八年级数学上册 4.4 借助一次函数表达式解决一些简单问题（第1课时）课件 （新版）北师大版(1)

1、4.4 4.4 一次函数的应用一次函数的应用 第第1 1课时课时 借助一次函数表达式解决一些借助一次函数表达式解决一些简单问题简单问题1.1.了解两个条件可以确定一个一次函数了解两个条件可以确定一个一次函数, ,一个条件可以确定一个正比例函数一个条件可以确定一个正比例函数, ,并能由此求出表达式并能由此求出表达式. .2.2.会用待定系数法解决简单的实际问题会用待定系数法解决简单的实际问题. .3.3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式能根据函数的图象确定一次函数的表达式. .判断：下列函数关系式中的判断：下列函数关系式中的 y y 是不是是不是 x x 的一次函数的一次函数. . （1 1

2、）y = - x .y = - x . （ ）（2 2）y = 2x - 1 .y = 2x - 1 . （ ）（3 3）y = 3( x-1) . y = 3( x-1) . （ ）（4 4）y - x = 2 . y - x = 2 . （ ）（5 5）y = xy = x2 2 . . （ ）1.1.已知一个正比例函数已知一个正比例函数, ,它的图象经过点（它的图象经过点（-1-1, ,2 2）, ,则该则该函数表达式是函数表达式是. .2.2.正比例函数正比例函数 y= -5x y= -5x 经过点经过点A(A(_, ,1010）. .y=-2xy=-2x-2【例例】某物体沿一个斜坡下

3、滑某物体沿一个斜坡下滑, ,它的速度它的速度v v（m/sm/s）与其下滑时间）与其下滑时间t t（s s）的关系如右图所示：）的关系如右图所示： (1)(1)请写出请写出v v与与t t的关系式的关系式. . (2)(2)下滑下滑3 s3 s时物体的速度是时物体的速度是多少？多少？v (m/s)t(s)Ov=2.5tv=2.5t7.5 m/s7.5 m/s5 52 22.2.有同学画了下面一条直线的图象有同学画了下面一条直线的图象, ,你知道该函数的表达式吗？你知道该函数的表达式吗？yx0-321.1.若一次函数若一次函数 y = 2x + by = 2x + b的图象经过的图象经过点点A(

4、-1A(-1, ,4 4）, ,则则 b=b=；该函数图象；该函数图象经过点经过点B(1B(1, ,）和点）和点C C（_, ,0 0）. .6 68 8-3-33.3.若直线若直线 y = kx + b y = kx + b 经过点（经过点（0 0, ,2 2）, ,且与坐标轴围成且与坐标轴围成等腰直角三角形等腰直角三角形, ,试求该直线的函数表达式试求该直线的函数表达式. .y = x+2y = x+2或或y=-x+2y=-x+22yx23在弹性限度内在弹性限度内, ,弹簧的长度弹簧的长度y y（cmcm）是所挂物体质量）是所挂物体质量x x（kgkg）的一次函数）的一次函数. .一根弹簧

5、不挂物体时长一根弹簧不挂物体时长14.5 cm 14.5 cm ；当所挂物体的质量为；当所挂物体的质量为3 3 kgkg时时, ,弹簧长弹簧长16 cm.16 cm.请写出请写出 y y 与与x x之间的关系式之间的关系式, ,并求当所挂物体的质量为并求当所挂物体的质量为4 4 kgkg时弹簧的长度时弹簧的长度. .【解析解析】 设设y=kx+b,y=kx+b,根据题意根据题意, ,得得14.5=b,14.5=b,16=3k+b,16=3k+b,将将 代入代入, ,得得k=0.5 .k=0.5 .所以在弹性限度内所以在弹性限度内, ,y=0.5x+14.5.y=0.5x+14.5.当当x=4x

6、=4时时, ,y=0.5y=0.54+14.5=16.54+14.5=16.5（cmcm）. .即当所挂物体的质量为即当所挂物体的质量为4 kg4 kg时弹簧的长度为时弹簧的长度为16.5 cm16.5 cm1.(1.(黄冈黄冈中考中考) ) 已知四条直线已知四条直线y ykxkx3 3, ,y y1 1, ,y y3 3和和x x1 1所围成的四边形的面积是所围成的四边形的面积是1212, ,则则k k的值的值为（）为（）A A1 1或或2 2B B2 2或或1 1C C3 3D D4 4A A 2.2.若一次函数若一次函数y=3x-by=3x-b的图象经过点的图象经过点P(1P(1, ,1

7、)1), ,则该函数则该函数图象必经过点（图象必经过点（ ）A A. .（1 1, ,1 1） B B. .(2(2, ,2 2） C C. .（2 2, ,2 2） D (2D (2, ,一一2) 2) B B3.3.在一次函数在一次函数 中中, ,当当 时时 , ,则则 的的值为（值为（ ） 3ykx3x 6y kA.-1A.-1 B.1B.1 C.5 C.5 D.-5D.-5B B4.4.若一次函数若一次函数 y=kx+3y=kx+3的图象经过点的图象经过点(-1,2)(-1,2), ,则则k=_.k=_.1 15.5.根据如图所示的条件根据如图所示的条件, ,写出直线的表达写出直线的表

8、达式式 、 . . y=2xy=2x232xy6.6.某同学在做放水实验时某同学在做放水实验时, ,记录下池中水量记录下池中水量y(my(m3 3) )与与放水时间放水时间 x (h)x (h)之间有如下对应关系之间有如下对应关系 ：x x2 24 46 6y y151512129 96 6（1 1）按规律把表格填写完整：）按规律把表格填写完整：（2 2）池中原有水）池中原有水m m3 3. .8 818187 7（肇庆（肇庆中考）已知一次函数中考）已知一次函数y=kx-4,y=kx-4,当当x=2x=2时时, ,y=-3.y=-3.（1 1）求一次函数的关系式）求一次函数的关系式. .（2

9、2）将该函数的图象向上平行移动）将该函数的图象向上平行移动6 6个单位个单位, ,求平行移动后的图象与求平行移动后的图象与x x轴轴交点的坐标交点的坐标. .1yx4.2所以一次函数的关系式为所以一次函数的关系式为421xy（2 2）将）将1yx22 ，的图象向上平行移动的图象向上平行移动6 6个单位得个单位得当当y=0y=0, ,时时x=-4x=-4, ,所以平行移动后的图象与所以平行移动后的图象与x x轴交点的坐标为轴交点的坐标为(-4,0).(-4,0).【解析解析】（1 1）将）将x=2,y=-3x=2,y=-3代入代入y=kx-4y=kx-4, ,得得-3=2k-4-3=2k-4, , 得得k=k=1.2【规律方法规律方法】解决一次函数的表达式问题解决一次函数的表达式问题, ,一般采用待定系数法一般采用待定系数法, ,这是初中数学的这是初中数学的一种重要的方法一种重要的方法 . . 本节课我们主要学习了根据已知条件本节课我们主要学习了根据已知条件, ,如何求函