七年级数学第一章整式的运算第七节第八节第九节北师大版知识精讲

1、学习必备欢迎下载七年级数学第一章：整式的运算第七节、第八节、第九节北师大版【本讲教育信息】.教学内容:第九节：整式的除法.教学要求1. 掌握平方差公式，会运用平方差公式熟练进行计算。2. 掌握完全平方公式，会运用完全平方公式进行计算。3. 掌握单项式的除法法则及多项式除以单项式的运算法则，会进行多项式除以单项式的计算。.重点及难点（1）掌握和运用平方差公式。（2）完全平方公式的掌握和灵活运用。（3）多项式除以单项式的运算法则及其应用。四课堂教学知识要点1. 平方差公式的推导（a+ b） （a b）=a2 ab+ ab b2（多项式乘法法则）=a2 b2（合并同类项）2. 平方差公式（a+ b）

2、 （a b） = a2 b2这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做乘法的平方差公式。3. 完全平方公式的推导（1）两数和的平方：（a+ b）=(a+ b) (a+ b)2 2=a + ab+ ab+ b(多项式乘法法则)2 2=a + 2ab+ b(合并同类项)(2) 两数差的平方(a b)2=(a b) (a b)=a2 ab ab+ b2(多项式乘法法则)=a2 2ab+ b2(合并同类项)4. 完全平方公式2 2 2(a+ b )= a + 2ab+ b(a b )2= a2 2ab+ b2第一章第七节第八节整式的运算平方差公式完全平方公式学习必备欢迎下

3、载这就是说，两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们的积的 乘法的完全平方公式。5. 单项式除以单项式的运算法则2 倍。这两个公式叫做学习必备欢迎下载单项式除以单项式实际上是单项式乘法的逆运算，即已知两个单项式的积和其中一个单项式，求另一个单项式的过程：一般地，单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同 它的指数作为商的一个因式。注意：运用单项式除法法则进行计算时，一般按以下步骤进行：（1）把系数相除，所得结果作为商的系数（2）把同底数幕分别相除，所得结果作为商的因式（3）把只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。

4、6. 多项式除以单项式的运算法则一般的，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，即：（am+ bm + cm）+ m = am 十 m + bm 十 m + cm 十 m注意：上述法则的实质，就是把多项式除以单项式的运算，转化为单项式除以单项式的运算。【典型例题】例 1计算(1) (2m+ 3n)(2m-3n)(2)(-3x2+ -)(- 3x2-1)22(3)/ 132321(一 x +y)(-y -x)3443(4) 59.8X60.2=(60 - 0.2) (60 + 0.2)=602-( 0.2)2=3600- 0.04=3599.96例 2计算(

5、1)(x 3) (x?+ 9) (x + 3)(2)(x + y- z) (x + y + z)(3) (3a+ 2b- 1) (3a-2b+ 1)(4) 2x2-( x+ y) (x- y) (z-x) (z+ x) + ( y-z) (y+ z) 解：(1) (x- 3) (x2+ 9) (x + 3)解：(1) (2m+ 3n) (2m 3n) = ( 2m)2 3x2+1) ( 3x21) = ( 3x2)2 232、/321、4y)(-4y-3x)2-(y2)2(2)(-(3)(-= (-1x +313X)912=-x9(4)59.8X60.2y16(3n)2= 4m2 9n22-(

6、1)2= 9 x22学习必备欢迎下载=(x - 3) (x + 3) (x2+ 9)=(x2- 9)(x2+ 9)=(x2)2- 924=x -81(2)(x + y z) (x+ y + z)=(x+ y) z (x + y) + z=(x+ y)2 z22 2 2=x xy xy y z2丄 c丄22=x 2xy y z(3)(3a+ 2b 1) (3a 2b+ 1)=3a +( 2b 1) 3a ( 2b 1)2 2=9a -(2b -1)=9a2_(2b _1)(2b -1)=9a2_(4b2_2b _2b 1)2 2=9a -4b 4b -1(4)2x2( x+ y) (x y) (

7、z x) (z+ x) + ( y z) (y+ z)2 2 2 2 2 2 2=2x -(x -y )(z -x ) (y -z )=(x y )(y -x )2 2 2 2=(y ) -(x )44=y -x例 3计算(1)(2 x 3y)2(2x + 3y)2(2)(a 2b+ 3c) (a 3c 2b)(3)(a+ b+ c)2(4)(a 2b)2( a+ 2b)2解：(1) (2x 3y)2(2x + 3y)2=(2x 3y) (2x + 3y) 2=(2x)2( 3y)22=(4x2-9y2)2学习必备欢迎下载.2.22小2丄2 . 2=(4x ) -2 4x 9y (9y )-1

8、6x4-72x2y281y4(2) (a 2b + 3c) (a 3c 2b)=(a 2b) + 3c(a 2b) 3c学习必备欢迎下载=(a2b)2(3c)22 2 2=a -2a (2b)(2b) -9c2 2 2二a -4ab 4b -9c(3) (a+b+c)=(a+b)+c2= (a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc2 2 2 2=(a -4ab 4b ) ( a 4ab 4b )=8ab例 4计算：(1) 5012(2) (99.8)解：(1) 5012=( 500+ 1)=5002+2X500X1+12=250000+1000+1=25100

