2018年秋（武汉）人教版七年级上册数学：4.3.3 余角和补角ppt课件

1、4.3.3 余角和补角以及方位角第四章 图形初步认识4.3 角学习目的 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、 补角的知识处理相关问题.(重点、难点) 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识处理一些简单的实践问题.(难点) 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边构成了4个角.1234思索：1. 1 与与2 有什么数量关系？有什么数量关系？1+2 = 902. 3与与4有什么数量关系？有什么数量关系？3+4 = 180 假设两个角的和等于90( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).1234 假设两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为

2、补角 ( 简称为两个角互补 ).提问答疑，了解定义 假设假设 1 与与2互余，那么互余，那么1 的余角是的余角是2，同样，同样2的余角是的余角是1 ；假设假设1 与与2互补，那么互补，那么1 的补角是的补角是2， 同样同样2的补角是的补角是1 。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。1定义中的定义中的“互为一词如何了解？互为一词如何了解？2互余、互补的两角能否一定有公共顶点或公共边？互余、互补的两角能否一定有公共顶点或公共边？图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o

3、80o100o120o150o170o60o同角的余角相等；同角的余角相等；1与与 2互余，互余， 1与与3互余，互余， 知识提升 O6030BOCAD213 2 90 1， 3 90 12330 1243等角的余角相等。等角的余角相等。解：解： 2与与4相等相等 如图，1和2互余，3和4互余，假设1=3，那么2与4相等吗？为什么？ 如图，画出如图，画出1的补角的补角1同角的补角相等；同角的补角相等；理由：理由：1与与 2互补，互补， 1与与3互补，互补，解：解： 2与与3相等相等. 思索123 2 180 1， 3 180 123 如图，1与2互补，3与4互补，假设1=3，那么2与4相等吗？

4、为什么?1234解：解：2与与4相等。相等。 这里，我们用到了“等量减等量，差相等。由于由于1与与2互补；互补；3与与4互补，互补，所以所以2=180-1；4=180-3，又由于又由于1=3，所以所以2=4。等角的补角相等等角的补角相等例3 如图，点A，O，B在同不断线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，图中哪些角互为余角？ 解：由于点A，O，B在同不断线 上，所以 AOC 和 BOC 互为补角.O A B C D E 又由于射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，所以COD+COE= AOC+ BOC = (AOC+BOC ) = 90.121212O A B

5、 C D E 所以COD和COE互为余角，同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角.如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=901AOD的余角是_，COD的余角是_;2 OE是BOC的平分线吗？请阐明理由变式训练COE、BOEO A B C D E COE、BOE解：OE平分BOC，理由如下：DOE=90，AOD+BOE=90，COD+DOE=90，AOD+BOE=COD+DOE，OD平分AOCAOD=COD，COE=BOE，OE平分BOC他知道表示方向的一个成语吗?“四面东、南、西、北“八方-东、南、西、北和东北、东南、西北、西南东西北南O正东：正南：正西：正北

6、：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向： 射线 OAABCD45EGFH45八大方位4545射线 OB射线 OC射线 OD射线 OE射线 OF 射线 OH射线 OG 表示方位的角方位角在航行、测绘等任务中经常用到。普通以正北、正南方向为基准，描画物体运动的方向。如“北偏东30、“南偏西25。 方位角的一边是表示正北或正南的射线，方位角的一边是表示正北或正南的射线，另一边是表示偏西或偏东的射线。另一边是表示偏西或偏东的射线。45 如图，说出以下方位如图，说出以下方位(1) 射线射线 OA 表示的方向表示的方向 为为 .(2) 射线射线 OB 表示的方向表示的方向 为为 _ _ . (3) 射线

7、射线 OC 表示的方向表示的方向 为为 . (4) 射线射线 OD 表示的方向表示的方向 为为 .北东西南CABD北偏东 40北偏西 65南偏西 45(西南)南偏东 20406570O20例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上. 同时，在它北偏东40，南偏西10，西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.东南西北60 B401045C A DO1.一个角是7039，求它的余角和补角。练习2、A的补角是它的3倍，A是多少度？BAOC 3、 如图两堵墙围一个角AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？4、如图，知、如图，知ACB=CDB=90.(1) 图中有哪几对互余的角？(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？答案：A+B=90 A+2=901+B=90 1+2=90答案：B=2A=1( 同角的余角相等 )( 同角的余角相等 )ACD12B5、一条船在灯塔的北偏东30方向，那么灯塔在船的什么方向 A南偏西30 B西偏南40 C南偏西60 D北偏东30A分析：相对方位，度数不变，方向相反12