x 2.9.2)将x=6, 代入 y? 5.3x 2.9中,得 y? 5.3 6 2.9 28.9 29,故预测第八天的参加抽奖活动的人数为29.19. 【解析】 ( 1)证明:因为平面SCD 平面ABCD ,平面 SCDI 平面 ABCD CD , SD CD ,6分12分2分22 137分8分12分SD 平面 SCD ,故 SD 平面 ABCD ;又 EF 平面ABCD ,故EF /SD;因为 EF 平面SAD,

19、 SD 平面 SAD,故 EF /平面SAD;1取 SA中点G ,连接 GE , GD ,则 GE/AB,且 GE 1 AB ;2因为 BCD ABC 900,故 CD/AB ,故 GE/CD ;1由角度关系可知,CD AB ,故 CD GE ,2即四边形 CDGE 为平行四边形,CE/GD ;又因为 CE 平面SAD, GD 平面SAD,故CE/平面SAD. 6分( 2) 由 ( I ) 可知, F 是线段BD的中点. 在等腰直角BCD 中, BC CD 2, 则 BD 2 2 ,01在 Rt ECF 中, ECF 450,所以EF CF 1 BD 2,2所以 SD 2EF 2 2 , SC

20、 2 3. 8分易知是点F 到平面SBC的距离是点D到平面SBC的距离的一半,过D作平面SBC的垂线,交 平 面 SBC 于 点 M, 则 易 知 M 一 定 在 线 段 SC 上 , 由 SC DM SD CD 得SD CD 2 66DM,所以点F 到平面平面SBC的距离为. 12 分SC 33120. 【解析】 ( 1) 对 f (x) 求导可得f (x) aex 2x ,所以 f (1) ae 1 .x由曲线 f (x)在 x 1 处的切线方程为(e 1)x y 0可知ae 1 e 1,故a 1.( 2)证明:由(1)知f (x) ex x2 ln x,得 f (x) ex 2x 1 ,

21、x1又再次求导易知f (x) ex 220 ,所以 f (x)在 (0,)上单调递增.x11111注意到 f ( ) e44 0, f ( ) e2 1 2 0 ,所以由零点存在性定理可知存在42211xx0 ( , ) ,使得 f (x0) 0,即ex0 2x004210 ,即ex0x01 2x0 . x0易知所以x x0 时, f (x) 单调递减;当xx0 时,f (x) 单调递增.f (x)f(x0)f(x)21. 【解析】 ( 1)uuuur所以 OMuuuur OMf (x0 ) e(x0 1)2x02 x0x01 f(x0) f(21)ln x0ln x0x01在54 ln2.2

22、x022 x0 ln x0(x0 1)11(1 , 1 ) 上单调递减,42设 M (x, y) , P(x0, y0) ,则Q(x0, 0) ,uuuruuur(x, y) , OP (x0, y0), OQ (x0, 0)3 uuur OP223 uuurOQ ,得2323x0x02232 y0即x0x, y023 y ,x022 y02 x4 ,代入整理得x即为 M42 y 1.32y31,2)证明:当AC 的斜率为零或斜率不存在时,AC 的斜率 k存在且 k 0时,AC的方程为1| AC |k(x1|BD |1),22代入椭圆方程x y 1 ,并化简得(3434k2)8k2x4k212设 A(x1, y1) , C(x2, y2) ,则x1 x28k24k2 , x1x24k2123 4k2|AC| (1 k2) |x1

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