数理金融试题

1、数理金融试题作者：日期：2一、选择1. 假设债券 A(0)=100元； A(1)=110 元，股票 S(0)=80元， S (1)10060 , 上涨和下跌概率分别为 0.8和 0.2。假设你有 10000 元资金，决定买入50 股股票 60份债券，那么该资产组合收益的数学期望E(KV ) 为（ D ）。A、 0.11B、0.14C、0.13D、0.122.下面关于贝塔因子 ( )的描述，说法正确的是 (A)A.、若某股票的 >1，则当市场证券组合的回报率上升时，该股票的回报率比市场上升得更快B、若某股票的 <0，则当市场证券组合的回报率下跌时，该股票的回报率比市场下跌得更慢C、若

2、某股票的 0<<1，则当市场证券组合的回报率下跌时，该股票的回报率反而上升D、若某股票的 <0，则当市场证券组合的回报率下跌时，该股票的回报率也跟着下跌3. 两风险资产的对应权重为 ( 1, 2 ) ，风险分别为 ( 12 , 22 ), 相关系数为 12 ,则其组合的风险可表示为（ D ）。A、C、222v112222222v11222121212B、21212D、2222v1122121212222222v11221212124. 投资两个风险证券，下列资产组合线(粗黑色表示不允许卖空 )错误的是（ A ）。0.8130.81A BC D5. 投资两个风险证券，下列资产组

3、合线 (粗黑色表示不允许卖空 )正确的是（ B ）(1)(2)0.51(3)(4)0.51A、 (1) (2) (3)B、(1) (3) (4)C、 (1) (2) (4)D、(2) (3) (4)6. 本金相同、存期相同且有效利率相同，则按期复合的终值(V1)与连续复合的终值 (V2)满足 (C)AV1>V2BV1V2CV1=V2DV1<V27、给定资产组合或单个证券(收益率用K v 表示 )的贝塔因子v ，下列表达式正确的是（B）ACCov( KV , KM )vBMCov (KV , KM )vDVCov ( KV , K M )v2MCov(KV , K M )v2V8、设

4、无风险利率为0.07，市场证券组合的期望回报率为0.15，则市场风险溢价为（），一个贝塔系数为1.25 的投资所要求的回报率为（D）。4A、0.040.17B、0.040.15C、0.080.15D、0.080.179、若某投资者是希望财富越多越好且对风险持厌恶态度，用 U (W ) 表示该投资者对财富 W 的效用函数，则下列说法正确的是（C ）。A U(W)0,U '(W)0BU '(W)0,U ''(W) 0CU'(W)0,U ''(W) 0D U '(W)0,U ''(W) 010、考虑效用函数 U (W )

5、be aW ，a 和 b 是常数。假定投资者的偏好是越多越好，并且厌恶风险， a 和 b 的符号是（C ）A. a <0，b>0B. a>0， b>0C. a>0，b<0D. a<0，b<011、在单因素模型中，单个资产或组合的总风险及非系统风险分别记为i2 ,ei2 ，系统风险记为i ，市场组合的系统风险记为M , 则下列式子正确的是（C）222222A iiMeiB iM Mei22222222C iiMeiD iMMei12、假设 U 某个体的效用函数且二阶连续可导，则下列说法正确的是（B ）A.个体风险厌恶等价于U "0B.个体

6、风险喜好等价于U "0U"=0C.个体风险厌恶等价于D.个体风险喜好等价于U "014、日元对美元的即期汇率是120 日元兑 1 美元，一年期的期货价格是115 日元兑 1 美元。假设利率平价成立，如果日本一年期利率为4%，那么美国的一年期利率应是（B）A5%B8.52%C 4.17%D 3.83%二、填空1、权重为 w1, w2 的两种资产的收益率分别为K1 ， K 2 ，那么它们的组合收益率为w1K1w2 K 2。2、写出证券市场线的方程：vr fv ( mr f )。53、已知 u 0.2,d0.1,r 0.1, 则风险中性概率 p*为2/3。4、已知12%