9、1(2) (99.8)2=(1000.2)2=10022X100X0.2+0.22=1000040+0.04=9960.04例 5.计算(4) (a2b)2(a+2b)学习必备欢迎下载(1)3x2y2z- 3x2y4(2)(4a2b2)2“(-3a2b2)43322(3)(2a b)3(2a b)223(4)(15x2y2-12x2y3-3x2)，(-3x2)(5)3(a b)3-2(a b)2-4a -4b亠(a b)3解：(1)x2y2z3x2y4= (3-3)(x-x2)(y:y) z4= 4yz(2)(4a2b2)2(3a2b2)4= 16a4b4“(_3a2b2)4二-(1-)(a-

10、：a2) (b-b2)4642. 2a b33322(3)(2a b)3(2a b)2233232= (j3)(2a b)(2a b)22399Ua b24(4)(15x2y2-12x2y3-3X2)“(-3X2)= (15x2y2)-：-(-3x2) (-12x2y3)-：-(-3x2) (-3x2)-(-3x2)=-5 y24 y3132(5)3(a b) -2(a b) -4a-4b“(a b)32= 3(a b) - (a b) -2(a - b) - (a b) -4(a bp- (a b)= 3(a b)2-2(a b) -4= 3a26ab 3b2-2a -2b -4例 6. (

11、1)已知一个多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x7y4 7y(2x3y2)2，求这个多项式。学习必备欢迎下载(2)已知一个多项式除以多项式a2+ 4a 3 所得的商是 2a+1,余 2a+ 8，求这个多项式。解：(1)根据题意，所求多项式为：21x5y7-28x7y47y(2x3y2)2，(-7x5y4)57746554=(21 x y -28x y 28xy)(-7xy)二-3y34x24xy(2)所求多项式为：(a2+ 4a 3) ( 2a+ 1) + ( 2a+ 8)322-2a 8a -6a a4a-3 2a 8= 2a39a25学习必备欢迎下载例 7.求值:(1) 已

12、知px?60 x25 =(qx -5)2，求 p, q 的值(2) 已知 a+ b=4, ab=- 3,求(a b)2的值。解: (1)由已知(qx -5)2二(qx)2-2 5 (qx) 25二q2x2- 10qx 25又px2-60 x 25 =(qx -5)2二q2x2-10qx 25所以一 60 = 10q q = 6p = q2= 36(2)由已知(a b)2= a? 2ab+ b?=(a+b)24ab=424X(3)=28【模拟试题】（答题时间：40分钟）、选择题1. 下列说法不正确的是（）A. （a+ b）和（b+ a）是同类项B. （ab）和（b a）是同类项C. 8ab 8b

13、a= 02 2D. 5a b a b= 52. 下列各式正确的是（）A. （3x + 4y）2= 9x2+ 12xy + 16y2B.（x ） = X2xxC.（a2b2）（a b）（ab）二a4b412214232D.（ a a） a a a3933. 如果 A 和 B 都是五次多项式，则A + B 一定是（）A. 十次多项式B. 五次多项式C. 次数不高于 5 的多项式或单项式D. 次数不低于 5 的多项式或单项式4. 如果多项式 A 减去3x+ 2,再加上 x2 x 7 后，得 5x2 3x 5,则 A 为（ ）2A.4x -7x -10B.6x2- x -142C.4x -5x 4D5

14、x2x - 4（-1）na （-1）n 1a（n 为正整数）后的结果为（6.下面各式中错误的是（）B.(-2a)3=-8a35.化简:A. 0B. 2aC. 2aD. 2a 或2aA.(23)4=212学习必备欢迎下载23.单项式-4ab,3ab,-b的和是()4.化简3xy -3(4yx -2x) (2xy -2x)=()5.若3a3bn-5amb4所得的差是单项式，则这个单项式是()3233346.()2( )3亠()4=( )6557.(x 3) (x + 2) = ()1228.( a b -2ab -4ab ) (2ab)=()三、计算题15.3.,13.、，小、21.a b: (

15、a b) (-3a)242 2 2 22.2(4x -y )(2x y) (2x - y)32工2m+ 2mJ1_ (_3)8x (丄)8x(_2)10232 2 2 24.(a 2) (a -2) (a 4)5.(3a 2b-c)(3a-2b-c) -(3a 2b-c)26.5xy2(x2-3xy) -(-3x2y2)3-(5xy)2四、先化简，再求值C.(2mn2)4=16m4n8D.(_2ab3)5- -10a5b15100m1000n的计算结果是()，亠亠亠亠亠m_2m 3nmnA.100000B.10C.100下列各题计算正确的是（)842“8_8“A.x x x 1B.a - a1C.310 十399= 3D.51055 5/二537.8.D.1000mn二、 填空题121.x y的次数是()32 .-x3y 3x2-7的次数是()学习必备欢迎下载2(3x 4y) -3x(3x 4y) - (-6y)，其