7、,rF7%,设证券 A 的 Beta 系数A ，2，则证券 AMA1.4的期望收益为14%。, rF表示， M 表示5、在完备市场中，期望收益和同期无风险利率分别用市场组合，则资本市场线的方程是r fmrfvvM。6、一个公司的股票刚刚支付了0.5元的股利，并预期直到无穷期的股利增长率是 10%。如果投资者的预期收益率是14%，股票的现价应该是13. 75。8、已知市场组合某时段的期望收益率和标准差分别是10%和 28%，同期无风险利率为 3%，则该时段的风险价格为25%。11、设第 t 年的远期利率为 ft 1,t , t年期的即期利率为 s t ，则远期利率和即期利率之间的关系式满足(1S

8、t1 )t 1 (1ft 1， t )(1St )t。三、计算2、设在二叉树模型中， 股票的初始价格为 S(0)=120 美元，u=0.2,d=-0.1,r=0.1.施权价 X=120美元，在时间 2 到期。假设在时间 2 支付红利 14 美元。求相应欧式看涨期和权美式看涨期权的价格。依题意得，风险中性概率为rd2 （2 分）p*ud3根据股票价格的二叉树模型得股票的价格S(n)在时间 0， 1， 2 分别为：n012158.8144S(n)120115.610883.2 （4分）6 012n012VrFM M rFV38.8CuE23.52C E (n)C E (0) =14.250CdE

9、=00CuE11238.810 23.5260.133CE(0)11 223.5210 14.25100.1330 1 2n01238.8C AuC A ( n)C A(0)0CdA012Su24()23.52CuA2413Sd0()0CdA0.1600()1(22410) 14.55191.133C A (0)14.552073Riaibi1 I 1 bi 2 I 2i(%)bi 1bi 2A12.010.5B13.430.2C12.03-0.5121DR =15%b =2b =1DD1D210.12a3I 10.5I 20.134a3I10.2I 250.12a3I 10.5I 2 ,a

10、0.1,I 10.01, I 2 0.02.3 E( Ri )0.10.01bi10.02bi 2.22DE(RD )0.10.0120.0210.14,215%4 2R16%,10.5R212%,21.58E ( Ri )R fi ( E ( RMRf ),将已知信息代入得0.06Rf0.5(E( RM )Rf )0.12Rf1.5(E(RM )Rf ),解得 Rf0.03, E ( RM )Rf0.06.故证券市场线的方程为E(Ri )0.030.06 i .将2 代入上式可得E(R)0.030.0620.15.四、分析题1、在含有多个风险证券及无风险证券的市场中，投资者采用马科维兹模型进

11、行决策，请问风险厌恶型投资者如何根据效用函数确定最优投资组合？首先，在坐标系中，根据马科维兹资产组合理论，确定含多个风险证券的有效边界 C，实为双曲线右半支的上半部分，然后过无风险利率(0, rF ) 点做 C的切线，切点即为市场组合，记为M ，此时射线 rF M 为含多个风险证券及一个无风险证券的投资组合的有效边界。最后根据投资者的效用函数，得到相应的效用无差异曲线族 U，该曲线族 U 必有一条与射线rF M相切，记切点为 。则PP点为风险厌恶的投资者的最优投资组合。2、某年 8 月 3 日,B 公司股票的市场价格为每股20 美元。于是，该公司决定于一周后以这一价格增发50 万股股票，以筹措

12、 1000 万美元的资本， 用于扩充生产规模。然而，若一周后股市下跌，则该公司发行同样多的股票，只能筹到较少的资本。因此，该公司决定用同年9 月份到期的标准普尔500 指数期货作套期保值。已知标准普尔500 指数期货合约价值为标普500 指数乘以 500 美元。 8 月 3日，标普指数为 458 点，一周后， 8 月 10 日，标普指数为423，A 公司股票也跌落到每股 18.5 美元。试分析操作策略和盈亏情况。9解：具体操作如下8 月 3 日现货市场股价为20 元/ 股，筹措 1000 万需发行 50 万股股票；而8 月 3 日当天，9 月份到期的标普指数为458 点，此时签订约 44张（ 10000000/(458*500) ）卖出空头期 货合约建仓 （5 分）8 月 10 日现